FACTORIZACIÓN 1. FACTOR COMUN:


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "FACTORIZACIÓN 1. FACTOR COMUN:"

Transcripción

1 FACTORIZACIÓN Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto. Cuando realizamos las multiplicaciones: a) 2x (x 2 3x + 2) = 2x 3 6x 2 + 4x b) (x + 7)(x + 5) = x x + 35 Entonces vemos que las expresiones de la izquierda son los factores y las de la derecha son las expresiones a factorizar, es decir, la factorización es el proceso inverso de la multiplicación. La factorización es de extrema importancia en la Matemática, así es que debes tratar de entender lo más que puedas sobre lo que vamos a trabajar. Existen varios casos de factorización: 1. FACTOR COMUN: Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio: Ejemplo N 1: cuál es el factor común monomio en 12x + 18y - 24z? Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6 2x + 6 3y - 6 4z = 6(2x + 3y - 4z ) Ejemplo N 2 : Cuál es el factor común monomio en : 5a 2-15ab - 10 ac El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto 5a 2-15ab - 10 ac = 5a a - 5a 3b - 5a 2c = 5a (a - 3b - 2c ) Ejemplo N 3 : Cuál es el factor común en 6x 2 y - 30xy x 2 y 2 El factor común es 6xy porque 6x 2 y - 30xy x 2 y 2 = 6xy(x - 5y + 2xy ) a. Halla el factor común de los siguientes ejercicios: TALLER # 1

2 Caso II: FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común,separados los grupos por el signo del primer té rmino de cada grupo. La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal quelos dos términos que se agrupen tengan al gún factor común, y siempre que las cantidadesque quedan dentro del paréntesis después de sacar elfactor común en cad a grupo, sean exactamente iguales. Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor Común Ejemplos: a) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y) 1. Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by) 2. Factorando por el factor común: x(a+b) + y(a+b) 3. Formando factores: uno con los términos con factor común y otros con los términos no comunes (a+b)(x+y), que es la solución. b) 3m 2-6mn +4m -8n = 1. Agrupando términos que tiene factor común: (3m 2-6mn) + (4m - 8n) 2. Factorar por el factor común: 3m(m-2n) + 4(m-2n) 3. Formando factores: (m-2n)(3m+4) < Solución. c) a 2 + ab + ax + bx 1. Agrupar términos con factor común: (a 2 + ab ) + (ax + bx) 2. Factorar por el factor común: a(a+b) + x(a+b) 3. Formando factores: (a+b) (a+x) < Solución d) am bm + an - bn 1. Agrupar términos con factor común: (am - bm) + (an - bn) 2. Factorar por el factor común: m(a-b) +n(a-b) 3. Formando factores: (a-b)(m+n) < Solución. e) ax - 2bx - 2ay + 4by 1. Agrupar términos con factor común: (ax - 2bx) - (2ay 4by) 2. Factorar por el factor común: x(a-2b)-2y(a-2b) 3. Formando factores: (a-2b)(x-2y) < Solución.

3 CASO : TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces. Para solucionar un Trinomio cuadrado perfecto debemos: 1. organizar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada. 2. extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término. 3. el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado. EJEMPLO: a) a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 b) 4x 2 20xy + 25y 2 = (2x 5y) (2x 5y) = (2x 5y) 2 c) x x 4 = (4 + 5x 2 ) (4 + 5x 2 ) = (4 + 5x 2 ) 2 d) 9b 2 30a 2 b + 25a 4 = (3b 5a 2 ) (3b 5a 2 ) = (3b 5a 2 ) 2 e) 400x x = (20 x 5 + 1) (20 x 5 + 1) = (20 x 5 + 1) 2 a. Resuelve los siguientes ejercicios del caso TALLER # 3

4 CASO IV: DIFERENCIA DE CUADRADOS Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma), uno positivo y otro negativo. En los paréntesis deben colocarse las raíces. EJEMPLOS: a) x 2-9 = (x + 3).(x - 3) b) x 2 - y 2 = (x + y).(x - y) c) b 2-1 = (b + 1).(b - 1) d) x 6-4 = (x 3 + 2).(x 3-2) e) 36x 2 - a 6 b 4 = (6x + a 3 b 2 ).(6x - a 3 b 2 ) a. Resuelve los siguientes ejercicios del caso IV TALLER # 4

5 CASO V: TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION Existen algunos trinomios, en los cuales su primer y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta), pero su segundo términos no es el doble producto de sus raíces cuadradas. x 2 + 2x + 9, no es un trinomio cuadrado perfecto. Para que un trinomio de estos se convierta en un trinomio cuadrado perfecto, se debe sumar y restar un mismo número (semejante al segundo término) para que el segundo término sea el doble producto de las raíces cuadradas del primer y último término. A este proceso se le denomina completar cuadrados. Ejemplo: m 4 + 6m Para que m 4 + 6m , sea un trinomio cuadrado perfecto, el segundo término debe ser igual a 10m 2. Por esto, se le debe sumar y restar al trinomio es 4m 2, pues 6m 2 + 4m 2 = 10m 2. Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, se completan cuadrados y se factoriza la expresión, primero como un trinomio cuadrado perfecto y después, como una diferencia de cuadrados EJERCICIO RESUELTO : Factorizar x 4 + 3x SOLUCIÓN x 4 + 3x Raíz cuadrada de x 4 es x 2 Raíz cuadrada de 4 es 2 Doble producto de la primera raíz por la segunda: 2(x 2 )(2) = 4x 2 El trinomio x 4 + 3x no es trinomio cuadrado perfecto, entonces: x 4 + 3x x 4 + 3x x 2 - x 2 Se suma y se resta x =(x 4 + 4x 2 + 4) - x 2 Se asocia convenientemente =(x 2 + 2) 2 - x 2 Se factoriza el trinomio cuadrad perfecto =[(x 2 + 2) - x] [(x 2 + 2) - x] Se factoriza la diferencia de cuadrados =(x x) (x x) Se eliminan signos de agrupación =(x 2 + x+ 2) (x 2 - x + 2) Se ordenan los términos de cada factor. Entonces: x 4 + 3x = (x 2 - x+ 2) (x 2 - x + 2) 1. Resuelve los siguientes ejercicios del caso V TALLER # 5 a) a 4 + a b) m 4 + m 2 n 2 + n 4 c) x 8 + 3x d) a 4 + 2a e) a 4-3a 2 b 2 + b 4 f) 4x 4-29x g) 16m 4 25m 2 n 2 + 9n 4 h) 25a a 2 b b 4 i) 81m 8 + 2m j) 49x x 4 y y 8

