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1 1 de 19 06/07/2012 2:45 U1 T5. Los gases Pre-conocimiento Serías capaz de medir la cantidad de aire que hay en una habitación?, o en una botella?... La verdad que no parece fácil, estamos acostumbrados a medir la cantidad de materia en estado sólido y líquido, pero en estado gaseoso la cosa parece más complicada. La cantidad de materia de un cuerpo la podemos medir contando el número de partículas que tiene. Además como las partículas tienen la misma masa, podemos, más fácilmente expresar la cantidad de materia del cuerpo indicando su masa. En los sólidos la masa puede medirse utilizando una balanza, la cual nos indica el peso, es decir la fuerza con que la Tierra atrae a ese cuerpo y que es directamente proporcional a la masa que tiene. En los líquidos, también podemos medir la cantidad de materia mediante una pesada, pero es mucho más fácil medir su volumen. Como los líquidos son prácticamente incomprensibles, conocido el volumen, podemos saber la masa utilizando la densidad, la cual prácticamente no varía con la presión, aunque varía ligeramente con la temperatura. En los gases, al ser fácilmente comprimibles por presión, y además ocupan todo el volumen del recipiente que los contiene, la relación entre el volumen y la masa es mucho más compleja, pues depende mucho de la presión y de la temperatura en que se encuentre. Por ello, los gases han sido mucho más estudiados que los demás estados de agregación y se han encontrado unas leyes muy simples para ellos, que relacionan las distintas variables que se utilizan: presión, volumen temperatura, número de moles... En este tema vamos a estudiar esas leyes tan simples, que cumplen sólo los gases, que nos ayudarán a expresar la cantidad de gas y nos permitirán encontrar la relación entres las variables de un estado o cuando ocurre un cambio de estado.

2 2 de 19 06/07/2012 2: El estado gaseoso Como sabes, la materia se presenta en tres estados o formas de agregación: sólido, líquido y gaseoso. Dadas las condiciones existentes en la superficie terrestre, sólo algunas sustancias pueden hallarse de modo natural en los tres estados, tal es el caso del agua. La mayoría de sustancias se presentan en un estado concreto en estas condiciones. Por ejemplo, los minerales se encuentran en estado sólido y el oxígeno o el CO 2 en estado gaseoso. Las características de los tres estados de agregación de la materia son las siguientes: Los sólidos: Tienen forma y volumen constantes. Se caracterizan por la rigidez de su forma. Los líquidos: No tienen forma fija pero sí volumen. La variabilidad de forma para adaptarse al recipiente que los contiene es la característica de los líquidos. Los gases: No tienen forma ni volumen fijos. En ellos es muy característica la gran variación de volumen al cambiar las condiciones de temperatura y presión, y siempre se expanden hasta llenar el recipiente que los contiene. El estado gaseoso es el más sencillo de estudiar, porque todos los gases tienen prácticamente las mismas propiedades físicas, mientras que en sólidos y líquidos las diferencias pueden ser muy apreciables (hay sólidos duros como el diamante y blandos como la cera, y líquidos muy volátiles como la acetona o poco volátiles como el agua).

3 3 de 19 06/07/2012 2:45 En los gases, las fuerzas que mantienen unidas las partículas son muy pequeñas. En un gas el número de partículas por unidad de volumen es también muy pequeño. Las partículas se mueven de forma desordenada, con choques entre ellas y con las paredes del recipiente que los contiene. Esto explica las propiedades de expansibilidad y compresibilidad que presentan los gases: sus partículas se mueven libremente, de modo que ocupan todo el espacio disponible. La compresibilidad tiene un límite, si se reduce mucho el volumen en que se encuentra confinado un gas éste pasará a estado líquido. Al aumentar la temperatura las partículas se mueven más deprisa y chocan con más energía contra las paredes del recipiente, por lo que aumenta la presión. En la siguiente animación, puedes arrastrar el botón de la temperatura para ver cómo se comportan las partículas del gas. Animación del CNICE La temperatura nos da idea de la velocidad a la que se mueven las partículas, de manera que cuanto mayor es la temperatura, mayor es también la velocidad de las partículas del gas. La presión se debe a los choques de las partículas con las paredes del recipiente, por lo tanto, cuanto mayor sea la velocidad de las partículas, y cuántas más partículas contenga el gas, mayor será la presión. Pero todo esto lo estudiaremos en el siguiente apartado, las leyes de los gases.

