Representación Gráfica (recta numérica)


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Representación Gráfica (recta numérica)"

Transcripción

1 NÚMEROS NATURALES ( N ) Representación Gráfica (recta numérica) R Mediante un punto negro representamos el 1, el 3 y el 4 NÚMEROS ENTEROS ( Z ) R Mediante un punto negro representamos el - 1, el 1 y el 2

2 Adición Sume los números R Sume los números 2+(-3) R

3 Ley de signos En suma y resta: Números con signo igual: SE SUMAN. Números con signo diferente: SE RESTAN y prevalece el signo del mayor. En multiplicación y división Números con signo igual: el resultado es POSITIVO. Números con signo diferente: el resultado es NEGATIVO.

4 Lenguaje algebraico 4

5 Expresión algebraica EXPRESIÓN ALGEBRAICA Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidas por los signos de las operaciones aritméticas: Adición, sustracción, multiplicación, división y potencia. A las letras se las llama variables, son cantidades desconocidas. Normalmente es la x, aunque puede haber más: y, z, etc. Los términos son cada uno de los sumandos: Pueden ser literales si llevan variable, o independientes si no la llevan. Al factor numérico, o número que multiplica o divide a una letra, se le denomina coeficiente. Si no está indicado vale 1. Ejemplos(en la praxis el punto no se escribe): 4.x + y/5 z El 4 es el coeficiente de x, el 1/5 el de y, y el -1 de z. (4.x + y)/5 3.z El 4/5 es el coeficiente de x, el 1/5 el de y, y el -3 de z. 5

6 Utilidad del álgebra: Ejercicios Escribe los enunciados y a continuación, con distinto color, las expresiones algebraicas que representan dichos enunciados: a) Número de ruedas necesarias para fabricar x coches. b) Número de patas de un corral con a gallinas y b conejos. c) Un número menos 3. d) La mitad de un número. e) Restar la mitad de un número al 2. f) Doble de un número menos 5. g) Doble de un número, menos 5. h) Cuadrado de un número más 7. i) Cuadrado de un número, más 7. 6

7 Utilidad del álgebra: Ejercicios Escribe los enunciados y a continuación, con distinto color, las expresiones algebraicas que representan dichos enunciados: j) La tercera parte de un número más su quinta parte. k) Dos quinto de un número. l) El triple de un número más 1. m) La edad de Pedro hace cuatro años. n) La edad de Juan dentro de 15 años. o) Mi padre me da el doble del dinero que tenía. Cuánto tengo ahora? p) Dos números se diferencian en 5 unidades. q) El cociente de dos números es igual a tres veces su suma. r) El producto de dos números dividido por su suma es 5. s) La diferencia de los cubos de dos números. 7

8 Utilidad del álgebra: Ejercicios Escribe los enunciados y a continuación, con distinto color, las expresiones algebraicas que representan dichos enunciados: t) El área de un rectángulo. u) El perímetro de un rectángulo. v) El área de un cuadrado. w) El perímetro de un cuadrado. x) El área de un círculo. y) El perímetro de un círculo. z) La raíz cuadrada de un número menos 3. z) La raíz cuadrada de un número, menos 3. z) La diferencia de las raíces cuadradas de un número y de 3. 8

9 Utilidad del álgebra: Ejemplo_1 El IVA, en la mayoría de los artículos, es del 16%. Si llamamos x al VP sin IVA, lo que pagaremos al comprar dicho artículo con factura será: 16 x x 100 El precio final será x+0,16.x Hemos de pagar 1,16.x, siendo x el VP. Valga lo que valga el artículo, la expresión algebraica la podemos utilizar siempre. Si llamamos P al precio final, queda: P = 1,16.x, que es lo que llamamos FÓRMULA. 9

10 Sea un rectángulo. Llamamos b a lo que mide el lado de la base. Llamamos h a lo que mide el lado de la altura. El perímetro de un rectángulo es: 2.b+2.h El área de un rectángulo es: b.h Utilidad del álgebra: Ejemplo_2 Aunque tengamos millones de rectángulos distintos, la expresión algebraica la podemos emplear siempre, con independencia de lo que midan sus lados. Si empleamos: P = 2.b+2.h A = b.h Entonces las expresiones se convierten en FÓRMULAS. 10

11 Utilidad del álgebra: Ejemplo_3 La nota media de dos exámenes más la nota por su actitud en clase es la nota de la evaluación de un alumno: Llamamos x a la nota de un examen. Llamamos y a la nota del otro examen. Llamamos z a la nota de clase. Cualquiera que sean las notas de los exámenes y el alumno en cuestión, la nota de evaluación será siempre: x + y z 2 Si llamamos N a la nota de la evaluación, la expresión algebraica se convierte en la Fórmula: x + y N = z 2 11

12 Utilidad del álgebra: Ejemplo_4 Al reparar un ordenador a domicilio, un técnico cobra 30 por salida y 10 cada media hora de trabajo. Llamamos x a las horas que ha estado reparando el ordenador. Nos cobrará al final: x. 10 Si llamamos P al precio final, la expresión algebraica se convierte en la Fórmula: P = x Nota: Hay que tener en cuenta que falta el IVA, y además se puede complicar la expresión si cambia alguna pieza. 12

13 Suma de monomios La suma ( o diferencia ) de dos monomios semejantes es otro monomio, que tiene como coeficiente la suma ( o diferencia ) de coeficientes y como parte literal la misma que la de los sumandos. Si los monomios no son semejantes, el resultado es un POLINOMIO EJEMPLOS 4.x x 3-5.x 3 = ( ).x 3 = 6.x 3 Monomio 4.x 3 + a.x 3 - x 3 = ( 4 + a 1 ).x 3 = ( 3 + a ).x 3 Monomio 4.x x 3-5.x 2 = ( 4 + 7).x 3-5.x 2 = 11.x 3-5.x 2 Polinomio 13