6 CASO VI: TRINOMIO DE LA FORMA x 2 + bx + c Expresiones como x 2 + 5x +6, a 4 + 3a 2-10, son trinomios de la forma x 2 + bx + c. Los trinomios de esta forma tienen las siguientes características: 1. El coeficiente del primer término es La variable del segundo término es la misma que la del primer término pero con exponente a la mitad. 3. El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo términos del trinomio. Para factorizar un trinomio de la forma x 2 + bx + c, se buscan dos números m y n, tales que, x 2 + bx + c = (x + m)(x + n); donde m + n = b y m.n = c Esto quiere decir, que la suma o resta de estos dos números sea igual al coeficiente del segundo término y su producto sea el tercer término; los signos de los factores es: en el primer factor se escribe el signo del segundo término del trinomio y para el segundo factor se multiplican el signo del segundo término con el signo del tercer término. EJERCICIOS RESUELTOS: Factorizar. 1. x 2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) 2. a 4-7a 2-30 = (a 2-10)(a 2 + 3) 3. m 2 + abcm - 56a 2 b 2 c 2 = (m + 8abc)(m - 7abc) a. Resuelve los siguientes ejercicios del caso VI TALLER # 6

7 CASO VII. TRINOMIO DE LA FORMA ax 2 + bx + c Expresiones como 2x 2 + 3x - 2, 6a 4 + 7a 2 + 2, 7m 6-33m 3-10, son trinomios de la forma ax 2 + bx + c. Los trinomios de esta forma presentan las siguientes características: 1. El coeficiente del primer término es diferente de La variable del segundo término es la misma que la del primer término pero con exponente a la mitad. 3. El tercer término es independiente de la letra que aparece en el primer y segundo términos del trinomio. Para factorizar trinomios de la forma ax 2 + bx + c, existen varias formas, a continuación se describirá una de ellas. EJEMPLO Factorizar 15x 4-23x =15(15x 4-23x 2 + 4) Se multiplica y se divide el 15 trinomio por el coeficiente del primer término. =(15x 2 ) 2-23(15x) + 60 Se resuelve el producto del 15 primero y tercer término dejando indicado el del segundo Término =(15x 2-20)(15x 2-3) Se factoriza como en el caso del 15 trinomio de la forma x 2 +bx +c, ósea, se buscan dos números que Multiplicados de 60 y sumados 23. (Se suman por que los signos de los dos factore son Iguales) =5(3x 2-4) 3(5x 2-1) Se factorizan los dos binomios 5. 3 resultantes sacándoles factor común monomio, se descompone el 15 y por último dividir, 15x 4-23x = (3x 2-4)(5x 2-1) 1. Resuelve los siguientes ejercicios del caso VII TALLER # 7 a) 2x 2 + 3x 2 b) 3x 2-5x 2 c) 6x 2 + 7x + 2 d) 5x x 6 e) 6x 2-5x 6 f) 12x 2 x 6 g) 4a a + 9 h) 10x x + 3 i) 12m 2 13m 35 j) 20y 2 + y 1

8 CASO V. CUBO PERFECTO DE BINOMIOS Una expresión algebraica ordenada con respecto a una letra es un cubo perfecto, si cumple las siguientes condiciones: 1. Tener cuatro términos 2. El primer y último término sean cubos perfectos (tienen raíz cúbica exacta). 3. El segundo término es tres veces el producto del cuadrado de la raíz cúbica del primer término por la raíz cúbica del último término. 4. El tercer término sea tres veces, el producto de la raíz del primer término por el cuadrado de la raíz del último término. 5. El primer y tercer términos son positivos, el segundo y el cuarto términos tienen el mismo signo (positivo o negativo). Si todos los términos son positivos, el polinomio dado es el cubo de la suma de las raíces cúbicas del primer y último término. Y si los términos son alternadamente positivos y negativos el polinomio dado es el cubo de la diferencia de las raíces. RECUERDA: La raíz cúbica de un monomio se obtiene extrayendo la raíz cúbica de su coeficiente y dividiendo el exponente de cada letra entre 3. Ejemplo: La raíz cúbica de 8a 3 b 6 es 2ab 2. Por qué: EJERCICIO: (2ab 2 ) = (2ab 2 )(2ab 2 )(2ab 2 ) = 8a 3 b 6 Verificar si el siguiente polinomio es cubo perfecto y factorizarlo. 8x x 2 + 6x Verificar si la expresión cumple con las anteriores características. 2. Tiene cuatro términos. 3. La raíz cúbica de 8x 3 es 2x 4. La raíz cúbica de 1 es 1 3(2x) 2 (1) = 3(4x 2 )(1) = 12x 2, segundo término 3(2x)(1) 2 = 6x, tercer término Cumple las condiciones y como todos sus términos son positivos, entonces la expresión dada es el cubo de (2x + 1) es la raíz cúbica de la expresión. Luego, (2x + 1) o 8x x 2 + 6x + 1 = (2x + 1) 3 TALLER # 8 1. Resuelve los siguientes ejercicios del caso V a) x 3 + 6x x + 8 } b) x 3-9x x - 27 c) -x 3-75x - 15x d) 64x x x + 27 e) a 3 b 3 + 3a 2 b 2 x + 3abx 2 + x 3 f) x 6 + 6x x g) 8x x x + 27 h) a 3 x 3 + 6x 2 a 2 b + 12axb 2 + 8b 3 i) -x 3-12x 2-48x 64 j) 8-36 X + 54 X 2-27 X 3