4 4 de 19 06/07/2012 2: Leyes de los gases Para definir el estado de un gas es necesario conocer una serie de magnitudes, llamadas variables de estado: Volumen del recipiente en el que se encuentra el gas. Temperatura a la que está el gas. Presión ejercida por el gas. Cantidad de gas. Estas magnitudes se suelen medir en unidades que no son del Sistema Internacional, pero cuyo valor es más sencillo de manejar a escala de laboratorio. Por ejemplo, es más fácil decir que la presión es de 1 atm (atmósfera) que de Pa (Pascales) o que 760 mm de mercurio, cantidades que son equivalentes. En la tabla siguiente se indican las unidades en que se miden, habitualmente esta magnitudes, y su relación con otras unidades también utilizadas. Imagen 3 de CNICE, uso educativo Volumen L (litros) 1 L = 1000 cm L = 1 m 3 Temperatura K (Kelvin) T(K) = T(ºC) Presión atm (atmósferas) Cantidad de gas mol (moles) 1 atm = 760 mm Hg 1 atm = Pa 1 mol = M m g (masa molar en g) Entre la segunda mitad del siglo XVII y comienzos del XIX se observó experimentalmente que esas magnitudes dependen unas de otras, y se establecieron relaciones numéricas entre ellas, dando lugar a relaciones funcionales llamadas leyes de los gases. Pre-conocimiento Grado Celsius, grado centígrado, o grado Kelvin? Una escala de temperaturas es centígrada si está dividida en 100 grados entre el punto de congelación y el de ebullición del agua. La escala Celsius, diseñada por Anders Celsius en 1742, es centígrada, pero también lo es la escala Kelvin, establecida en 1848 y basada en la escala Celsius, con la que se relaciona mediante la equivalencia 0 ºC= K (es decir, la temperatura en Kelvin se obtiene sumando 273 a la temperatura en grados Celsius). El Kelvin es la unidad de temperatura del Sistema Internacional, y presenta la ventaja de que no hay temperaturas negativas y de que hay un cero de temperatura (0 K). Para evitar confusiones, se debe denominar grado Celsius (ºC), aunque coloquialmente se sigue utilizando la expresión "grados centígrados".

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6 6 de 19 06/07/2012 2: Ley de Boyle Robert Boyle ( ). Imagen de wikipedia Boyle observó que había alguna relación entre la presión y el volumen en un gas. Para cuantificar esta relación, ideó un sencillo experimento en el que modificaba el volumen de un sistema gaseoso y medía la presión. Boyle encontró que la representación Imagen 4 de elaboración propia gráfica de la presión frente al volumen, se correspondía con la de las variables inversamente proporcionales. En la siguiente animación puedes observar y escuchar una explicación de la experiencia de Boyle. Animación de Jesús Peñas disponible en Averroes En 1662, Boyle propuso una ley resultado de esta experiencia que indica que cuando se aumenta la presión sobre un gas a temperatura constante y sin cambiar la cantidad de gas, el volumen que ocupa el gas disminuye de forma inversamente proporcional a la presión ejercida (que la presión sea doble significa que el volumen pasa a ser la mitad). Se explicita como PV=cte, o bien P i V i =P f V f, donde i se refiere a la situación inicial del gas y f a la final.

7 7 de 19 06/07/2012 2:45 Actividad Ley de Boyle: A temperatura constante y para una masa gaseosa, el volumen que ocupa es inversamente proporcional a la presión ejercida. AV - Pregunta de Elección Múltiple En una experiencia con gases, la presión es de 1 atm cuando el volumen es de 40 ml. Si el volumen se reduce hasta 20 ml qué valor alcanzará la presión? 1 atm 0.5 atm 2 atm Actividad de Lectura Utilizando la siguiente animación, puedes tu también realizar la experiencia de Boyle y obtener la gráfica correspondiente. Para ello, mueve el émbolo y suéltalo en el volumen que desees, el sistema calculará directamente la presión. Cuando hayas realizado varias medidas, puedes observar la gráfica que se obtiene al representar la presión frente al volumen. Verás como se obtiene la gráfica de las función inversamente proporcional al representar la presión frente al volumen, la cual es bastante difícil cuantificar con exactitud, por ello lo que se hace es representar el inverso de la presión (1/P) frente al volumen, obteniéndose una línea recta, de la que se puede calcular fácilmente la pendiente de la recta, la cual coincidirá con la constante de la ecuación que relaciona la presión con el volumen. Pulsa en el botón para realizar la experiencia.

