Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP U. de Santiago. Química


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1 Gases RECUERDEN QUE: En los ejercicios de gases SIEMPRE deben trabajar con la temperatura en K ( C + 273). Además, por conveniencia, en esta unidad cuando hablemos de masa molar en gases, usaremos la sigla MM. 1. Las condiciones en que el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión aplicada, son: A. moles y presión constantes B. sólo temperatura constante C. sólo moles constante D. moles y temperatura constantes E. no importan las condiciones Según la ley de Boyle: relación entre el volumen (V) de un gas y su presión (P), cuando la cantidad (n), y la temperatura permanecen constantes. P V = k P 1 V 1 = P 2 V 2 (moles y T cte. ) 2. Se tiene nitrógeno a 0 C en un cilindro con émbolo móvil. Si la presión permanece constante, la temperatura a la que se duplica el volumen será: A. 273 K B. 100 C C. 273 C D. 373 C E. 100 K De la ecuación de estado de los gases ideales: P V = n R T P= presión; V= volumen; n= mol; T= temperatura; R= Constante universal de los gases ideales. Se deduce: n = P V R T Como R es una constante, a modo de análisis se puede expresar la ecuación como n = P V. T El problema indica que se trabaja solamente con un gas en un cilindro que posee un émbolo, por lo tanto la cantidad de nitrógeno no varía (se mantiene constante). Bajo esta lógica, se puede Página 1 de 12

2 realizar una igualación de moles (cantidad de materia) en un inicio y después del cambio de temperatura. Por lo tanto se tiene la ley combinada de gases: P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 Considerando que la presión se mantiene constante y el volumen final es el doble del volumen inicial, se tiene: (V 2 = 2V 1 ) Como la presión se mantiene constante, y el volumen debe ser duplicado (V 2 = 2V 1 ), la expresión final de la igualación de moles sería: V 1 = 2V 1 T 1 T 2 Despejando el valor de T 2, se tiene T 2 = 2V 1T 1 V 1 Como T 1 es 0 C (273 K), reemplazamos: T 2 = 2T 1 T 2 = 2 273K T 2 = 546 K Sabiendo que 0 C = 273 K, al transformar de K a C por lo tanto 546 K = 273 C. 3. En una olla a presión se colocó maíz para palomitas a 25 C y a 1,00 atm, se calentó hasta alcanzar los 220 C, antes de reventar. La presión del aire en los granos de maíz, a esta temperatura, en atmósferas, suponiendo que su volumen no ha cambiado, es: A. 11,2 B. 8,88 C. 1,65 D. 4,34 E. 0,60 Según la ley combinada de los gases, donde: P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 Debido a que el volumen permanece constante, no se considerará, por lo tanto, se obtiene la siguiente ecuación: Teniendo: Datos: T 1=25,0 C = 298 K P 1= 1,00 atm T 2= 220 C = 493 K P 2=? P 1 T 1 = P 2 T 2 Página 2 de 12

3 Reemplazando en: P 2 = P 1 T 2 T 1 P 2 = 1,00 atm 493 K 298 K P 2 = 1,65 atm 4. La presión, en atmósferas, que ejercen 142 gramos de cloro (Cl 2) en una botella de 500 ml a una temperatura de 28,0 C es: A. 700 B. 98,7 C. 9, D. 8,34 E. 70,6 Según la ecuación de los gases ideales P V = n R T P V = m MM R T P = m R T MM V Dónde: P= presión (atm) V= volumen (L) T= temperatura (K) n= mol m= masa (g) MM= masa molar (g/mol) R= 0,082 atm x L/mol x K Según el problema planteado se tienen los siguientes datos m= 142 g V= 500 ml = 0,5 L T= 28 C = 301 K MM=71 g/mol R= 0,082 atm x L/mol x K RECUERDA: siempre que ocupemos R= 0,082 atm x L/mol x K, la presión tiene que estar en atmósferas, el volumen en litros y la temperatura en K. Página 3 de 12

4 Reemplazando los datos anteriores, tenemos P = 142 g atm L mol K x 301K 71 ( g mol ) 0,5 L P = 98,7 atm. 5. La densidad del gas metano (CH 4) en g/l, en CNPT, es: A. 0,715 B. 7,14 C. 1,40 D. 0,955 E. 0,0955 RECUERDA: las condiciones normales de presión y temperatura (CNPT) son: CNPT= 1 atm (760 Torr) y 0 C (273 K). Según la ecuación de los gases ideales: P V = n R T P V = m MM R T P MM = m V R T Sabiendo que: d = m V P MM = d R T Ahora, despejando la ecuación en función de la densidad, se tiene: Dónde: P= presión (atm) V= volumen (L) T= temperatura (K) n= mol MM= masa molar (g/mol) R= 0,082 atm x L/mol x K d= densidad (g/l) d = P MM R T Página 4 de 12