9 Regla para la suma de cubos perfectos. a 3 +b 3 = (a+b) (a 2 ab + b 2 ) CASO IX: SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS La suma de dos cubos perfectos, es igual a la suma de sus raíces cúbicas, (a+b); multiplicado por el cuadrado de la 1 raíz cúbica, a 2 menos el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2 raíz cúbica, b 2. Ejemplo: Factorar o descomponer en 2 factores: 27m n 9 1. Se encuentra las raíces cúbicas de 27m 6 = 3m 2 64n 9 = 4n 3 2. Desarrollando la Regla: Suma de las raíces cúbicas: (3m 2 + 4n 3 ) Cuadrado de la 1 raíz cúbica: (3m 2 ) 2 = 9m 4 Productos de las 2 raíces cúbicas: (3m 2 )(4n 3 ) = 12m 2 n 3 Cuadrado de la 2 raíz cúbica: (4n 3 ) 2 = 16n 6 27m n 9 = ( 3m 2 +4n 3 )( 9m 4-12m 2 n 3 +16n 6 ) Solución. Regla para la diferencia de cubos perfectos. a 3 -b 3 = (a -b)(a 2 +ab+b 2 ) La diferencia de dos cubos perfectos, es igual a la diferencia de sus raíces cúbicas, (a-b); multiplicado por el cuadrado de la 1 raíz cúbica, a 2, más el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2 raíz cúbica,b 2. Ejemplo: Descomponer en 2 factores 8x Se encuentra las raíces cúbicas de: 8x 3 = 2x 125 = 5 2. Desarrollando la Regla: Suma de las raíces cúbicas: (2x -5) Cuadrado de la 1 raíz cúbica: (2x) 2 = 4x 2 Producto de las 2 raíces cúbicas: (2x)(5) = 10x Cuadrado de la 2 raíz cúbica: (5) 2 = 25 8x 3-125= (2x -5)( 4x 2 +10x +25) Solución.

10 CASO X: SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES Regla para La suma de dos potencias impares iguales (m 5 + n 5 ) es igual a dos factores: el primero es la suma de las raíces de los términos (m + n) el segundo es el primer término elevado a la 5-1 = 4, menos el 1º término elevado a la 5 2 = 3 por el 2º término elevado a la 1, más el 1º término elevado a la 5 3 = 2 por el 2º término elevado al cuadrado, menos el 1º término elevado a la 5 4 = 1 por el 2º término elevado al cubo, más el 2º término elevado a la cuarta. (m 4 m 3 n + m 2 n 2 mn 3 + n 4 ) Regla para La diferencia de dos potencias impares iguales (m 5 n 5 ) es igual a dos factores: el primero es la diferencia de las raíces de los términos (m-n) el segundo es el primer término elevado a la 5 1 = 4, más el 1º término elevado a la 5-2= 3 por el 2º término elevado a la 1, más el 1º término elevado a la 5-3=2 por el 2º término elevado al cuadrado, más el 1º término elevado a la 5-4=1 por el 2º término elevado al cubo, más el 2º término elevado a la cuarta. (m 4 + m 3 n + m 2 n 2 + mn 3 + n 4 ) Ejemplo: Factorar x Encontramos la raíz quinta de los términos: raíz quinta de x 5 = x ; raíz quinta de 32 = 2 2. formamos el primer factor con las raíces: (x +2) 3. Formamos el segundo factor: (x 4 x 3 (2) + x 2 (2) 2 x(2) 3 + (2) 4 ) =(x 4 2x 3 + 4x 2 8x + 16) x = (x +2)(x 4 2x 3 + 4x 2 8x + 16) Solución TALLER # Resuelve los siguientes ejercicios del caso X a) a b) a 5-1 c) 1 x 5 d) a 7 + b 7 e) m 7 n 7 f) a g) 32 m 5 h) x 5 i) x j) b 5 k) a 5 + b 5 c 5 l) m 7 a 7 x 7 m) a n) x y 5 o) x 4

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE FACTORIZACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A.

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE FACTORIZACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A. DESCOMPOSICION FACTORIAL Factorizar significa descomponer en dos o más componentes. Por ejemplo: 15= 3x 5 ; 7=3 x 9 ; 99 = 9 x 11 ; 6 = 3 x FACTORES: Se llaman factores o divisores de una gran expresión

Más detalles

PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas

PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas que se resuelven siguiendo Reglas y Fórmulas específicas para cada caso y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir

Más detalles

UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN

UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN Factorizar quiere decir descomponer en factores, los factores son divisores de una expresión que, multiplicados entre sí, dan como resultado la primera expresión. FACTOR COMÚN

Más detalles

MATEMÁTICA EMPRESARIAL

MATEMÁTICA EMPRESARIAL Guía N.00 F. Elaboración: 7 febrero/11 F. 1 Revisión 7 febrero/11 Pagina 1 de 9 Tema: FACTORIZACIÓN Semestre: I Área: MATEMATICAS. Profesor: César Herrera. FACTORIZACIÓN En álgebra, la factorización es

Más detalles

Ejemplo 1: 14x 2 y 2-28x x 4. R: 14x 2 (y 2-2x + 4x 2 ) Ejemplo 2: X 3 + x 5 x 7 = R: x 3 (1 + x 2 - x 4 ) Ejemplo 3:

Ejemplo 1: 14x 2 y 2-28x x 4. R: 14x 2 (y 2-2x + 4x 2 ) Ejemplo 2: X 3 + x 5 x 7 = R: x 3 (1 + x 2 - x 4 ) Ejemplo 3: LOS 10 CASOS DE FACTORIZACION FACTORIZACION Es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.

