Banco de reactivos de Álgebra I


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1 Banco de reactivos de Álgebra I Compilación: Ochoa Cruz Rita Julio de 006 Temario. Unidad I: El campo de los números reales. Conjunto y conjuntos de números. Orden y distancia. Valor absoluto 4. Operaciones con números 5. Propiedades de la igualdad 6. Postulados de campo de los números reales. Unidad II: Introducción al Álgebra. Nomenclatura Algebraica. Clasi cación de las expresiones algebraicas. Simpli caciones de términos semejantes 4. Valor numérico de expresiones algebraicas 5. Exponentes y sus leyes 6. Suma, Resta, Multiplicación y División de expresiones algebraicas 7. Productos y cocientes notables 8. Factorización 9. Fracciones algebraicas. Unidad III: Ecuaciones de primer grado. Resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas

2 Banco de reactivos. El conjunto de los números racionales es subconjunto del conjunto de los números : N b) Z c) I d) R. El conjunto de los números reales es la unión entre el conjunto de los números racionales con el conjunto de : N b) Z c) I d) R. Son propiedades de los números reales: Cerradura, conmutativa, cancelación. b) Complementos, identidad, asociativa. c) Conmutativa, idempotencia, distributiva. d) Asociativia, cerradura, distributiva. 4. Escribe en el paréntesis de la derecha la letra que corresponde a la propiedad de los números reales por la cual las proposiciones indicadas de la columna derecha son verdaderas. (6x) = 6(x) ( ) Distributividad b) ( + 8) = (x) + (x8) ( ) Asociatividad para el producto c) = 7 ( ) Conmutatividad d) 9 + = + 9 ( ) Inverso Multiplicativo e) x6 = 6 ( ) Neutro aditivo f) 4 = 4 ( ) Neutro Multiplicativo 5. A qué conjuntos de números pertenece el número? I. Números naturales II. Números enteros III. Números racionales IV. Números reales solo I, II, II y IV b) solo II c) solo II, III y IV d) solo III y IV 6. Cuáles de estas aseveraciones son verdaderas? I. Cada número racional es un número real. II. Cada número racional se puede representar por un decimal exacto o por medio de un decimal periódico. III. Todo número real es un número racional. IV es un número irracional. I y III b) I y IV c) I y II d) II y IV

3 7. Cuáles de las siguientes igualdades NO son verdaderas? I. ( 5) 4 = 5 4 II = III. 5 = 5 IV. () = 9 Sólo I b) Ninguna c) I y IV d) II y IV 8. Cuáles de las siguientes igualdades NO son verdaderas? I. = p p p p II. 4 6 = III. 6 9 = 5 8 IV. (() (9) + 5) ((8) (4) ) = Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo IV 9. Cuáles de las siguientes igualdades son verdaderas? I. > II. (0:) > III. 4 > IV. ( ) > ( 4) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo IV 0. Si x es un número mayor que cero y menor que uno, cómo es x respecto a x? x < x b) x = x c) x > x d) x x. Cuántas cifras tendrá el periodo de la fracción decimal equivalente a 4?. Cuál es el valor de? 5 b) 6 c) 7 d) 8 - b) c) d) 5. Represente el número decimal como una fracción de enteros 6:555::::: b) c). d)

4 4. Realiza la siguiente operación Realiza la siguiente operación b) 7 6. c) d) Realice la siguiente operación Realiza la siguiente operación El resultado de + 4 es: b). c). d) b) 5 6. c) 6 8. d) b) 5 0. c) 5. d) 6. 4 b) 0 c) 6 d) 9. Simpli ca 70 ( 0) 0 ( 5) h i 4 ( 8) 5 ( ) ( 7) 5 0. b) 4. c). d) Simpli ca la expresión (5) 9(5) 5 0 : 5 b) 5 c) 50 d) 5. El mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de, 6 y 4 son: 4 y b) 48 y 4 c) y 8 d) 60 y 4. El mínimo común múltiplo de 0 y 540 es: 660 b) 460 c) 080 d) 690. Una persona gastó 5 7 de su capital que era de $8000 cuánto dinero le queda? 0000 b) 8500 c) 8000 d)