14 EJEMPLOS 4.x x 3 = (4+5).x 3 = 9.x 3 3.x 2 5.x 2 = (3 5).x 2 = 2.x 2 2.x 4 7.x x 4 = ( ).x 4 = 3.x 4 7.x 3 + a.x 3 = (7 + a).x 3 5.x 2 + a.x 2 + x 2 = (5+a+1).x 2 = (6+a).x 2 Nota importante: Como se ve la suma o resta de monomios semejantes es siempre un monomio, aunque su coeficiente sea mixto. 14

15 EJEMPLOS 4.x x = 4.x x 3.x 2 5.x x = (3 5).x x = 2.x x 2.x 4 7.x x 4 = (2 + 8).x 4 7. x 3 = 10.x 4 7.x 3 7.x 3 + a.x x 5 = (7 + a).x x 5 5.x 3 + a.x 2 + x 3 = (5+1).x 3 + a.x 2 = 6.x 3 + a.x 2 Nota importante: Como se ve la suma o resta de monomios no semejantes es siempre un polinomio. 15

16 Producto de monomios El producto de dos monomios ( semejantes o no ) es otro monomio, que tiene como coeficiente el producto de los coeficientes, como variable la misma y grado la suma de los grados de los monomios factores. EJEMPLO Sea 4.x 3 y 5.x 2 (4.x 3 ). (5.x 2 ) = 4.5. x 3+2 = 20.x 5 EJEMPLO Sea 7.x 3 y 5.a.x 3 (7.x 3 ). (5.a.x 3 ) = 7.5.a. x 3+3 = 35.a.x 6 16

17 PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO El producto de un monomio por un polinomio es el que resulte de multiplicar dicho monomio por todos y cada uno de los monomios del polinomio, reduciendo finalmente términos semejantes. EJEMPLO Sea el monomio 4.x 3 y P(x) = 5.x x 3-2.x (4.x 3 ).P(x) = ( 4.x 3 ).(5.x x 3-2.x ) = = ( 4.x 3 ).(5.x 4 ) + ( 4.x 3 ).(4.x 3 ) + ( 4.x 3 ).( - 2.x ) = = 20.x x 6-8.x 4 17

18 OTRO EJEMPLO Sea el monomio 4.x.y P(x) = 5.y.x y 2.x 2.x.y + 3 (4.x.y).P(x) = ( 4.x.y). (5.y.x y 2.x 2.x.y + 3 ) = = (4.x.y).(5.y.x 2 ) + (4.x.y).( 4.y 2.x ) + (4.x.y).( 2.x.y ) + (4.x.y).(3) = = 20.x 3.y x 2.y 3-8. x 2.y x.y UN EJEMPLO MÁS Sea el monomio 4.a.x P(x) = 5.a.x a 2.x (4.a.x).P(x) = ( 4.a.x). (5.a.x a 2.x) = = (4.a.x).(5.a.x 2 ) + (4.a.x).( 4.a 2.x ) = 20.a 2.x a 3.x 2 18

19 División de monomios La división de dos monomios ( semejantes o no ) es otro monomio, que tiene como coeficiente la división de los coeficientes, como variable la misma y grado la diferencia de los grados de dividendo y divisor. EJEMPLO Sea 20.x 5 y 5.x 2 (20.x 5 ) : (5.x 2 ) = (20/5). x 5 2 = 4.x 3 EJEMPLO Sea 2.x 3 y 5.x (2.x 3 ) : (5.x ) = (2/5). x 3 1 = 0,4.x 2 19

20 COCIENTE DE MONOMIOS El cociente de dos monomios ( semejantes o no ) es otro monomio, que tiene como coeficiente la división de los coeficientes, como variable la misma y grado la diferencia de los grados de los monomios factores. EJEMPLO Sea 4.x 3 y 5.x 2 (4.x 3 ) / (5.x 2 ) = (4/5). x 3 2 = 0,8.x EJEMPLO Sea 14.x 5 y 7.a.x 3 (14.x 5 )/ (7.a.x 3 ) = (14/7.a). x 5 3 = (2/a).x 2 20

21 Potencia de monomios La potencia de un monomio es otro monomio, que tiene como coeficiente la potencia del coeficiente de la base, como variable la misma y grado el producto de las potencias. EJEMPLO 1 Sea (4.x 3 ) 2 (4.x 3 ) 2 = (4) 2. (x 3 ) 2 = 16. x 3.2 = 16.x 6 EJEMPLO 2 Sea [ 3. ( x 5 ) 2 ] 3 [ 3. ( x 5 ) 2 ] 3 = 3 3. ( x 5x2 ) 3 = 3 3. x 5x2x3 = 27. x 30 21

22 EJEMPLO 3 Sea [(1/2 ).x 2 ] 3 (1/2) 3. (x 2 ) 3 = (1/8). x 2.3 = (1/8).x 6 EJEMPLO 4 Sea (2.x 4 ) 5 (2) 5. (x 4 ) 5 = 32.x 4.5 = 32.x 20 EJEMPLO 5 Sea (2.x 3.y) 4 (2) 4. (x 3 ) 4.y 4 = 16.x 3.4.y 4 = 16.x 12.y 4 22

23 POLINOMIO Es una expresión algebraica formada por la suma o diferencia de monomios. Cada monomio que forma el polinomio se le llama TÉRMINO, Aquel monomio que no contenga parte literal, sólo números, se le llama TÉRMINO INDEPENDIENTE. EJEMPLOS P(x) = 4.x x 2-5.x P(x) = - 7.x + 5 P(x, y) = x y 2-5.x.y

24 GRADO DE UN POLINOMIO Es el mayor grado de los monomios que lo forman. EJEMPLOS P(x) = 4.x x 2-5.x Grado de P(x) = 3 Q(x) = - 7.x + 5 Grado de Q(x) = 1 R(x, y) = x 3. y + 7.y 2-5.x.y Grado de R(x, y) = 3 respecto x

25 TIPOS DE POLINOMIOS REDUCIDOS Tiene sumados los términos semejantes NO REDUCIDOS Contiene dos o más términos semejantes. COMPLETOS Sus términos tienen todos los grados, desde el del polinomio a cero. INCOMPLETOS Falta algún término de grado menor que el del polinomio. ORDENADOS Sus términos están ordenados por el grado de la variable. NO ORDENADOS Sus términos están desordenados según el grado de los mismos. Es muy importante que un polinomio esté REDUCIDO y ORDENADO DECRECIENTEMENTE para poder operar correctamente con él.