Más detalles

PRODUCTO NOTABLE. Producto Notable

PRODUCTO NOTABLE. Producto Notable PRODUCTO NOTABLE Producto Notable Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir: Un trinomio

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS GUIA DE NIVELACION 3 PERIODO Recuerde que: 1. Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como un producto. 2. Existen varios casos de factorización. Revisemos

Más detalles

Factorizaciòn. Factorizar un polinomio. Caso I - Factor común. Factor común monomio. Factor común polinomio

Factorizaciòn. Factorizar un polinomio. Caso I - Factor común. Factor común monomio. Factor común polinomio Factorizaciòn La factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números

Más detalles

Las actividades que se mandan son de factorización. Tienes hasta el día viernes a las 2 de la tarde para enviar tus actividades resueltas

Las actividades que se mandan son de factorización. Tienes hasta el día viernes a las 2 de la tarde para enviar tus actividades resueltas TRABAJO 3 TURNO MATUTINO PARA LOS GRUPOS A, B, C Y D DE MATEMÁTICAS DEL TERCER GRADO PROFESOR: IGNACIO GUZMÁN ARTEAGA TRABAJO PARA LOS DÍAS DEL 23 AL 27 DE OCTUBRE. Las actividades que se mandan son de

Más detalles

GUÍA DE APRENDIZAJE. PROCESO: Prestación del Servicio / Educación Superior

GUÍA DE APRENDIZAJE. PROCESO: Prestación del Servicio / Educación Superior GUÍA UNIDAD No. 04 Programa: Procesos Aduaneros Semestre: Primero 2012 Asignatura: Matemáticas Básicas Nombre Unidad: Factorización Subtemas: Casos de factorización Metodología de Formación: Presencial

Más detalles

ax 3 -bx 2 = x 2 (ax-b) 2b 5 -b 3 = b 3 (2b 2-1)

ax 3 -bx 2 = x 2 (ax-b) 2b 5 -b 3 = b 3 (2b 2-1) CPU Calle Mercado # 555 Teléfono 3 366191 FACTORIZACIÓN Caso I: Factor Común Cómo Reconocer: Existe un factor común en todos los términos. Los números pueden factorizarse en este caso si existe máximo

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE III

UNIDAD DE APRENDIZAJE III MATEMÁTICAS I ALGEBRA Unidad de Aprendizaje III UNIDAD DE APRENDIZAJE III Saberes procedimentales Saberes declarativos Expresa un polinomio en sus factores primos A Concepto de factores primos algebraicos

Más detalles

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tales como, 2X 2 3X + 4 ax + b Se obtienen a partir de variables como X, Y y Z, constantes como -2, 3, a, b, c, d y cobinadas utilizando la suma, resta, multiplicación, división

Más detalles

= =

= = FACTORIZACIÓN 31 Factorización La factorización corresponde al proceso lógico mediante el cual se expresa un objeto o número a como el producto de otros objetos o números más simples llamados factores).

Más detalles

DESCOMPOSICION FACTORIAL

DESCOMPOSICION FACTORIAL DESCOMPOSICION FACTORIAL JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO Licenciado en Matemáticas y Física ACTIVIDAD DE AUTONOMIA http://jvcontrerasj.com http://www.jvcontrerasj.3a2.com/ FACTORIZAR UNA EXPRESION ES ENCONTRAR

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA INSTITUCIÓN EDUCATIVA GABRIEL TRUJILLO CORREGIMIENTO DE CAIMALITO, PEREIRA CASOS DE FACTORIZACIÓN El futuro tiene muchos nombres. Para los débiles es lo inalcanzable. Para los temerosos, lo desconocido.

Más detalles

Colegio La Salle Envigado FORMANDO EN VALORES PARA LA VIDA GUIA FACTORIZACION

Colegio La Salle Envigado FORMANDO EN VALORES PARA LA VIDA GUIA FACTORIZACION GUIA FACTORIZACION Esta guía tiene como objetivo afianzar los conocimientos teórico-prácticos en los diferentes casos de factorización, para ello se darán en esta guía algunos ejercicios de factorización

Más detalles

Productos notables. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

Productos notables. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. Productos notables Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores. Se llama productos notables a ciertas expresiones

Más detalles

Contenido. 1. Definiciones. 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización 2.

Contenido. 1. Definiciones. 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización 2. Contenido 1. Definiciones 1.1 Término algebraico 1.2 Expresión algebraica 1.3 términos semejantes 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Suma y resta 2.2 Multiplicación 2.3 Productos Notables 2.4 Factorización

Más detalles

APUNTES DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.

APUNTES DE FUNDAMENTOS DE MATEMATICA. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. FACTORIZACION DE POLINOMIOS. CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común,

Más detalles

Tema: 3.2. Casos de factorización.

Tema: 3.2. Casos de factorización. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO ESCUELA PREPARATORIA DE IXTLAHUACO Tema: 3.2. Casos de factorización. L.S.C. Lucia Hernández Granados Julio Diciembre 2017 Tema: Definición de Factorización Resumen

Más detalles

PRODUCTOS NOTABLES. Diferencia de Cuadrados: El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del Segundo Término.

PRODUCTOS NOTABLES. Diferencia de Cuadrados: El Cuadrado del Primer Término menos El Cuadrado del Segundo Término. PRODUCTOS NOTABLES Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS C u r s o : Matemática Material N 15 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 1 EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir

Más detalles

MATERIALES: Cuaderno de 100h cuadriculado, block de hojas milimetradas, calculadora, lápiz, borrador, lapicero de color verde

MATERIALES: Cuaderno de 100h cuadriculado, block de hojas milimetradas, calculadora, lápiz, borrador, lapicero de color verde MATERIALES: Cuaderno de 00h cuadriculado, block de hojas milimetradas, calculadora, lápiz, borrador, lapicero de color verde FACTORIZACION - Casos de Factorización - Factor común - Factor común por agrupación

Más detalles

Ejercicios resueltos de factorización

Ejercicios resueltos de factorización Ejercicios resueltos de factorización Factorizar completamente cada uno de los siguientes polinomios. a) 3x 3 y 2 + 9x 2 y 2 18xy 2 Solución: Se observa que hay factores comunes entre los términos del

Más detalles

Se llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión.

Se llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión. FACTORIZACION Se llama factores o divisores, a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí, dan como producto la primera expresión. Al proceso de encontrar los factores o divisores a partir

Más detalles

TERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.

TERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto. TERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto. 4xy y 6xy. Hallando la suma de los exponentes: 4 + 1 = 5 2 + 3 = 5 TERMINOS HETEROGENEOS:

Más detalles

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Las tutorías corresponden a los espacios académicos en los que el estudiante del Politécnico Los Alpes puede profundizar y reforzar sus conocimientos en diferentes temas de cara

Más detalles

1. FACTOR COMUN MONOMIO :

1. FACTOR COMUN MONOMIO : Área de IPA. CONTENIDO 1. NOCION :. FACTORIZACIÓN Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de dos de sus divisores. Ejemplo : Factoriza 0 en dos de sus divisores :, es decir 0 = Y en álgebra,

Más detalles

Contenido: 1. Definición y clasificación. Polinomios.

Contenido: 1. Definición y clasificación. Polinomios. Polinomios. Contenido:. Definición y clasificación.. Operaciones.. Simplificación. 4. Productos notables.. Factorización. 6. Completar cuadrados. 7. Nociones de despeje.. Definición y clasificación Definición.

Más detalles

FACTORIZACION FACTORIZACIÓN. Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de dos de sus divisores.

FACTORIZACION FACTORIZACIÓN. Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de dos de sus divisores. -PA-0 FACTORIZACION V0 Página de 9 NOCION: FACTORIZACIÓN Factorizar un número consiste en epresarlo como producto de dos de sus divisores. Ejemplo: Factoriza 0 en dos de sus divisores :, es decir 0 = Y

Más detalles

DESARROLLO. a 2 ± 2ab + b 2. La cual para factorizarla, se deben seguir los siguientes pasos

DESARROLLO. a 2 ± 2ab + b 2. La cual para factorizarla, se deben seguir los siguientes pasos ENCUENTRO # 3 TEMA: Casos de Factorización CONTENIDOS:. Trinomio cuadrado perfecto. 2. Trinomio x 2 + bx + c. 3. Trinomio ax 2 + bx + c. 4. Casos especiales. Ejercicio reto. Una prueba tiene 25 preguntas,

Más detalles

LICEO Nº1 JAVIERA CARRERA 2012 MATEMATICA Benjamín Rojas F. FACTORIZACIÓN

LICEO Nº1 JAVIERA CARRERA 2012 MATEMATICA Benjamín Rojas F. FACTORIZACIÓN LICEO Nº1 JAVIERA CARRERA 2012 MATEMATICA Benjamín Rojas F. FACTORIZACIÓN Factorizar es transformar un número o una expresión algebraica en un producto. Ejemplos: Transformar en un producto el número 6

Más detalles

Como se vio anteriormente un binomio es una expresión algebraica de dos términos.

Como se vio anteriormente un binomio es una expresión algebraica de dos términos. Como se vio anteriormente un binomio es una epresión algebraica de dos términos. Ejemplos: 1) a+b ) ²-4yz ) -ab³-b³ 4) 1+4⁴ 5) -1-a²b La factorización de binomios es un proceso muy importante en álgebra.

Más detalles

FACTORIZACION FACTORIZACIÓN. Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de dos de sus divisores.

FACTORIZACION FACTORIZACIÓN. Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de dos de sus divisores. Resolución Aprobación de Estudios No. 0-0 de Noviembre de 008 Código DANE No. 7900079 Nit: 8980- GU-PA-0 /07/08-V0 Página de 9 NOCION: FACTORIZACIÓN Factorizar un número consiste en epresarlo como producto

Más detalles

DESARROLLO D) 4. para a = 1 y b = 2 (a 2 + b 2 )(2a 3b 2 ) es:

DESARROLLO D) 4. para a = 1 y b = 2 (a 2 + b 2 )(2a 3b 2 ) es: ENCUENTRO # 10 TEMA:Operaciones con polinomios CONTENIDOS: 1. Multiplicación de polinomios. 2. Productos notables. DESARROLLO Ejercicio Reto x 2 1. Al racionalizar el denominador de la fracción 3 + se

Más detalles

y 2 z Es la expresión común que tienen todos los términos de una expresión algebraica.

y 2 z Es la expresión común que tienen todos los términos de una expresión algebraica. ENCUENTRO # 12 TEMA:Factorizaciones CONTENIDOS: 1. Factor común 2. Factor común por agrupamiento 3. Diferencia de cuadrados 4. Suma o Diferencia de Cubos Ejercicio Reto 1. Si a a = 2, el valor de a aaa+1

Más detalles

MATE IV Serie Álgebra 2015/01/26 NOMENCLATURA ALGEBRAICA

MATE IV Serie Álgebra 2015/01/26 NOMENCLATURA ALGEBRAICA NOMENCLATURA ALGEBRAICA Definición (Término). Es una expresión algebraica que consta de un solo símbolo o de varios símbolos no separados entre sí por el signo + o -. Por ejemplo a, 3b, xy, son términos.

Más detalles

2. Se extraen las raíces cuadradas del primer y tercer término. a2 = a

2. Se extraen las raíces cuadradas del primer y tercer término. a2 = a ENCUENTRO # 3 TEMA: Casos de Factorización EJERCICIOS RETO:. Una prueba tiene 25 preguntas, y por cada respuesta correcta se dan 4 puntos y se les resta un punto por cada respuesta incorrecta. Si se omite

Más detalles

Álgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES.

Álgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES. Álgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES www.zonaemec.tk Expresión algebraica y sus partes Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos

Más detalles

Factorización de Polinomios. Profesora Ericka Salas González

Factorización de Polinomios. Profesora Ericka Salas González Factorización de Polinomios Profesora Ericka Salas González 19 de marzo de 2006 Índice general 0.1. QUE ES FACTORIZAR UN POLINOMIO..... 2 0.1.1. Factor............................ 2 0.1.2. Factorizar..........................

Más detalles

1. Factor Común. Fundación Uno. Ejercicio Reto. ENCUENTRO # 12 TEMA:Factorizaciones CONTENIDOS: 1. Factor común. 2. Factor común por Agrupamiento

1. Factor Común. Fundación Uno. Ejercicio Reto. ENCUENTRO # 12 TEMA:Factorizaciones CONTENIDOS: 1. Factor común. 2. Factor común por Agrupamiento ENCUENTRO # 12 TEMA:Factorizaciones CONTENIDOS: 1. Factor común 2. Factor común por Agrupamiento 3. Diferencia de cuadrados 4. Suma o Diferencia de Cubos Ejercicio Reto 1. Si a a = 2, el valor de a aaa+1

Más detalles

MATEMÁTICAS UNIDAD 3 GRADO 8º. factorización

MATEMÁTICAS UNIDAD 3 GRADO 8º. factorización 1 Franklin Eduardo Pérez Quintero MATEMÁTICAS UNIDAD 3 GRADO 8º factorización 1 2 Franklin Eduardo Pérez Quintero LOGRO: Reconoce la formación de los casos principales de factorización a partir de los

Más detalles

Clase 6. Tema: Diferencia de cuadrados perfectos. Matemáticas 8 Bimestre: III Número de clase: 6. Esta clase tiene video.