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9 9 de 19 06/07/2012 2: Ley de Charles Charles estudió experimentalmente la relación entre la temperatura a la que se encuentra un gas y el volumen que ocupa, observando que si una masa fija de gas se calienta a presión constante, su volumen aumenta proporcionalmente a la temperatura en Kelvin. En la siguiente animación puedes observar, y escuchar la explicación, de lo que ocurre cuando se calienta o se enfría una determinada cantidad de gas, manteniendo constante la presión. Jacques Charles ( ). Imagen de wikipedia Animación de Jesús Peñas disponible en Averroes Si a medida que va variando la temperatura tomamos nota tanto de la temperatura en Kelvin como del volumen, y representamos estos valores en una gráfica, obtenemos una gráfica que es una línea recta, que si la prolongamos, cortaría a los ejes en el punto (0,0), es decir, a la temperatura de 0 Kelvin, el volumen que ocupa el gas es nulo, por ello, esa temperatura es la menor que se puede alcanzar y se denomina "cero absoluto".

10 Imagen 6 de elaboración propia Esta gráfica indica que el volumen es directamente proporcional a la temperatura y puede expresarse como: V = k T. Actividad Ley de Charles: Cuando la presión se mantiene constante, el volumen que ocupa un gas es directamente proporcional a la temperatura a que se encuentre. AV - Pregunta Verdadero-Falso Indica si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas: Al calentar un gas, siempre aumenta el volumen que ocupa. Verdadero Falso Si se enfría un gas, las partículas que lo forman se mueven a menor velocidad Verdadero Falso Si se inyecta gas en un recipiente de volumen constante, el gas se calienta. Verdadero Falso 10 de 19 06/07/2012 2:45

11 11 de 19 06/07/2012 2: Ley de Gay-Lussac Gay-Lussac estudió experimentalmente el comportamiento de los gases cuando se calentaba una masa fija de gas en un recipiente de volumen constante. Observó que al aumentar la temperatura, la presión también lo hacía de forma proporcional. En la siguiente animación puedes observar y escuchar la explicación, de lo que ocurre cuando se calienta o enfría un gas que se encuentra en un recipiente de volumen constante. Louis Joseph Gay-Lussac ( ). Imagen de wikipedia Animación de Jesús Peñas disponible en Averroes Si tomamos anotamos los valores de la presión a distintas temperaturas y los representamos gráficamente, obtenemos una línea recta, lo que indica que la presión es directamente proporcional a la temperatura en Kelvin, tal como se muestra en la figura siguiente.

12 12 de 19 06/07/2012 2:45 Imagen 7 de Rittmeister, Creative commons Esta ley se suele explicitar como P/T=cte o bien P i /T i =P f /T f De la misma forma que antes, extrapolando la recta resultante en la zona de bajas temperaturas, se obtiene que la presión se anularía a -273ºC (0 K). Actividad Ley de Gay-Lussac: A volumen constante, la presión ejercida por un gas es directamente proporcional a la temperatura en Kelvin.

13 13 de 19 06/07/2012 2:45 Un gas se encuentra en un recipiente hermético de 10 L a 300 K generando una presión de 5 atm. Si la presión pasa a ser de 15 atm, manteniendo constante el volumen, a qué temperatura se encuentra el gas?

14 14 de 19 06/07/2012 2: Ley de Avogadro Avogadro estudió la relación entre la cantidad de gas y el volumen ocupado sin variar las condiciones de presión y de temperatura. En la siguiente animación puedes observar y escuchar la explicación de lo que ocurre al aumentar la cantidad de gas contenido en un recipiente a determinada temperatura. Amedeo Avogadro ( ). Imagen de wikipedia Animación de Jesús Peñas disponible en Averroes Al igual que en los casos anteriores, la representación gráfica del volumen frente al número de moles, es una línea recta, lo que indica que el volumen del gas es directamente proporcional al número de moles que contenga. Actividad Ley de Avogadro: A temperatura y presión constantes, el volumen que ocupa un gas es directamente proporcional al número de moles de dicho gas.

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16 16 de 19 06/07/2012 2: Ecuación de estado de los gases. Pre-conocimiento Según has estudiado, para definir el estado de un gas, se utilizan cuatro variables de estado (volumen, presión, temperatura y número de moles). Las leyes de los gases nos relacionan dos de estas variables de estado, si se mantienen constantes las otras dos, pero hay procesos en los que sólo se mantiene constante una de esas variables, o incluso, en otros, ninguna. Que ley podemos aplicar en estos casos? En la siguiente animación, puedes observar y escuchar una sencilla explicación, que obtiene, a partir de las leyes de los gases una ecuación, la ecuación de los gases ideales, que relaciona las cuatro variables de estado. Pulsa el botón para acceder a la animación de Jesús Peñas disponible en Averroes Las características de un gas, pueden describirse mediante cuatro variables: la cantidad de gas (mol), el volumen (L), la presión (atm) y la temperatura(k). Y como hemos visto, las leyes de los gases nos relacionan estas magnitudes entre sí, tal como se indica en la siguiente tabla: Ecuación Variables constantes Ley de Boyle V = k 1 1/P T, n Ley de Charles V = k 2 T P, n Ley de Avogadro V = k 3 n T, P Ley de Gay-Lussac P = k 4 T V, n Podemos observar que todas las leyes expresan el volumen en función de otra de las variables (excepto la ley de Gay-Lussac, en la que se conserva constante). Por ello, partiendo de las tres primeras leyes, podemos obtener una ecuación general, válida para todos los casos. La Ley de Boyle establece que el volumen es directamente proporcional al inverso de la presión, la de Charles a la temperatura y la de Avogadro al número de moles, por lo tanto lo podemos expresar en una sola ecuación, de la siguiente manera: V = k 1 1/P k 2 T k 3 n P V = n (k 1 k 2 k 3 ) T P V = n R T R es la constante de los gases ideales, que puede calcularse fácilmente con la ecuación anterior

