Factorización de polinomios: Trinomios cuadráticos. Prof. Luisa Leonardo Suárez Prof. Yuitza T. Humarán Prof. Caroline Rodríguez


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1 Factorización de polinomios: Trinomios cuadráticos Prof. Luisa Leonardo Suárez Prof. Yuitza T. Humarán Prof. Caroline Rodríguez

2 Método de tanteo cuando a=1 Cuando los trinomios cuadráticos ax + bx + c tienen a = 1, es decir, son de la forma x + bx + c, el trinomio factoriza si existen factores de c tal que su suma es igual a b.

3 Ejemplo 1. Factorice completamente: x 5x 6 a) Necesitamos dos números que multiplican 6 y suman 5 b) factores de 6: (1)(6) = 6 ()(3) = 6 ()+(3) =5 (1)+(6) =7 c) Con los factores formamos dos binomios (x + ) (x + 3 ) d) La factorización del polinomio es: ( x )( x 3) Verificación: ( x )( x 3) x x x 3 6 x x 5 6

4 Ejemplo. Factorice completamente: x 4x 5 a) Necesitamos dos números que multiplican -5 y suman 4 b) factores de -5: (1)(-5) = -5 (-1)(5) = -5 (1)+(-5) = -4 (-1)+(5) = 4 c) Con los factores formamos dos binomios (x + ) (x + ) -1 5 d) La factorización del polinomio es: ( x 1)( x 5) Verificación: ( x 1)( x 5) x x x 5 1 5

5 Ejemplo 3. Factorice completamente: y 5y 14 a) Necesitamos dos números que multiplican y suman. b) Posibles combinaciones son: a) La factorización del polinomio es: Verificación:

6 Ejemplo 4. Factorice completamente: y 10y 4 Necesitamos dos números que multiplican y suman. Las posibles combinaciones son: Por lo tanto, la factorización del polinomio es

7 Ejemplo 5. Factorice completamente: x 13x + 30 Necesitamos dos números que multiplican y suman. Las posibles combinaciones son: Por lo tanto, la factorización del polinomio es.

8 Ejemplo 5. Factorice completamente: p + 19p + 4 Necesitamos dos números que multiplican y suman. Las posibles combinaciones son: Por lo tanto, la factorización del polinomio es

9 Resolver x + bx + x = 0 Para resolver una ecuación cuadrática con forma x + bx + x = 0 1. Factorizamos la expresión cuadrática. Igualamos cada factor a 0 y resolvemos las ecuaciones lineales que se forman. 3. Las soluciones de las ecuaciones lineales forma el conjunto solución de la ecuación cuadrática.

10 Ejemplo Resolver (x + )(x + 3) = 0 Solución: Como ya la expresión está factorizada, igualamos cada factor a 0. x + = 0 x + 3 = 0 Resolvemos cada ecuación x = - x = -3 Entonces el conjunto solución de la ecuación es {-3, -}.

11 Ejemplo Resolver y 11y + 10 = 0 Solución: Factorizamos la expresión cuadrática: (y 10)(y 1)= 0 Resolvemos cada ecuación y 10 = 0 y 1 = 0 y = 10 y = 1 Entonces el conjunto solución de la ecuación es {10, 1}.

12 Problem set 6.3 Pg 47

13 Método de tanteo cuando a 1 Para factorizar por tanteo un polinomio ax + bx + c, cuando a 1, se tantea con los factores de a y de c para formar dos binomios. x 17x 1 = (ax + b)(cx + d) Estos son factores de x. Estos son factores de 1.

14 Tanteo con a 1: Ejemplo Factorice completamente. 1. 9x 15x 4 factores de 9: factores de 4: 1(9) 3(3) 1(4) () Las posibles combinaciones son: (9x 4)( x 1) 9x 13x 4 (3x )(3x ) 9x 1x 4 (9x 1)( x 4) 9x 37x 4 (3x 1)(3 x 4) 9x 15x 4 (9x )( x ) 9x 0x 4 Por lo tanto, la factorización de 9x 15x 4 es (3x 1)(3 x 4).

15 Factorizar trinomios - método AC Un trinomio cuadrático ax + bx + c factoriza si existen factores de ac que sumen b. El método AC expande el trinomio a un polinomio de 4 términos y aplica agrupación para factorizar.

16 Factorizar trinomios - método AC Factorice: 3x + 5x + En esta expresión a=3, b= 5, c=, ac= 6 Se necesitan dos números que multiplican 6 y suman 5. Los factores son: 3 y = ( 3x + 3x ) + ( x + ) = 3x( x + 1 ) + ( x + 1 ) = (x + 1)(3x + )

17 Factorizar trinomios - método AC Factorice: 6x + x 15 En esta expresión a=, b=, c=, ac= El trinomio factoriza si existen dos números que multiplican y suman. Los factores son: y Se factoriza por agrupación y se obtiene: El trinomio factoriza:

18 Factorización de trinomios Factorice: 1w 11w + En esta expresión a=, b=, c=, ac= El trinomio factoriza si existen dos números que multiplican y suman. Los factores son: y Se factoriza por agrupación y se obtiene: El trinomio factoriza:

19 Factorización de trinomios Factorice: 6p p 5 En esta expresión a=, b=, c=, ac= El trinomio factoriza si existen dos números que multiplican y suman. Los factores son: y Se factoriza por agrupación y se obtiene: El trinomio factoriza:

20 Resolver ax + bx + x = 0 Para resolver una ecuación cuadrática con forma ax + bx + x = 0 1. Factorizamos la expresión cuadrática. Igualamos cada factor a 0 y resolvemos las ecuaciones lineales que se forman. 3. Las soluciones de las ecuaciones lineales forma el conjunto solución de la ecuación cuadrática.

21 Resolver ecuaciones cuadráticas Resuelva: x + 7x + 5 = 0 1) Factorice la expresión cuadrática En esta expresión a=, b=7, c=5, ac=10 Buscamos factores de 10 que sumen 7. Los factores son: y 5 = ( x + x ) + ( 5x + 5 ) = x( x + 1 ) + 5( x + 1 ) = (x + 1) (x + 5) ) Igualar cada factor a 0 y resuelva las ecuaciones x + 1 = 0 x + 5 = 0 x = -1 x = - 5 x = - 5 El conjunto solución es 1, 5

22 Resolver ecuaciones cuadráticas Resuelva: 3x 8x + 4 = 0 1) Factorice la expresión cuadrática ) Igualar cada factor a 0 y resuelva las ecuaciones 3) El conjunto solución es:

23

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