26 EJEMPLOS DE TIPOS DE POLINOMIOS REDUCIDOS P(x) = 20.x x x 6 NO REDUCIDOS P(x) = 2.x x - 31.x x 6 COMPLETOS P(x) = x x x 6 INCOMPLETOS P(x) = 3.x x 6 Falta término en x 2 ORDENADOS P(x) = x 3-3.x 2 6 Ordenado de forma decreciente. NO ORDENADOS P(x) = 7.x - 3.x x 2 6

27 Aclaración previa a la forma de operar Los que tengan dificultad en sumar o multiplicar polinomios pueden hacer: P(x) = 5.x x 3-2.x Q(x) = 3.x x - 3 P(x) + Q(x) = 5.x x x 3 Pero es recomendable hacerlo así: (5.x x 3-2.x) + (3.x x - 3) = 5.x x 3-2.x + 3.x x - 3 = = 5.x x x 3

28 SUMA DE POLINOMIOS La suma de dos polinomios es otro polinomio, que se obtiene sumando primero los términos semejantes de ambos, y a continuación los no semejantes. La operación de sumar los términos semejantes, expresando el resultado como un único término se llama REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x x 2-5.x y Q(x) = 7.x x 2-3 P(x) + Q(x) = ( 4.x x 2-5.x ) + (7.x x 2 3 ) = = 4.x x 2-5.x + 7.x x 2-3 = = 11.x x 2-5.x - 3

29 DIFERENCIA DE POLINOMIOS Para restar un polinomio a otro se suma al polinomio minuendo el opuesto al sustraendo. Para ello se cambia de signo todos los monomios que forman el sustraendo. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x x 2-5.x y Q(x) = 7.x x 2-3 P(x) - Q(x) = ( 4.x x 2-5.x ) - (7.x x 2 3 ) = = 4.x x 2-5.x - 7.x 3-5.x = = - 3.x x 2-5.x + 3

30 PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO El producto de un monomio por un polinomio es el que resulte de multiplicar dicho monomio por todos y cada uno de los monomios del polinomio, reduciendo finalmente términos semejantes. EJEMPLO Sea el monomio 4.x 3 y P(x) = 5.x x 3-2.x (4.x 3 ).P(x) = ( 4.x 3 ).(5.x x 3-2.x ) = = ( 4.x 3 ).(5.x 4 ) + ( 4.x 3 ).(4.x 3 ) + ( 4.x 3 ).( - 2.x ) = = 20.x x 6-8.x 4

31 OTRO EJEMPLO Sea el monomio 4.x.y P(x) = 5.y.x y 2.x 2.x.y + 3 (4.x.y).P(x) = ( 4.x.y). (5.y.x y 2.x 2.x.y + 3 ) = = (4.x.y).(5.y.x 2 ) + (4.x.y).( 4.y 2.x ) + (4.x.y).( 2.x.y ) + (4.x.y).(3) = = 20.x 3.y x 2.y 3-8.x.y + 12.x.y UN EJEMPLO MÁS Sea el monomio 4.a.x P(x) = 5.a.x a 2.x (4.a.x).P(x) = ( 4.a.x). (5.a.x a 2.x) = = (4.a.x).(5.a.x 2 ) + (4.a.x).( 4.a 2.x ) = 20.a 2.x a 2.x 2

32 PRODUCTO DE POLINOMIOS El producto de dos polinomios es el que resulte de multiplicar todos y cada uno de los términos de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro, reduciendo finalmente términos semejantes. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x + 3 y Q(x) = 5.x x 2 P(x).Q(x) = ( 4.x + 3 ).( 5.x x 2 ) = = ( 4.x ). (5.x x 2 ) + (3). ( 5.x x 2 ) = = (20.x x 2 8.x) + ( 15.x x 6 ) = = 20.x x 2 8.x + 15.x x 6 = = 20.x x x 6

33 Aclaración previa a la forma de operar Los que tengan dificultad en multiplicar polinomios pueden hacer: P(x) = 5.x x 3-2.x Q(x) = 3.x x 25.x x x 2 15.x x 6 6. x 4 15.x x x x 4-10.x 2 Clave: Columnas de términos semejantes

34 Nota al PRODUCTO DE POLINOMIOS El número de términos resultantes al multiplicar dos o más polinomios entre sí es el producto del número de términos de cada polinomio que interviene. Veamos algunos ejemplos: (4.x).(5.x x ) 1.2 = 2 términos (4.x - 2).(5.x x ) 2.2 = 4 términos (5.x x ).(x x - 3) 2.3 = 6 términos (5.x x + 7).(x x - 3) 3.3 = 9 términos (x x ).(x 3 + x 2 + x - 3) 2.4 = 8 términos (x x - 5).(x 3 + x 2 + x - 3) 3.4 = 12 términos Sabiendo esto no omitiremos ningún producto parcial. Ahora bien, una vez reducido el polinomio resultante, el número de términos, siempre menor o igual al expuesto aquí, será variable. 34

35 DIVISIÓN DE POLINOMIOS Las reglas operativas son : 1.- Reducir dividendo y divisor. 2.- Ordenador dividendo y divisor de forma decreciente. 3.- Si el dividendo es incompleto, dejar huecos. 4.- Aplicar el algoritmo correspondiente para dividir. 5.- Terminar cuando el grado del resto sea menor que el grado del divisor. 6.- Comprobar el resultado.

36 Algoritmo de la división Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. Lo que da es el primer término del cociente. Se multiplica el primer término del cociente hallado por el todo el divisor. Lo que da hay que restárselo al dividendo. Obtenemos así un nuevo dividendo. Y se repiten las operaciones para conseguir los restantes términos del cociente.