Clase 6. Tema: Diferencia de cuadrados perfectos. Matemáticas 8 Bimestre: III Número de clase: 6. Esta clase tiene video. Matemáticas 8 Bimestre: III Número de clase: 6 Clase 6 Esta clase tiene video Tema: Diferencia de cuadrados perfectos Actividad 25 Encuentre la raíz cuadrada de los siguientes términos. Término Raíz cuadrada

Más detalles

CASO I: FACTORIZACION DE BINOMIOS

CASO I: FACTORIZACION DE BINOMIOS CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: FUNDAMENTOS MATEMATICOS DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD N : FACTORIZACION

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

UNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES UNIDAD DIDÁCTICA #5 CONTENIDO I. PRODUCTOS NOTABLES II. CUBO DE LA SUMA O DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES III. DIVISIÓN DE POLINOMIOS IV. FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS I. PRODUCTOS NOTABLES Los

Más detalles

Operatoria con Expresiones Algebraicas

Operatoria con Expresiones Algebraicas PreUnAB Clase # 5 Julio 2014 Expresiones Algebraicas Definición Se llama expresión algebraica a un conjunto de valores constantes (2. 3, 7, etc) y valores variables (x, a, y, etc), relacionados entre sí

Más detalles

Guía 3: Factorización

Guía 3: Factorización Departamento de Matemática Guía 3: Factorización Definición: Factorizar una expresión algebraica (o suma de términos algebraicos) consiste en escribirla en forma de multiplicación. Veremos los siguientes

Más detalles

Ejercicios de Factorización. Prof. María Peiró

Ejercicios de Factorización. Prof. María Peiró Ejercicios de Factorización Prof. María Peiró Trinomio Cuadrado Perfecto Un trinomio cuadrado perfecto, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Un trinomio será cuadrado

Más detalles

Reducción de dos términos semejantes del mismo signo P r o c e d i m i e n t o

Reducción de dos términos semejantes del mismo signo P r o c e d i m i e n t o . Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente. Reducción de dos términos semejantes del mismo signo P r o c e d i m i e n t o Para reducir

Más detalles

TEMA: FACTORIZACIÓN MAXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

TEMA: FACTORIZACIÓN MAXIMO COMÚN DIVISOR (MCD) DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS TEMA: FACTORIZACIÓN Aspectos históricos del algebra: Los árabes fueron los verdaderos sistematizadores del algebra. A finales del SVIII floreció la escuela de Bagdad (SIX al XII), a la que pertenecían

Más detalles

Matemática I. Descomposición en factores. Ing. Santiago Figueroa Lorenzo Correo electrónico:

Matemática I. Descomposición en factores. Ing. Santiago Figueroa Lorenzo Correo electrónico: Matemática I Descomposición en factores Ing. Santiago Figueroa Lorenzo Correo electrónico: santiagofigueroalorenzo@gmail.com Temas Primera Unidad: Elementos Algebraicos Tema 1: Principales casos de factorización

Más detalles

open green road Guía Matemática PRODUCTOS NOTABLES profesor: Nicolás Melgarejo .co

open green road Guía Matemática PRODUCTOS NOTABLES profesor: Nicolás Melgarejo .co Guía Matemática PRODUCTOS NOTABLES profesor: Nicolás Melgarejo.co 1. Introducción Es usual en matemática intentar simplificar todas las expresiones y definiciones, utilizando el mínimo de elementos o símbolos

Más detalles

CEPA Rosalía de Castro. Fundamentos de Matemáticas Tema 4: Expresiones algebraicas

CEPA Rosalía de Castro. Fundamentos de Matemáticas Tema 4: Expresiones algebraicas TEMA 4. Expresiones algebraicas: 1. Una expresión algebraica es una expresión formada por operadores algebraicos que combinan operandos que pueden ser letras o números. Las letras se llaman variables y

Más detalles

5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c)( bx d )

5. Producto de dos binomios de la forma: ( ax + c)( bx d ) PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN. Productos Notables: Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares,

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICA. ASIGNATURA: MATEMATICA. NOTA DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION. PERIODO GRADO N FECHA DURACION

Más detalles

COLEGIO SIERRA MORENA, I.E.D. Por una escuela activa, viva, planeada y proyectada al siglo XXI 1. DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL GENERALIDADES

COLEGIO SIERRA MORENA, I.E.D. Por una escuela activa, viva, planeada y proyectada al siglo XXI 1. DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL GENERALIDADES COLEGIO SIERRA MORENA, I.E.D. Por una escuela activa, viva, planeada y proyectada al siglo XXI FORMATO UNICO PARA PRESENTACION DE GUÍA DE TRABAJO DEPARTAMENTO: Inf. y Tec. SEDE Y JORNADA: A F.S. CICLO

Más detalles

CURSO PROPEDÉUTICO 2017

CURSO PROPEDÉUTICO 2017 CURSO PROPEDÉUTICO 2017 1 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS OBJETIVO Formar estudiantes altamente capacitados, que cuenten con competencias y conocimientos para construir y utilizar técnicas que contribuyan a

Más detalles

OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. Suma de monomios

OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. Suma de monomios OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS Suma de monomios Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman VARIABLES, INCÓGNITAS o INDETERMINADAS

Más detalles

SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA.

SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA. SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA. 1.- REDUCCION DE TÉRMINOS SEMEJANTES. Recuerde que los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras con los mismos exponentes. Ejemplos: *7m; 5m

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS. Repaso de Álgebra

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS. Repaso de Álgebra FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS Grado 9 Taller # Nivel II Repaso de Álgebra Reseña histórica (Emmy Noether) Emmy Noether fue una matemática alemana de origen judío que

Más detalles

Factorización - Álgebra

Factorización - Álgebra Factorización - Álgebra Ana María Beltrán Docente Matemáticas Febrero 4 de 2013 1 Qué es factorizar? Definición 1. Factorizar un polinomio es representarlo mediante el producto de otros polinomios de menor

Más detalles

Contenido Nº1 Factor Común Monomio

Contenido Nº1 Factor Común Monomio GUIA PREPARATORIA MATEMATICA UNIDAD : ALGEBRA. CONTENIDOS : Factorizaciones. NOMBRE: Fecha:.. Contenido Nº1 Factor Común Monomio I. EJERCICIOS. Halla el factor común de los siguientes ejercicios: 1) 6x

Más detalles

Factorización de Polinomios

Factorización de Polinomios www.matebrunca.com Prof. Waldo Márquez González Factorización 1 Factorización de Polinomios TEMAS A EVALUAR 1. Factor Común Monomio. 2. Factor Común Polinomio. 3. Factor Común por Agrupación. 4. Diferencia

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. TEMA 3: POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS. CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Algebra Baldor

PROBLEMAS RESUELTOS. CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Algebra Baldor PROBLEMAS RESUELTOS CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común CASO II factor comun por agrupación de terminos CASO III trinomio cuadrado perfecto CASO IV Diferencia de cuadrados

Más detalles

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA HACIA LA EXCELENCIA COMPROMISO DE TODOS!

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA HACIA LA EXCELENCIA COMPROMISO DE TODOS! PÁGINA: 1 de 11 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: Matemáticas Grado: OCTAVO Periodo: TERCERO - GUÍA 3 Duración: 5 horas Asignatura: Matemáticas ESTÁNDAR: Construyo expresiones algebraicas

Más detalles

Unidad II. Lenguaje algebraico

Unidad II. Lenguaje algebraico Modulo: Manejo de espacios y cantidades Docente: Ana María Peña R. Nombre del alumno: grupo: Instrucciones: Verifique la siguiente información conteste lo que se le indica. Es importante revisar videos

Más detalles

PRINCIPALES CASOS DE FACTORIZACIÓN CASO Características y cuándo aplicarlo Cómo realizar la factorización Ejemplos

PRINCIPALES CASOS DE FACTORIZACIÓN CASO Características y cuándo aplicarlo Cómo realizar la factorización Ejemplos 1 2 4 PRINCIPALES CASOS DE FACTORIZACIÓN CASO Características y cuándo aplicarlo Cómo realizar la factorización Ejemplos Factor Común Factor Común por Agrupación de Términos Diferencia de Cuadrados Perfectos

Más detalles

U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Segundo año Guía #10 Factor común en un polinomio

U.E. Colegio Los Arcos Matemáticas Segundo año Guía #10 Factor común en un polinomio GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía #9. Tema: Factor común en un. Fecha: Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno: Sección del alumno: CONDICIONES: Trabajo individual. Sin libros, ni cuadernos,

Más detalles

24 = = = = = 12. 2

24 = = = = = 12. 2 UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 015 Lic. Manuel

Más detalles

FACTORIZACIÓN MÉTODO DE FACTORIZACIÓN A. FACTOR COMÚN MONOMIO

FACTORIZACIÓN MÉTODO DE FACTORIZACIÓN A. FACTOR COMÚN MONOMIO Es el proceso que consiste en transportar un polinomio racional entero en una multiplicación de dos o más polinomios de grados mayores o iguales a uno, llamado factores: multiplicación (x + 1) (x + 3)

Más detalles

1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES

1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES MATEMÁTICA MÓDULO 1 Eje temático: Álgebra 1. OPERATORIA ALGEBRAICA 1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen la misma parte literal. Por ejemplo: -2a 2 b y 5a 2 b son

Más detalles

Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice

Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice 1. Expresiones algebraicas comunes... 2 2. Valor numérico de una expresión algebraica... 2 3. Tipos de expresiones algebraicas... 2 4. Monomios... 2 4.1.

Más detalles

POLINOMIOS. El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

POLINOMIOS. El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. RESUMEN Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas

Más detalles

A L G E B R A. Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado 5,9a 2 b 3 c menos 5,9 a 2 b 3 c 2+3+1=6

A L G E B R A. Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado 5,9a 2 b 3 c menos 5,9 a 2 b 3 c 2+3+1=6 CONCEPTOS BÁSICOS: A L G E B R A. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: x y ; ; m En todo término algebraico podemos

Más detalles

Factorización I Factor común - Identidades

Factorización I Factor común - Identidades Factorización I Factor común - Identidades FACTORIZACIÓN Es un proceso que consiste en escribir una expresión algebraica mediante producto de factores primos. MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN Existen muchos métodos

Más detalles

MONOMIOS Y POLINOMIOS

MONOMIOS Y POLINOMIOS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

Más detalles

1 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS

1 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS 1 MÓDULO INSTRUCCIONAL DE MATEMÁTICAS II TRIMESTRE - UNIDAD DE APRENDIZAJE # (EXPRESIONES ALGEBRAICAS) PROFESOR: AQUILINO MIRANDA (COLEGIO DANIEL O CRESPO) LOGROS DE APRENDIZAJE Conoce el concepto de expresión

Más detalles

Centro Regional Universitario De Bocas del Toro

Centro Regional Universitario De Bocas del Toro Centro Regional Universitario De Bocas del Toro Nociones Fundamentales del Álgebra El Álgebra es una rama de la matemática que se ocupa de las cantidades más generales y para representarla utiliza letras,

Más detalles

Para ver una explicación detallada de cada caso, haga Click sobre el nombre del caso:

Para ver una explicación detallada de cada caso, haga Click sobre el nombre del caso: Para ver una explicación detallada de cada caso, haga Click sobre el nombre del caso: 1. Factor común monomio 2. Factor común por agrupación de términos 3. Trinomio de la forma 4. Trinomio de la forma

Más detalles

CASOS DE FACTORIZACION FACTORIZACION Y EN QUE TIPOS DE EJERCICIOS APLICARLOS.

