FACTORIZACIÓN. Factorizar es escribir o representar una expresión algebraica como producto de sus factores.


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1 FACTORIZACIÓN Factorizar es escribir o representar una epresión algebraica como producto de sus factores. Ejemplo: 5 ( 5)( 5) Una epresión queda completamente factorizada cuando se representa como el producto de la maor cantidad posible de factores de "primer grado" o "factores lineales". El tipo más sencillo de factorización se presenta cuando los términos tienen un factor común. Obtención de factores comunes. Esta será la primera factorización que se aplique a cualquier epresión algebraica de acuerdo a lo siguiente:. Se observa si la epresión algebraica cuenta con un término común, en el caso de las letras se toman las comunes con menor eponente, en el caso de los coeficientes se obtiene el máimo común divisor, este término o factor común deberá ser diferente a uno.. Una vez encontrando el término común se busca el otro factor el cual es el resultado de la división de la epresión entre el término común. Ejemplo: factorizar 6 8 Letras (términos comunes con menor eponente) : Números máimo común divisor: 6 Factorización por agrupación o asociación Esta factorización se puede aplicar siempre cuando el número de términos de la epresión algebraica sea par. Se procede de la siguiente manera:. Se agrupan las parejas que tienen factor común. Cada pareja se factoriza por el método del factor común, de tal manera que los términos que resulten dentro de los paréntesis deberán ser iguales de lo contrario se tendrá que buscar otra combinación.. La factorización se obtiene con el producto de los términos que quedaron dentro del paréntesis por los factores comunes que resultaron en la aplicación del primer método. Ejemplo: Factorizar a b a b ( a b) ( a b) Iguales ( )( a b)

2 Factorizar las siguientes epresiones algebraicas ) ) a ab b b ) a 5) 6) 5m 5m ) a 7) ab bc 8) z 9) 0) ) a 6 ) 96 n 8mn ) 6) a b az bz a 6a m n 70 ) m a 5a 68 5) 7) 8 6w w 9) a ab a b ) a b a b ) 5) a a a 6) 8) 9b b 0) am bm an bn ) a b a b m m 8) a b b 6a 9) 6a a Factorización de Trinomios de la forma +b+c Ejemplo: Factorizar 5 n n ) 9a a 7) ab ab 0) a a b bm am Se necesita encontrar dos números cuo producto sea 5 cua suma sea igual a. Se puede realizar por inspección 5 ( 7)( 5) O utilizando la ecuación general b b ac a Factorizar las siguientes epresiones algebraicas Ejercicio Respuesta ) a a 0 ( a 8)( a 5) ) m m 0 ( m )( m5) 7) 5 6 ( 9)( ) 0) a a 8 ( a 7)( a ) ) n 8 n 9 ( n )( n 9) 5) a 7 a 60 ( a 5)( a ) 8) a a 5 ( a 7)( a 5) ) ( )( 6) ) n 6 n 0 ( n 0)( n ) 6) a a ( a )( a ) 9) ( )( ) ) 8 ( )( ) ) a 0a ( a 6)( a ) ) 8 ( 7)( ) 5) a a 6 ( a 7)( a 9) Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Página

3 Factorización de Trinomios de la forma a +b+c Los trinomios de esta forma presentan como característica que el coeficiente del primer término es diferente de. Para factorizar estos trinomios eisten varias formas: por inspección, utilizando la ecuación general o de la siguiente forma: Ejemplo: Factorizar Se multiplica se divide el trinomio por el coeficiente del primer término primos 5 Se aplica la propiedad distributiva, dejando indicado el término del medio. Se factoriza como el trinomio de la forma +b+c Factor común a los dos binomios se descompone el denominador en factores Factorizar las siguientes epresiones algebraicas 6) 8 ( )( ) 7) 5 ( )( ) 9) 6 5 ( )( ) 8) 6 7 ( )( ) 50) 6 7 ( )( ) 5) 8 5 ( )( 5) 5) 7 6 ( )( 6) 5) m m ( 7 )( ) 5) 7 5 ( )(7 ) 55 5 ( )( ) 56) 8 ( )( ) 57) 7 p p ( 7 )( ) 58) 5 ( )( ) 59) ( )( ) p 7 pq q ( 5 )(6 7) Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Página