37 Sea P(x) = x x 2-2.x + 5 y Q(x) = x Hallemos P(x) : Q(x) 1.- Están ya ambos reducidos. Ejemplo de división de polinomios 2.- Están ya ambos ordenados decrecientemente. 3.- Ambos son polinomios completos, luego no hay que dejar huecos. 4.- Aplicamos el algoritmo para dividir:

38 x x 2-2.x + 5 x x Pues x 3 : x 2 = x x x 2-2.x + 5 x x 3-5.x x Pues se multiplica x. (x 2 +5) Y como vamos a restar lo que nos dé se cambia de signo.

39 x x 2-2.x + 5 x x 3-5.x x 4.x 2-7.x + 5 Se repite las operaciones: x x 2-2.x + 5 x x 3-5.x x x 2-7.x x x - 15

40 x x 2-2.x + 5 x x 3-5.x x x 2-7.x x x Como el resto ( -7.x 15) es de grado menor que el divisor (x 2 + 5) se habrá terminado la división. C(x) = x+4 y R(x) = - 7.x Se comprueba que D(x) = d(x).c(x)+r(x)

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio TRABAJO PRÁCTICO Nº 5. MONOMIOS Y POLINOMIOS TEORÍA Y PRÁCTICA Monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por: - una parte numérica, llamada coeficiente, y - una parte literal, formada por

Más detalles

RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO

RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO OBJETIVO RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEICIENTES DE UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio.

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Polinomios Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es cualquier combinación de números y letras relacionados por operaciones aritméticas: suma, resta, producto, división y potenciación. Ejemplos

Más detalles

UNIDAD 4. POLINOMIOS. (PÁGINA 263)

UNIDAD 4. POLINOMIOS. (PÁGINA 263) UNIDAD 4. POLINOMIOS. (PÁGINA 263) LENGUAJE ALGEBRAICO Una expresión algebraica es aquella que combina: números, operaciones y letras. Ejemplos de expresiones algebraicas: 3 + x x 2 y x + y x 2 y LENGUAJE

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados

Más detalles

I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas TEMA 6. POLINOMIOS

I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas TEMA 6. POLINOMIOS TEMA 6. POLINOMIOS Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos por los signos matemáticos. Las expresiones algebraicas surgen de traducir al lenguaje matemático enunciados en los

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS Unidad didáctica 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones

Más detalles

Partes de un monomio

Partes de un monomio Monomios Un monomio es una epresión algebraica en la que la únicas operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la potencia de eponente natural. Son monomios: NO son monomios: 1 yz 1 abc

Más detalles

Tema 4. Polinomios Operaciones

Tema 4. Polinomios Operaciones Tema 4. Polinomios Operaciones 1. Expresiones algebraicas. Identidades y ecuaciones.. Monomios.1. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.1. Definiciones.. Operaciones con polinomios Tema.

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 3 Unidad 3 Las letras y los números: un cóctel perfecto En esta unidad vas a comenzar el estudio del álgebra, el lenguaje de las matemáticas. Vas a aprender

Más detalles

MONOMIOS Y POLINOMIOS

MONOMIOS Y POLINOMIOS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

Más detalles

Coeficiente Parte literal Coeficiente Parte literal 5 x 6 am 2. El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman:

Coeficiente Parte literal Coeficiente Parte literal 5 x 6 am 2. El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las letras que lo forman: 1 Monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por: - una parte numérica, llamada coeficiente, y - una parte literal, formada por letras y sus exponentes. Coeficiente Parte literal Coeficiente

Más detalles

TEMA 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Ficha 0

TEMA 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Ficha 0 Ficha 0 Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número, llamado coeficiente, por una o más variables con exponente natural o cero, llamadas parte literal. El grado es la suma

Más detalles

Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice

Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice Tema 2 Algebra. Expresiones algebraicas Índice 1. Expresiones algebraicas comunes... 2 2. Valor numérico de una expresión algebraica... 2 3. Tipos de expresiones algebraicas... 2 4. Monomios... 2 4.1.

Más detalles

TEMA 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

TEMA 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 5.1 Monomios TEMA 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Di si las siguientes expresiones matemáticas son monomios o no. En caso de serlo, determina su parte literal, su coeficiente y su grado. 6x 4 6 1 x 4 6 x 4 no

Más detalles

EXPRESIÓN ALGEBRAICA Monomios, Polinomios

EXPRESIÓN ALGEBRAICA Monomios, Polinomios EXPRESIÓN ALGEBRAICA Monomios, Polinomios CPR. JORGE JUAN Xuvia-Narón Se denomina expresión algebraica a toda combinación de números reales y letras ligadas por las operaciones aritméticas de, adición,

Más detalles

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados

Más detalles

RESUMEN DE ALGEBRA. CONCEPTO: El pensador principal del algebra es Al-Hwarizmi; es de origen árabe.

RESUMEN DE ALGEBRA. CONCEPTO: El pensador principal del algebra es Al-Hwarizmi; es de origen árabe. RESUMEN DE ALGEBRA CONCEPTO: El pensador principal del algebra es Al-Hwarizmi; es de origen árabe. El álgebra es la rama del conocimiento de la matemática; es decir se desprende de ella. Estudia realidades

Más detalles

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.

FICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma. FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto

Más detalles

TEMA 3. Algebra. Teoría. Matemáticas

TEMA 3. Algebra. Teoría. Matemáticas 1 1 Las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas son operaciones aritméticas, de suma, resta, multiplicación y división, en las que se combinan letras y números. Para entenderlo mejor, vamos

Más detalles

COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. 1º ESO

COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. 1º ESO COLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA DEPARTAMENTO DE MÁTEMÁTICAS RELACIONES DE EJERCICIOS. º ESO RELACIÓN 5: ALGEBRA Lenguaje algebraico, monomios polinomios EXPRESIÓN ALGEBRAICA Es un conjunto de números letras

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas

Más detalles

IES FONTEXERÍA MUROS. 18-X-2013 Nombre y apellidos:...