17 17 de 19 06/07/2012 2:45 teniendo en cuenta el hecho experimental de que en condiciones normales, es cdecir, 0 º C (273 K) y 1 atm de presión, 1 mol de cualquier gas ocupa un volumen de 22,4 L. R = 0,082 atm L / K mol Actividad La ecuación de los gases ideales, relaciona las variables que describen el estado del gas: P V = n R T R es la contante de los gases y tiene el valor: R = 0,082 atm L / K mol. Al utilizar esta ecuación has de ser muy cuidadoso con las unidades en que se miden estas variables. Siempre debes utilizar las siguientes unidades: Presión: atmósferas (atm). Volumen: litros (L). Cantidad de gas: moles (mol). Temperatura: Kelvin (K). Resuelve los siguientes ejercicios de aplicación de la ecuación de estado de los gases ideales. Qué volumen ocupa 1 mol de gas a 1 atm de presión y a la temperatura de de 25 ºC? A qué temperatura ocupará 1 mol de gas el volumen de 25 L, si la presión es de 1 atm? A qué presión habrá que someter a 1 mol de gas para que a la temperatura de 0ºC ocupe un volumen de 20 L?. Cuántos moles de gas habrá en un recipiente de 260 ml que se encuentra a la temperatura de 30 ºC y a la presión de 750 mm Hg?

18 18 de 19 06/07/2012 2:45 4. Cuando cambian las variables de estado. Pre-conocimiento Has estudiado que las variables que describen el estado de un gas, están relacionadas entre sí, de manera que conociendo tres de esas variables podemos calcular la que nos falta, utilizando la ecuación de los gases ideales, pero, qué pasa cuando cambiamos ese estado por modificación de alguna de esas variables?. Por ejemplo, si calentamos el gas, o si aumentamos su volumen, o si variamos la presión a la que se encuentra, o cuando variamos más de una de esta variables. En la siguiente animación puedes observar y escuchar una sencilla explicación que te mostrará cómo abordar los cambios de estado en los gases, presta atención y lo comprenderá mejor. Pulsa el botón para ver una animación de Jesús Peñas, disponible en Averroes Si tenemos una determinada cantidad de gas (n 1 moles) que se encuentran en determinadas condiciones de presión, volumen y temperatura ( P 1, V 1 y T 1 ), al aplicarle la ecuación de los gases ideales resulta: P 1 V 1 = n 1 R T 1. Si modificamos las condiciones en que se encuentra ese gas, sin modificar la cantidad de gas, variamos el volumen, la presión, la temperatura o varias de ellas, se alcanzará un nuevo estado, en el que la cantidad de gas será la misma (n 1 moles) y las nuevas condiciones de presión, volumen y temperatura ( P 2, V 2 y T 2 ), y aplicándole igualmente la ecuación de los gases ideales resulta: P 2 V 2 = n 1 R T 2. Despejando en las dos ecuaciones obtenidas, lo que no varía en este caso: n 1 y R, resulta: En la primera ecuación: P 1 V 1 / T 1 = n 1 R. En la segunda ecuación: P 2 V 2 / T 2 = n 1 R. E igualando las dos expresiones anteriores resulta: P 1 V 1 / T 1 = P 2 V 2 / T 2

19 19 de 19 06/07/2012 2:45 Actividad Para una determinada cantidad de gas, el producto del volumen por la presión, dividido entre la temperatura es una cantidad constante, cualesquiera que sean las condiciones en que se encuentra. En un recipiente indeformable de 2 L, se encuentran 0,2 moles de gas a la temperatura de 25 ºC. A qué presión se encontrará sometido el gas? Y si se duplica la temperatura a la que se encuentra, hasta 50 ºC, cuál será la presión?.

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