4 Factorización de Trinomio cuadrado perfecto:. Ordenar el Trinomio.. El ro er término deben ser positivos tener cuadrados perfectos.. El do término debe ser el doble producto de las raíces de los etremos. a a ab b b Ejemplo: Factorizar Se escribe con el signo de la mitad Factorizar las siguientes epresiones algebraicas 6) g gh h ( g h) 6) 5 0b b ( 5 b) 6) ( ) 6) a a ( a ) 65) m 6m 9 ( m ) 66) 9 ( ) 67) a ab b ( a b) 68) 6n 8 pn 9 p ( 6n 7 p) 69) 0 5 7) 7) 89 68z z 75) 9 ( 5) 70) 9 ( ) 7) 5m 70mn 9n ( 7 z) 7) ) ( 7 ( 7 ) ( 5m 7n) ( ) Factorización de Diferencia de cuadrados - : Ejemplo: Factorizar Se escriben dos paréntesis con signos contrarios 6 6 Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Página

5 Factorizar las siguientes epresiones algebraicas 76) 5 ( 5)( 5) 77) m ( m)( m) 78) ( )( ) 79) 9 6 ( )( ) 80) 6a 00 ( a 0)(a 0) 8) 6m n 5 ( 6mn 5)(6mn 5) 8) 69m 96n ( m n)(m n) 8) 9p 6 ( p 8)(p 8) 8) p ( p )( p ) 85) 8 8 ( )( ) 6 86) ) ( )( ) 88) k ( k)( k) 9 89) ) a Factorización de Suma o Diferencia de cubos -, + Diferencia de cubos Se etrae la raíz cúbica de ambos términos, luego se escriben dos paréntesis, el primero con la resta de las raíces el segundo en la forma siguiente: la primer raíz al cuadrado más el producto de las dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz, como lo indica el ejemplo Ejemplo: Factorizar Suma de cubos Igual que la diferencia, sólo se cambian algunos signos Ejemplo: Factorizar Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Página 5

6 Factorizar las siguientes epresiones algebraicas 9) 6 ( )( 6) 9) ( )( ) 9) 8a b 7 (ab )(a b 6ab 9) 9) 7m n (m n)(9m mn n ) 95) 6 a 5 (a 5)(6a 0a 5) 96) m n 5 ( mn 5)( m n 5mn 5) 97) m 6 (m 6)(m 7m 6) 98) ( )( ) 99) p 9 ( p 9)( p 9p ) 00) 8 6 ( 6)( 6) 0) 5 ( 5)( 5 5 ) 0) 7a 6p (a p)(9a ap 6p ) 0) a b ( ab 7)( a b 7ab 9) 0) 5 z 7 (8z )(6z z 9) 05) t 79s ( t 9s)( t 9ts 8s ) Ajustar el trinomio cuadrado perfecto: Ejemplo: Ajustar el trinomio 8 a TCP 8 8 ( ) 9 Ajustar las epresiones algebraicas a trinomio cuadrado perfecto factorizar 06) 6 5 ( ) 07) a 66a 080 ( a ) 9 08) 5 68 ( 7) 8 09) m 8m ( m ) 9 0) n 6n 50 ( n 8) ) m 8m ( ) ) 0 ( 6) 6 ) p 6p ( p ) ) 6 ( ) 5) 8 7 ( 9) 7 Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Página 6

7 6) 0 80 ( 0) 0 7) 6 ( ) 0 8) 8 ( 9) 78 9) 6 5 ( ) 0) 8 ( ) 8 Factorizar completamente las siguientes epresiones ) ( ) ) ( )( )( ) ) 65 ( 5)( ) ) 6 ( 6)( 6 ) 5) 5 (5 ) 6) 6 ( )( 6 ) ( )( ) 8) 7) 5 6 ( )( )( ) 9) 8 ( )( ) 0) 9 0 ( 8)( 5) ) ( ) ) 5 ( ) ( ) ) ) 5 5) ( ) Profesor: Jaime H. Ramírez Rios Página 7

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