IES FONTEXERÍA MUROS. 18-X-2013 Nombre y apellidos:... IES FONTEXERÍA MUROS MATEMÁTICAS 2º E.S.O-A (Desdoble 1) 1º Examen (1ª Evaluación) 18-X-201 Nombre y apellidos:... 1. Contesta estas cuestiones: a) Qué es un monomio?. Un monomio es una expresión algebraica

Más detalles

53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS

53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS 53 ESO ÍNDICE: 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. MONOMIOS 3. POLINOMIOS 4. IDENTIDADES 5. DIVISIÓN DE POLINOMIOS 6. FRACCIONES ALGEBRAICAS El lenguaje algebraico 5. 1 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS LENGUAJE ALGEBRAICO

Más detalles

POLINOMIOS. El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

POLINOMIOS. El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. RESUMEN Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas

Más detalles

POLINOMIOS Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS MATEMÁTICAS 3º ESO

POLINOMIOS Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS MATEMÁTICAS 3º ESO POLINOMIOS Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS MATEMÁTICAS 3º ESO Dado que los polinomios se utilizan para describir curvas de diferentes tipos, la gente los utiliza en el mundo real para dibujar curvas. Por ejemplo,

Más detalles

MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC)

MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC) COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO Formación en la Libertad y para la Libertad MATEMÁTICAS ÁLGEBRA (TIC) GRADO:8 O A, B DOCENTE: Nubia E. Niño C. FECHA: 23 / 02 / 15 GUÍA UNIFICADA: # 1 5; # 1-6 y 1-7 DESEMPEÑOS:

Más detalles

Título: mar 6-1:39 PM (Página 1 de 20)

Título: mar 6-1:39 PM (Página 1 de 20) TEMA 5. ÁLGEBRA El lenguaje algebraico es un lenguaje matemático que combina números y letras unidos mediante operaciones aritméticas (+, -,, :) para expresar la realidad de forma concisa, inequívoca y

Más detalles

TEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

TEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. TEMA 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Segundo Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.E.S de Fuentesaúco. Manuel González de León. CURSO 2011-2012 Página 1 de 14 Profesor: Manuel González de León Curso

Más detalles

TEMA 5. Expresiones Algebraicas

TEMA 5. Expresiones Algebraicas TEMA 5 Expresiones Algebraicas 5.1.- Lenguaje Algebraico El lenguaje numérico sirve para expresar operaciones utilizando solamente números. El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones reales

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. TEMA 3: POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas

Más detalles

Y LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO. Nombre: Curso: Fecha: F Cómo es el polinomio, completo o incompleto?

Y LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO. Nombre: Curso: Fecha: F Cómo es el polinomio, completo o incompleto? REPASO Y APOYO OBJETIVO 1 3 RECONOCER EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE ORMAN UN POLINOMIO Nombre: Curso: echa: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma algebraica de monomios, que son los

Más detalles

Se dice que dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal

Se dice que dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal Expresiones algebraicas 1 MONOMIOS Conceptos Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

Más detalles

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia

Más detalles

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas º ESO 1. Expresiones algebraicas En matemáticas es muy común utilizar letras para expresar un resultado general. Por ejemplo, el área de un b h triángulo es base por altura dividido por dos y se expresa

Más detalles

UNIDAD 5: ÁLGEBRA. Nacho Jiménez ANT ÍNDICE SIG

UNIDAD 5: ÁLGEBRA. Nacho Jiménez ANT ÍNDICE SIG UNIDAD 5: ÁLGEBRA Nacho Jiménez 0. Conceptos previos ÍNDICE 1. Para qué sirve el álgebra? 2. Expresiones algebraicas 2.1 Monomios 2.2 Suma y resta de monomios 2.3 Multiplicación de monomios 2.4 División

Más detalles

5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS EJERCICIOS Si en una librería, el precio de un libro es x euros y el de cada bolígrafo es 7 menos, expresa algebraicamente lo que cuestan: a) Cuatro libros. b) Diez bolígrafos.

Más detalles

Álgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES.

Álgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES. Álgebra Básica CONALEP 150 TEHUACÁN MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES www.zonaemec.tk Expresión algebraica y sus partes Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos

Más detalles

Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO 4º

Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO 4º TEMA. POLINOMIOS OPERACIONES. MONOMIOS Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO º COEFICIENTE PARTE LITERAL. VALOR NUMÉRICO DE UN MONOMIO Es el resultado que se obtiene

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos.

EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos. EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Relaciona cada enunciado con su expresión algebraica. Múltiplo de 3. Número par. El cuadrado de un número más 3. Un número más 5. El triple de un número más 7. 2x x 5 3x x 2 3

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE I

UNIDAD DE APRENDIZAJE I UNIDAD DE APRENDIZAJE I Saberes procedimentales Interpreta y utiliza correctamente el lenguaje simbólico para el manejo de expresiones algebraicas. 2. Identifica operaciones básicas con expresiones algebraicas.

Más detalles

I.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ

I.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ I.E.S. ANTONIO DOMÍNGUEZ ORTIZ 3º DE E.S.O TEMA 5 LENGUAJE ALGEBRAICO 1 ÍNDICE 1 DEFINICIONES 1.1 Expresiones algebraicas 1.2 Incógnitas o variables. 1.3 Términos 1.4 Valor numérico de una expresión algebraica.

Más detalles

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. Suma de monomios Sólo podemos sumar monomios semejantes. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. ax n + bx n = (a + b)x

Más detalles

El lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico El lenguaje algebraico Los problemas algebraicos están presentes en todas las antiguas civilizaciones, casi siempre ligados a situaciones cotidianas: repartos, herencias, partición de terrenos, cálculo

Más detalles

Apuntes de matemáticas 2º ESO Curso 2013-2014. Lenguaje algebraico.