5 Datos: P= 1 atm T= 273 K R= 0,082 atm x L/mol x K MM CH 4 =16 g/mol Reemplazando: d = P MM R T = 1 atm 16 g/mol (atm L)/(mol K) 273 K d = 0,715 g L 6. Si 5,20 g de un gas, que contiene yodo, ocupa un volumen de 1140 ml a 78 C y 780 Torr. La fórmula del gas es: A. I 2 B. CH 3I C. HI D. PI 3 E. CI 4 Con la misma deducción del ejercicio anterior se tiene la siguiente fórmula: MM = m R T P V Recordando las conversiones de unidades: 1L 1000 ml 1 atm 760 Torr C = K Datos: m= 5,20 g V= 1140 ml = 1,140 L T=78 C = 351 K P= 780 Torr = 1,026 atm. R= 0,082 atm x L/mol x K Reemplazando los datos anteriores: MM = 5,20 g 0,082 (atm L)/(mol K) 351 K 1,026 atm 1,140 L MM = 127,96 g/mol Página 5 de 12

6 Esta es la masa molar del gas. Ahora calculando la masa molar para todos los gases de las alternativas se tiene: A. I 2 (MM= 253,8 g/mol) B. CH 3I (MM= 141,9 g/mol) C. HI (MM= 127,9 g/mol) D. PI 3 (MM= 411,7 g/mol) E. CI 4 (MM=142,0 g/mol) 7. Las moléculas de ozono presentes en la estratósfera absorben buena parte de la radiación solar dañina. La temperatura y presión típicas del ozono en la estratósfera son 250 K y 10 kpa, respectivamente. El número de moléculas de ozono presentes en 1,0 L de aire en estas condiciones es: A. 4, B. 3, C. 3, D. 2, E. 49,4 Recordando las conversiones de unidades: 1 atm 101,3 kpa Según la ecuación de los gases ideales P V = n R T Datos: P= 101,32 kpa = 0,099 atm V= 1 L T= 250 K R= 0,082 atm x L/mol x K n = P V R T n = 0,099 atm 1 L 0,082 atm L mol K 250 K n = 4, moles de ozono (O 3 ) Entonces, sabiendo la cantidad de moles de O 3 y utilizando el número de Avogadro, calculamos la cantidad de moléculas contenidas en esa cantidad de moles de O 3 1 mol de O 3 6, moléculas de O 3 4, mol de O 3 x moléculas de O 3 x = 2, moléculas de O 3 Página 6 de 12

7 8. En un balón de 5,00 L a 273 K y 1,30 atm de presión hay una mezcla gaseosa compuesta por un 32,0 % de nitrógeno, un 25,0 % de oxígeno, un 15,0 % de hidrógeno y un 28,0 % de dióxido de carbono. (Porcentajes en cantidad de sustancia). La presión parcial del nitrógeno, en atm, será: A. 0,416 B. 0,195 C. 0,364 D. 0,325 E. 0,264 Según la ecuación de los gases ideales P V = n R T n = P V R T n = 1,3 atm 5,00 L atm L 0, K K mol n = 0,29 moles totales El problema pide que se calcule la presión parcial de N 2, y lo que se sabe es que el 32,0 % de los moles totales corresponden a N 2, hacemos lo siguiente: 0,29 moles 100% X moles 32% X= 0,093 moles de N 2 La fracción molar (X i) está dada por: X i = n i n T Por lo tanto la fracción molar de N 2 es Xnitrógeno = 0,093 moles de nitrógeno 0,29 moles totales Xnitrógeno = 0,32 Para calcular la presión parcial de N 2, se reemplaza en la siguiente ecuación p i = P T X i Página 7 de 12

