Capítulo 1. Numeración 1 Variables... 2 Números naturales... 2 Números enteros... 3 Números reales Ejercicios Orden y valor absoluto...


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1 ÍNDICE Capítulo 1. Numeración 1 Variables... 2 Números naturales... 2 Números enteros... 3 Números reales... 3 Ejercicios... 5 Orden y valor absoluto... 6 Ejercicios... 7 Suma de números reales... 9 Reglas para sumar números reales Ejercicios Propiedades de la suma de números reales Propiedad conmutativa de la suma Propiedad asociativa de la suma Propiedad del neutro aditivo Propiedad del inverso aditivo Ejercicios Problemas Resta de números reales Ejercicios Problemas Producto de números reales Leyes de los signos de la multiplicación Ejercicios Problemas Propiedades de la multiplicación de números reales Propiedad conmutativa de la multiplicación Propiedad asociativa de la multiplicación Propiedad del neutro multiplicativo Propiedad del inverso multiplicativo Propiedad distributiva Ejercicios Problemas División Leyes de los signos de la división Ejercicios Problemas Agrupamiento Orden de las operaciones Ejercicios Capítulo 2. Introducción al álgebra 41 Expresiones algebraicas Lenguaje algebraico Ejercicios Paréntesis y factores negativos... 47

2 Ejercicios Exponentes Orden de las operaciones Ejercicios Evaluación de expresiones algebraicas Ejercicios Términos semejantes Ejercicios Ejercicios de Repaso Capítulo 3. Resolución de ecuaciones 61 Ecuaciones de una sola variable Propiedad de la suma Consecuencias de la propiedad de la suma Ejercicios Problemas Ecuaciones y multiplicación Propiedad de la multiplicación Consecuencias de la propiedad de la multiplicación Ejercicios Problemas Ecuaciones de una sola variable pero en ambos lados Ejercicios Problemas Resolución de Problemas Ejercicios Problemas Problemas con números enteros Problemas Razones y Proporciones Problemas Porcentaje Ejercicios Problemas Ejercicios de Repaso Problemas Capítulo 4. Polinomios 103 Monomios Producto de potencias Regla de los exponentes para el producto de potencias Ejercicios Problemas Potencias de potencias Regla de los exponentes para la potencia de una potencia Ejercicios Problemas Potencia de un producto Regla de los exponentes para la potencia de un producto Ejercicios Problemas División de monomios

3 Propiedad de cancelación de la división Cociente de potencias Ejercicios Grado de un polinomio Ejercicios Suma y resta de polinomios Regla para sumar polinomios El opuesto de un polinomio Regla para restar polinomios Ejercicios Problemas Producto de un polinomio por un monomio Producto de un monomio por un polinomio Ejercicios Problemas Multiplicación de polinomios Ejercicios Problemas Productos notables Cuadrado de una suma (a + b) Cuadrado de una diferencia (a - b) Ejercicios Problemas Producto de (a + b ) (a b) Producto de (a + b ) (a + c) Ejercicios Otros productos notables Ejercicios Ejercicios de Repaso Problemas Capítulo 5. Factorización 157 Máximo común divisor Ejercicios Factorización de polinomios MCD de monomios MCD de un polinomio Ejercicios Factorización por agrupamiento Propiedad del cero en la multiplicación Ejercicios Problemas Factorización de trinomios x 2 + bx + c Ejercicios Problemas Casos particulares Ejercicios Problemas Factorización de trinomios ax 2 + bx + c Factorización de trinomios cuadrados perfectos Factorización de diferencias de cuadrados

4 Ejercicios Problemas Combinando distintos métodos de factorización Ejercicios Factorización de otros productos notables Ejercicios Problemas Ejercicios de Repaso Problemas Capítulo 6. Expresiones racionales 203 Introducción Ejercicios Problemas Simplificación de expresiones racionales Ejercicios Problemas Multiplicación de expresiones racionales Regla para multiplicar expresiones racionales Regla de la potencia de un cociente Ejercicios División de expresiones racionales Regla para dividir expresiones racionales Ejercicios Suma y resta de expresiones racionales con el mismo denominador Regla para sumar expresiones racionales con el mismo denominador Ejercicios Problemas Suma y resta de expresiones racionales con distinto denominador Ejercicios Problemas División de polinomios Reglas para dividir dos polinomios Ejercicios División de polinomios de varias variables Ejercicios División sintética Teorema del residuo Teorema del factor Ejercicios Problemas Expresiones algebraicas complicadas Ejercicios Ejercicios de Repaso Problemas Capítulo 7. Sistemas de ecuaciones 255 El plano Rectas y ecuaciones lineales Relación entre ecuaciones simultáneas e intersección de rectas Ejercicios Método de igualación

5 Ejercicios Problemas Método de suma y resta Ejercicios Problemas Método de sustitución Ejercicios Problemas Otros sistemas de ecuaciones simultáneas Ejercicios Problemas Método de Gauss Ejercicios Problemas Determinantes Ejercicios Problemas Balanceo de ecuaciones Ejercicios Ejercicios de Repaso Problemas Capítulo 8. Ecuación general de segundo grado 313 La raíz cuadrada Raíz cuadrada de un producto Raíz cuadrada de un cociente Raíces cuadradas y potencias pares Raíz cuadrada de una potencia par Ejercicios Problemas Racionalización de expresiones con radicales Teorema de Pitágoras Ecuaciones con raíces cuadradas Ejercicios Problemas Completando cuadrados Ejercicios Problemas Solución de la ecuación general de segundo grado Ejercicios Problemas Aplicaciones Geometría Razón de oro Distancia entre dos puntos Física Problemas Ejercicios de Repaso Problemas Capítulo 9. Desigualdades 359 Orden

6 Propiedades de orden Consecuencias de las propiedades de orden Ejercicios Problemas Desigualdades y valor absoluto Relación entre la raíz cuadrada y el valor absoluto Propiedades del valor absoluto Ejercicios Problemas Desigualdades y la recta Ejercicios Problemas Ejercicios de Repaso Problemas Capítulo 10. Radicales 393 Raíces de orden superior Operaciones con radicales Ejercicios Problemas Reducción de expresiones radicales Ejercicios Exponentes no enteros Notación científica Ejercicios Problemas Ecuaciones con radicales Ejercicios Problemas Apéndice A. Respuestas a los ejercicios impares 413 Índice alfabético 441

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