Apuntes de matemáticas 2º ESO Curso 2013-2014. Lenguaje algebraico. Lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas

Más detalles

cómo expresarías?. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: 3º A Expresiones algebraicas Álgebra vs Aritmética

cómo expresarías?. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: 3º A Expresiones algebraicas Álgebra vs Aritmética 16/01/01 ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: POLINOMIOS Grupo: º A cómo expresarías?. La altura de mi hermano si te digo que mide 10 cm más que mi hermana: El perímetro de un triángulo

Más detalles

Ecuaciones. Son igualdades algebraicas que se cumplen solo para algunos valores de la letra.

Ecuaciones. Son igualdades algebraicas que se cumplen solo para algunos valores de la letra. TEMA 4: EL LENGUAGE ALGEBRAICO. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Para obtener las epresiones algebraicas hay que utilizar el lenguaje algebraico. Hay epresiones algebraicas de varios tipos: Monomios.

Más detalles

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte)

TRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte) TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 1º ESO. (2ª parte) NÚMEROS RACIONALES REDUCCIÓN DE FRACCIONES AL MISMO DENOMINADOR Para reducir varias fracciones al mismo denominador se siguen los siguientes pasos:

Más detalles

Expresiones Algebraicas Racionales en los Números Reales

Expresiones Algebraicas Racionales en los Números Reales en los Números Reales Carlos A. Rivera-Morales Álgebra Tabla de Contenido Contenido cional nales Algebraica Racional ales : Contenido Discutiremos: qué es una expresión algebraica racional : Contenido

Más detalles

Lección 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS

Lección 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS Lección 6: EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS 1.- ÁLGEBRA. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y LENGUAJE ALGEBRAICO ÁLGEBRA es la parte de las matemáticas que estudia las expresiones algebraicas. EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Monomio: Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x

Más detalles

CURSO PROPEDEUTICO DEALGEBRA PARA BQFT QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 2013 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA

CURSO PROPEDEUTICO DEALGEBRA PARA BQFT QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 2013 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA QUÍMICO FARMACEÚTICO BIOTECNÓLOGO CURSO PROPEDEUTICO AGOSTO 201 ELABORÓ ALEJANDRO JAIME CARRETO SOSA 1 Operaciones entre Quebrados (Fracciones) Sumar quebrados o fracciones: se calcula el común denominador,

Más detalles

3º ESO PMAR POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa POLINOMIOS

3º ESO PMAR POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa POLINOMIOS º ESO PMAR POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. POLINOMIOS 1.- POLINOMIOS Una expresión algebraica está formada por números y letras asociados por medio de las operaciones aritméticas (suma, resta,

Más detalles

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS 4. 1 UNIDAD 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas en los que apliques las operaciones de suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman VARIABLES, INCÓGNITAS o INDETERMINADAS

Más detalles

ALGEBRA. a b. abc. Álgebra. Rama de las matemáticas que generaliza los métodos y procedimientos para efectuar Cálculos y resolver problemas.

ALGEBRA. a b. abc. Álgebra. Rama de las matemáticas que generaliza los métodos y procedimientos para efectuar Cálculos y resolver problemas. ALGEBRA Álgebra. Rama de las matemáticas que generaliza los métodos procedimientos para efectuar Cálculos resolver problemas. Área del círculo.= r Volumen del cilindro = r h LENGUAJE ALGEBRAICO El lenguaje

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Se dice expresión algebraica aquella que está formada por números y letras unidos mediante signos. 4x 2 + 1 2 3y Observa que existen dos variables x e y. En la siguiente expresión

Más detalles

MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES ALGEBRA

MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES ALGEBRA MANEJO DE ESPACIOS Y CANTIDADES ALGEBRA ALGEBRA: es el nombre que identifica a una rama de la Matemática que emplea números, letras y signos para poder hacer referencia a múltiples operaciones aritméticas.

Más detalles

Álgebra vs Aritmética. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: Polinomios. Expresiones algebraicas. Álgebra elemental.

Álgebra vs Aritmética. ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: Polinomios. Expresiones algebraicas. Álgebra elemental. 16/01/01 ÁLGEBRA Álgebra Unidad 4. El lenguaje algebraico. TEMA 4: olinomios Álgebra vs Aritmética La Aritmética siempre opera sobre números concretos. El Álgebra hace cálculos simbólicos en los que las

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS C u r s o : Matemática Material N 15 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 1 EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir

Más detalles

TEMA 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Ficha 1. P x

TEMA 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Ficha 1. P x Ficha. Dados los siguientes polinomios, ordenarlos en orden decreciente, indicar cuál es su grado, decir cuántos términos tiene, señalar cuál es el término independiente, calcular su valor numérico para

Más detalles

5.- Potencia de 1 Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo.

5.- Potencia de 1 Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO Y BASE RACIONAL 1.- 2.- 3.- PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS DE NÚMEROS RACIONALES Pulsa en las siguientes pestañas para analizar cada una de las propiedades de la multiplicación:

Más detalles

POLINOMIOS. OPERACIONES CON POLINOMIOS: 1.- Suma y resta de polinomios: Sumando o restando los monomios que sean semejantes.

POLINOMIOS. OPERACIONES CON POLINOMIOS: 1.- Suma y resta de polinomios: Sumando o restando los monomios que sean semejantes. Recordemos previamente algunos conceptos: POLINOMIOS MONOMIO: expresión algebraica de la forma a x n, siendo a un número real y n un número natural. ( a se llama coeficiente, x n es la parte literal y

Más detalles

RESUMEN DE CONCEPTOS

RESUMEN DE CONCEPTOS RESUMEN DE CONCEPTOS 1º ESO MATEMÁTICAS NÚMEROS NATURALES (1) Múltiplo de un número: Un número es múltiplo de otro si el segundo está contenido en el primero un número exacto de veces. Ejemplo: 16 es múltiplo

Más detalles

Matemáticas 2º E.S.P.A. Pág.1 C.E.P.A. Plus Ultra. Logroño

Matemáticas 2º E.S.P.A. Pág.1 C.E.P.A. Plus Ultra. Logroño ALGEBRA 1. LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS En muchas tareas de las matemáticas es preciso trabajar con números de valor desconocido o indeterminado. En esos casos, los números se representan por letras y se operan