8 p N2 = 1,3 atm 0,32 p N2 = 0,416 atm 9. Una masa de gas ocupa un volumen de 5,0 L a 29 C y 0,5 atm. Calcule la temperatura en C de la masa de gas si la presión se eleva a 8,5 atm y el volumen disminuye a 1,3 L. De acuerdo a la ley combinada de los gases ideales se tiene: P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2 Reordenando la ecuación, para poder calcular la T 2 Datos: P 1= 0,5 atm V 1= 5,0 L T 1=29,0 C = 302K P 2= 8,5 atm V 2= 1,3 L T 2=? T 2 = P 2 V 2 T 1 P 1 V 1 T 2 = 8,5 atm x 1,3 L x 302 K 0,5 atm x 5,0 L Convirtiendo la temperatura K a C, se tiene: T 2 = 1334,8 K T ( C) = T (K) = 1334,8 273 T ( C) = 1061,8 C 10. Un balón de 350 ml contenía He a la presión de 200 mm de Hg y otro de 250 ml contenía N 2 a 150 mm de Hg. Se conectan los dos balones de modo que ambos gases ocupen el volumen total. Suponiendo que no hay variación de temperatura. Cuál será la presión parcial de cada gas en la mezcla final y cuál será la presión total? De acuerdo a la ley de Dalton de las presiones parciales, sabemos que la presión total de una mezcla se gases es la suma de las presiones parciales individuales que ejerce cada gas en el recipiente donde están contenidos (siempre que no haya reacción química). P T = P A + P B + P C + P 1 V 1 + P 2 V 2 = P T V T Página 8 de 12

9 Despejando se tiene: P T = P 1 V 1 + P 2 V 2 V T Datos: V 1= 350 ml P 1= 200 mmhg V 2= 250 ml P 2= 150 mmhg V f = 350 ml ml = 600 ml (considerando volúmenes aditivos) P f =? mmhg Reemplazando: P T = (200 mmhg 350 ml) + (150 mmhg 250 ml) 600 ml P T = 179 mmhg Para poder determinar las presiones parciales de cada gas, es necesario calcular la cantidad de moles de He y N 2. Usando la ecuación de los gases ideales: P V = n R T Reordenando en función de la cantidad de moles (n): n = P V R T El problema planteado indica que la temperatura permanece constante, lo que permite considerar cualquier temperatura, se tomará de manera arbitraria 273K. La constante de los gases tiene un valor de R=0,0082 (atm x L/mol x K), por consiguiente todos los datos que se utilicen para realizar los cálculos deben estar en esas unidades. Recordando las conversiones de unidades: 1L 1000 ml 1 atm 760 mmhg Calculando los moles de He: n He = 0,263 atm 0,35 L 0,082 atm L mol K 273 K Página 9 de 12

10 n He = 0,263 atm 0,35 L 0,082 atm L mol K 273 K n He =4, moles de He Calculando los moles de N 2: n N2 = 0,197 atm 0,25 L 0,082 atm L mol K 273 K n N2 = 0,197 atm 0,25 L 0,082 atm L mol K 273 K n N2 =2, moles de N 2 Teniendo los moles de He y los moles de N 2, podemos determinar los moles totales: n Totales = n T = n He + n N2 n Totales = 4, , n Totales = 6, moles totales Teniendo los resultados de los cálculos de moles para cada gas y los moles totales se puede calcular la presión parcial (p i) de He y N 2, utilizando: p i = P T X i Donde la fracción molar (X i): X i = n i n T P T= 179,17 mmhg n He= 4, moles de He n N2= 2, moles de N 2 n T = 6, moles totales Reemplazando para el gas He p He = 179,17 mmhg 4, moles de He 6, moles totales Página 10 de 12

11 p He = 116,70 mmhg Reemplazando para el gas N 2 p N2 = 179,17 mmhg 2, moles de N 2 6, moles totales p N2 = 62,47 mmhg Página 11 de 12

12 Resultados: Pregunta Alternativa 1 D 2 C 3 C 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 Desarrollo 10 Desarrollo Responsables académicos Comité Editorial PAIEP. Referencias y fuentes utilizadas Balocchi, E.; Boyssières, L.; Martínez, M.; Melo, M.; Ribot, G.; Rodríguez, H.; Schifferli, R.; Soto, H. (2002). "Curso de General". (7a. ed.). Chile: Universidad de Santiago de Chile, Facultad de y Biología Chang, R.; College, W. (2002).. (7a. ed). México: Mc Graw-Hill Interamericana Editores S.A. Valdebenito, A.; Barrientos, H.; Villarroel, M.; Azócar, M.I.; Ríos, E.; Urbina, F.; Soto, H. (2014). Manual de Ejercicios de General para Ingeniería. Chile: Universidad de Santiago de Chile, Facultad de y Biología Página 12 de 12

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