CASOS DE FACTORIZACION FACTORIZACION Y EN QUE TIPOS DE EJERCICIOS APLICARLOS. CASOS DE FACTORIZACION IDENTIDICAR LOS CASOS DE FACTORIZACION Y EN QUE TIPOS DE EJERCICIOS APLICARLOS. 1. FACTOR COMUN Cuándo lo utilizo? Es el primer paso que se debe hacer cuando se va a factorizar un

Más detalles

FACTORIZACIÓN. Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores.

FACTORIZACIÓN. Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores. FACTORIZACIÓN Factorizar es escribir o representar una epresión algebraica como producto de sus factores. Ejemplo: 5 ( 5)( 5) Una epresión queda completamente factorizada cuando se representa como el producto

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas

Más detalles

Introducción al Álgebra

Introducción al Álgebra Capítulo 3 Introducción al Álgebra L a palabra álgebra deriva del nombre del libro Al-jebr Al-muqābāla escrito en el año 825 D.C. por el matemático y astrónomo musulman Mohamad ibn Mūsa Al-Khwārizmī. El

Más detalles

Expresión C. numérico Factor literal 9abc 9 abc

Expresión C. numérico Factor literal 9abc 9 abc GUÍA DE REFUERZO DE ÁLGEBRA Un término algebraico es el producto de una o más variables (llamado factor literal) y una constante literal o numérica (llamada coeficiente). Ejemplos: 3xy ; 45 ; m Signo -

Más detalles

POLINOMIOS Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS MATEMÁTICAS 3º ESO

POLINOMIOS Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS MATEMÁTICAS 3º ESO POLINOMIOS Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS MATEMÁTICAS 3º ESO Dado que los polinomios se utilizan para describir curvas de diferentes tipos, la gente los utiliza en el mundo real para dibujar curvas. Por ejemplo,

Más detalles

a) Factoriza el monomio común. En este caso 6 se puede dividir de cada término:

a) Factoriza el monomio común. En este caso 6 se puede dividir de cada término: Materia: Matemática de 5to Tema: Factorización y Resolución de ecuaciones 1) Factorización Marco Teórico Decimos que un polinomio está factorizado completamente cuando no podemos factorizarlo más. He aquí

Más detalles

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma. FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto

Más detalles

REDUCIR A 4, LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN. LÁPIZ, PAPEL Y NO QUERER COMPLICARSE MUCHO.

REDUCIR A 4, LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN. LÁPIZ, PAPEL Y NO QUERER COMPLICARSE MUCHO. GUIA DE TRABAJO # 24 PROYECTO: SUBPROYECTO: ESTRATEGIA: OBJETIVO: MAGIA MATEMÁTICA FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS (II) SIMPLIFICANDO LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN REDUCIR A 4, LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN. RESPONSABLE:

Más detalles

FACTORIZACIÓN I # DE FACTORES PRIMOS POLINOMIO FACTORIZADO. multiplicación (x + 1) (x + 3) = x 2 + 4x + 3. P(x, y, z) = (x + y)(x - y)z 2 x 3

FACTORIZACIÓN I # DE FACTORES PRIMOS POLINOMIO FACTORIZADO. multiplicación (x + 1) (x + 3) = x 2 + 4x + 3. P(x, y, z) = (x + y)(x - y)z 2 x 3 I Es el proceso que consiste en transportar un polinomio racional entero en una multiplicación de dos o mas polinomios de grados mayores o iguales a uno, llamado factores: multiplicación (x + 1) (x + 3)

Más detalles

Coeficiente Parte literal Coeficiente Parte literal 5 x 6 am 2. El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman:

Coeficiente Parte literal Coeficiente Parte literal 5 x 6 am 2. El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman: 1 Monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por: - una parte numérica, llamada coeficiente, y - una parte literal, formada por letras y sus exponentes. Coeficiente Parte literal Coeficiente

Más detalles

Índice. Matemáticas. M.C. Mario Alberto De La Cruz Padilla. Versión 2.1. Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez

Índice. Matemáticas. M.C. Mario Alberto De La Cruz Padilla.  Versión 2.1. Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez Índice 2017 Matemáticas M.C. Mario Alberto De La Cruz Padilla http://clasesmario.jimdo.com/ Versión 2.1 Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez Índice ALGEBRA I N D I C E Capítulo 1 OPERACIONES BÁSICAS

Más detalles

FACTORIZACIÓN GUÍA CIU NRO:

FACTORIZACIÓN GUÍA CIU NRO: República Bolivariana de Venezuela Ministerio de la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Núcleo Caracas Curso de Inducción Universitaria CIU Cátedra: Razonamiento Matemático

Más detalles

MATEMÁTICAS I MOMENTO 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES)

MATEMÁTICAS I MOMENTO 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES) 1 MATEMÁTICAS I MOMENTO 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES) Introducción: El alumno comprenderá qué estudia el álgebra, así como algunas definiciones importantes como son: expresión

Más detalles

CONCEPTOS GENERALES SOBRE LA FACTORIZACIÓN: Qué es factorizar o factorear un polinomio?

CONCEPTOS GENERALES SOBRE LA FACTORIZACIÓN: Qué es factorizar o factorear un polinomio? CONCEPTOS GENERALES SOBRE LA FACTORIZACIÓN: Qué es factorizar o factorear un polinomio? Factorizar o Factorear significa "transformar en multiplicación" (o "producto", como también se le llama a la multiplicación).

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS Unidad didáctica 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones

Más detalles

53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS

53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS 53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS El lenguaje algebraico 5. 1 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS LENGUAJE ALGEBRAICO

Más detalles

Semana 6. Factorización. Parte I. Semana Productos 7 notables. Parte II. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es...

Semana 6. Factorización. Parte I. Semana Productos 7 notables. Parte II. Empecemos! Qué sabes de...? El reto es... Semana Productos 7 notables. Parte II Semana 6 Empecemos! El tema que estudiarás en esta sesión está muy relacionado con el de productos notables, la relación entre estos y la factorización, dado que son

Más detalles
Sitemap