Más detalles

Operaciones con monomios y polinomios

Operaciones con monomios y polinomios ESC.SEC.PART. No.308. FEDERICK HERBART.S.C 15PES0797S Profesor(A): Lic. Pedro Vicario Méndez CICLO ESCOLAR 2017-2018 Matemáticas II Bienvenidos queridos alumnos, al fascinante y divertido mundo de las

Más detalles

APÉNDICE MATEMÁTICO DEL MÓDULO DE: GESTIÓN FINANCIERA

APÉNDICE MATEMÁTICO DEL MÓDULO DE: GESTIÓN FINANCIERA APÉNDICE MATEMÁTICO DEL MÓDULO DE: GESTIÓN FINANCIERA 1º CURSO DEL CICLO DE GRADO SUPERIOR DE ADMINISTRACIÓN Y FINANZAS. CONTENIDO: Números enteros Fracciones Potencias Igualdades algebraicas notables

Más detalles

3 Lenguaje algebraico

3 Lenguaje algebraico Lenguaje algebraico Qué tienes que saber? QUÉ tienes que saber? Actividades Finales Ten en cuenta El lenguaje algebraico epresa la información con letras, números operaciones matemáticas. El valor numérico

Más detalles

UNIDAD 2.- Polinomios (tema 2 del libro)

UNIDAD 2.- Polinomios (tema 2 del libro) UNIDAD.- Polinomios tema del libro). OPERACIONES CON POLINOMIOS n Un monomio en la indeterminada es toda epresión de la forma a donde a se llama coeficiente y n grado del monomio. Dos monomios se dicen

Más detalles

Expresiones algebraicas (1º ESO)

Expresiones algebraicas (1º ESO) Epresiones algebraicas (º ESO) Lenguaje numérico y lenguaje algebraico. El lenguaje en el que intervienen números y signos de operaciones se denomina lenguaje numérico. Lenguaje usual Lenguaje numérico

Más detalles

CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Las expresiones algebraicas se clasifican en: a) racionales; b) irracionales.

CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Las expresiones algebraicas se clasifican en: a) racionales; b) irracionales. Capítulo 3.-EXPRESIONES ALGEBRAICAS OBJETIVOS INSTRUCTIVOS Que el alumno: Distinga la clasificación de las expresiones algebraicas. Aprenda las operaciones con monomios y polinomios y sus aplicaciones

Más detalles

Expresiones algebraicas

Expresiones algebraicas Epresiones algebraicas Matemáticas I 1 Epresiones algebraicas Epresiones algebraicas. Monomios y polinomios. Monomios y polinomios. Una epresión algebraica es una combinación de letras, números y signos

Más detalles

Unidad 4. Expresiones algebraicas y polinomios

Unidad 4. Expresiones algebraicas y polinomios Unidad Expresiones algebraicas y polinomios SUMARIO Monomios y polinomios Suma y resta de polinomios Producto de polinomios Sacar factor común de un polinomio Identidades notables División de polinomios

Más detalles

Suma, diferencia y producto de polinomios

Suma, diferencia y producto de polinomios I, Polinomios Suma, diferencia y producto de polinomios Un monomio es una expresión algebraica donde los números (coeficientes) y las letras (parte literal) están separados por el signo de la multiplicación.

Más detalles

El simbolismo del lenguaje algebraico ha ido modificándose al paso del tiempo. Sus orígenes se remontan a Babilonia, Egipto, Grecia y Arabia.

El simbolismo del lenguaje algebraico ha ido modificándose al paso del tiempo. Sus orígenes se remontan a Babilonia, Egipto, Grecia y Arabia. SUMA Y RESTA ALGEBRAICA El álgebra es una rama de la Matemáticas, que se caracteriza por el empleo de letras para representar números, con ellas y con los símbolos que se han utilizado para indicar operaciones

Más detalles

Expresión C. numérico Factor literal 9abc 9 abc

Expresión C. numérico Factor literal 9abc 9 abc GUÍA DE REFUERZO DE ÁLGEBRA Un término algebraico es el producto de una o más variables (llamado factor literal) y una constante literal o numérica (llamada coeficiente). Ejemplos: 3xy ; 45 ; m Signo -

Más detalles

TERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto.

TERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto. TERMINOS HOMOGENEOS: Son los que tienen el mismo grado absoluto, son homogéneos porque ambos son de quinto grado absoluto. 4xy y 6xy. Hallando la suma de los exponentes: 4 + 1 = 5 2 + 3 = 5 TERMINOS HETEROGENEOS:

Más detalles

TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO

TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO TEMA: 5 ÁLGEBRA 3º ESO 1. MONOMIO Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplo: x

Más detalles

Alumno Fecha Actividad 13 Expresiones algebraicas 1º ESO

Alumno Fecha Actividad 13 Expresiones algebraicas 1º ESO Alumno Fecha Actividad 1 Expresiones algebraicas 1º ESO Las expresiones que resultan de combinar números y letras relacionándolos con las operaciones habituales se llaman expresiones algebraicas y se utilizan

Más detalles

UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN

UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN UNIDAD DOS FACTORIZACIÓN Factorizar quiere decir descomponer en factores, los factores son divisores de una expresión que, multiplicados entre sí, dan como resultado la primera expresión. FACTOR COMÚN

Más detalles

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Tales como, 2X 2 3X + 4 ax + b Se obtienen a partir de variables como X, Y y Z, constantes como -2, 3, a, b, c, d y cobinadas utilizando la suma, resta, multiplicación, división

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. El tripe de un número menos «cinco» en lenguaje algebraico se escribe

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. El tripe de un número menos «cinco» en lenguaje algebraico se escribe 1 Álgebral EXPRESIONES ALGEBRAICAS El tripe de un número menos «cinco» en lenguaje algebraico se escribe 3x 5: 3x 5 es una expresión algebraica donde x es la incógnita. La letra x representa un número

Más detalles

A L G E B R A. Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado 5,9a 2 b 3 c menos 5,9 a 2 b 3 c 2+3+1=6

A L G E B R A. Ejercicio Signo C. numérico F. literal Grado 5,9a 2 b 3 c menos 5,9 a 2 b 3 c 2+3+1=6 CONCEPTOS BÁSICOS: A L G E B R A. Término algebraico: Un término algebraico es el producto de una o más variables y una constante literal o numérica. Ejemplos: x y ; ; m En todo término algebraico podemos

Más detalles

NÚMEROS ENTEROS. 2º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma ordenada.

NÚMEROS ENTEROS. 2º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma ordenada. URB. LA CANTERA S/N. HTTP:/WWW.MARIAAUXILIADORA.COM º ESO 1º. Indica el número que corresponde a cada letra. NÚMEROS ENTEROS º. Representa en una recta numérica los números: (+) (-) (0) (+) (-) (+) y luego

Más detalles

Trabajo de Matemáticas AMPLIACIÓN 3º ESO

Trabajo de Matemáticas AMPLIACIÓN 3º ESO Trabajo de Matemáticas AMPLIACIÓN º ESO ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN TEMA : NÚMEROS FRACCIONARIOS O RACIONALES Problema nº Un grifo tarda en llenar un depósito horas y otro tarda en llenar el mismo depósito

Más detalles

; En este término algebraico, tenemos que 3 es el factor numérico y el coeficiente literal.

; En este término algebraico, tenemos que 3 es el factor numérico y el coeficiente literal. Álgebra Término algebraico: es el producto y/o división de una o más variables (factor literal) y un coeficiente o factor numérico. Por ejemplo: el cálculo del área de un triángulo la rapidez media ; En

Más detalles

3º ESO POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa POLINOMIOS

3º ESO POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa POLINOMIOS º ESO POLINOMIOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. POLINOMIOS 1.- POLINOMIOS Una expresión algebraica está formada por números y letras asociados por medio de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación,

Más detalles

TEMA 10: Álgebra Letras en vez de números Expresiones algebraicas. Ejemplo. Ejemplo. 650 euros euros. 810 euros

TEMA 10: Álgebra Letras en vez de números Expresiones algebraicas. Ejemplo. Ejemplo. 650 euros euros. 810 euros 10.1 Letras en vez de números TEMA 10: Álgebra 1. Dados los sueldos de las siguientes personas: Juan A 100 euros Ana B 1400 euros Se pide calcular los gastos: a. Vivienda A 2 100 2 60 euros b. Automóvil

Más detalles

CONTENIDO INFORMATIVO ARITMÉTICA

CONTENIDO INFORMATIVO ARITMÉTICA NÚMEROS CON SIGNO. CONTENIDO INFORMATIVO ARITMÉTICA Los signos de más (+) positivo o de menos (-) negativo, cuando acompañan a un número o cantidad es para indicar el sentido: positivo o negativo. Positivo

Más detalles

Fíjate bien. En el lenguaje algebraico podemos usar las letras que queramos, x, y, z, a, b, c, m, n, p, etc, etc.

Fíjate bien. En el lenguaje algebraico podemos usar las letras que queramos, x, y, z, a, b, c, m, n, p, etc, etc. 2º ESO UNIDAD 5.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS ------- 1.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. VALOR NUMÉRICO Objetivo 1.- Traducir del lenguaje natural al algebraico en diversas situaciones Objetivo 2.- Calcular valores

Más detalles

SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA.

SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA. SERIE INTRODUCTORIA. REPASO DE ALGEBRA. 1.- REDUCCION DE TÉRMINOS SEMEJANTES. Recuerde que los términos semejantes son aquellos que tienen las mismas letras con los mismos exponentes. Ejemplos: *7m; 5m

Más detalles

Curso º ESO. UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón

Curso º ESO. UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón 2º ESO UNIDADES 6 Y 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES Departamento de Matemáticas IES Fray Bartolomé de las Casas de Morón OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Lenguaje algebraico. Normas y Traducción

Más detalles

Es una división de polinomios por el método de coeficientes separados.

Es una división de polinomios por el método de coeficientes separados. Baldor Ejercicio 58 - #13 Dividir por coeficientes separados: entre Es una división de polinomios por el método de coeficientes separados. Procedimiento general para la división de polinomios por el método

Más detalles

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos:

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: 1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Polinomios. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Repasar las operaciones básicas con números reales. Repasar

Más detalles

La suma de dos números consecutivos x + (x + 1) El cuádruple de la suma de dos números 4 (x + y)

La suma de dos números consecutivos x + (x + 1) El cuádruple de la suma de dos números 4 (x + y) TEMA 5 : ÁLGEBRA 1. Un número cualquiera x Un número más tres x + 3 El doble de un número La quinta parte de un número 2 x x 5 La suma de dos números consecutivos x + (x + 1) El cuádruple de la suma de

Más detalles

POLINOMIOS En esta unidad aprenderás a:

POLINOMIOS En esta unidad aprenderás a: POLINOMIOS En esta unidad aprenderás a: Reconocer polinomios y calcular su valor numérico Realizar operaciones con polinomios. Manejar la regla de Ruffini y el teorema del resto para encontrar las raíces

Más detalles

Tema 3: Expresiones algebraicas

Tema 3: Expresiones algebraicas .1 Polinomios Tema : Expresiones algebraicas Determina cuáles de las siguientes expresiones son polinomios. Cuando lo sean, dí cuáles son sus monomios(términos), su grado, término principal, término independiente,

Más detalles

TEMA 7: FRACCIONES ALGEBRAICAS. Matemáticas 3º ESO

TEMA 7: FRACCIONES ALGEBRAICAS. Matemáticas 3º ESO TEMA 7: FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas 3º ESO 1. Fracciones algebraicas valor numérica Una fracción algebraica es el cociente indicado de dos polinomios, el denominador debe ser un polinomio no nulo.

Más detalles
Sitemap