5 4. Hallar la longitud del segmento AB de la siguiente gura si se sabe que CD = 5 8 y EF = b) 5 4 c) 8 d) 4 5. El enunciado un número, más su doble, más su triple escrito en el lenguaje algebraico: a + b + c c) a + a + a a + a + a d) a + b + c 6. Para simbolizar el cubo de la suma de dos números se escribe: 7. La expresión ab simboliza: a + b b) (a + b) c) a + a d) (a + el cociente de dos números c) la suma de dos números b) el producto de dos números d) la diferencia de dos números 8. La expresión algebraica x + y se entiende como ( La suma de un número con el duplo de otro número. (b) La suma de un número con el duplo del mismo número. (c) Un número más dos veces el mismo número. (d) El duplo de la suma de dos números. 9. La raíz cuadrada de la suma de dos números es igual al cubo de la diferencia de otros dos. La expresión simbólica para este enunciado es: p a + b = (a b) c) p a + b = (c d) b) p a + b = a b d) p a + b = a d 0. En lenguaje algebraico tres números enteros pares consecutivos, tales que el producto del primero por el tercero sea igual a la suma del producto del primero por el segundo más dieciseis se escribe como ( x (x + ) = x (x + 4) 6 (b) (x + ) (x + 4) = x (x + ) 6 (c) x (x + 4) = x (x + ) + 6 (d) x (x + 4) = x (x + 4) + 6 5

6 . El valor numérico de la expresión x x + 4 para x =, es igual a: b) c) 5 d) 7. El valor numérico de la expresión m 5mn+n m n si m = 5 y n = es igual a:. Simpli que la siguiente expresión b) c) 84 d) 9 4 f (a + b) [( a + b) + ( a b) + a + b (a + b)] + ag a 5b b) a b c) a b d) 5b a 4. Simpli que la siguiente expresión a 6 c b + a + c 6b + 6c + a + 6 a c. b) 9a + b 4c. c) a b + 4c. d) a. 5. Simpli que la siguiente expresión fa [a + (b ) (b )] 6g a b) a c) a 60 d) a Simpli que la siguiente expresión 7. Simpli que la siguiente expresión f(a b + w) 4[6(a w 4b) 5(a 4b w)]g 0a + 6b + 6w. c) 0a 6b + 6w b) 0a 6b 6w. d) 0a 6b + 6w f(m n) [(m 5mn 7n ) (5m 6mn 9n )]g 5m mn n c) m mn + n b) 5m mn + n d) m 5mn + n 8. Al simpli car, suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo lo términos semejantes en la expresión a + ( b + a ) (a b ) nos queda a b) a b c) a b d) a + b 9. Si A = a b 8ab 4ab 7b + a 8; B = a b 5ab + 7ab + b 5a 0 y C = a b + 5ab + ab 8b a + 8; halle A B C a b ab b + 0a 6 c) 8ab + ab + b + 0a + 6 b) 8ab + ab + b + 0a + 6 d) 8ab ab b + 0a 6 6

7 40. Dados los polinomios A, B y C donde A = x 4y + 8a 6, B = y 7x a 0 y C = 5a + y x + 8. Resta C de la suma de A y B a 4x y + 4 c) a x + y + 4 b) a x + y 4 d) a x y 4 4. Resta 4x + x + de la suma de los polinomios x x y x + 5x 7 x + b) x + x c) x 9 d) x 4. Simpli que la expresión " a 5 a b # (b ) (a 7 ) 4. Efectúa el producto x y x y b b) b c) b d) b 6x y 9 b) 6x y 9 c) 54x y 9 d) 54x y Realiza el siguiente producto 8x y x 4 y x 0 y 0 b) 648x 8 y c) 648x 8 y d) 648x 0 y Realice la operación y reduce términos semejantes x y 9x 4 + 6y 4 + 4x y 7x 6 6x 4 y + 0x y 4 y 6. b) 7x 6 0x 4 y + 6x y 4 y 6. c) 7x 6 + 0x 4 y + 6x y 4 + y 6. d) 7x 6 + 6x 4 y 0x y 4 y Encuentra el producto de (x y)(x + xy + 4y ): x 8y. c) x + 8y b) x 4xy 8xy 8y. d) x + 4xy + 8xy 8y 47. Realiza el siguiente producto (m 7n) 9m + mn + 49n : 7m n. b) 7m + 4n. c) 7m 4n. d) 7n 4m. 48. Realiza el siguiente producto notable 4x 5y 6x x y + 5y 6. b) 6x 4 40x y 5y 6. c) 6x 4 40x y + 5y 6. d) 6x 4 5y Encontrar el resultado del siguiente producto notable (x 4 y 6 x y ) x 8 y x 7 y 8 + x 6 y 4 c) x 8 y x 7 y 8 x 6 y 4 b) x 8 y + x 7 y 8 + x 6 y 4 d) x 6 y 8 x 7 y 8 + x 5 y 4 7

8 50. Encuentra el producto notable (8a b) 5. Encuentra el producto notable (b 5) 64a + 48ab 9b c) 64a 48ab + 9b b) 64a + 48ab + 9b d) 64a 9b 7n + 5n + 5n + 5 c) 7n 5n + 5n 5 b) 7n 5n + 5n 5 d) 7n + 5n + 5n 5 5. Encuentra el producto notable (x y 5z) 8x 6 y + 60x 4 y z 50x yz 5z c) 8x 6 y 60x 4 y z + 50x yz + 5z b) 8x 6 y 60x 4 y z 50x yz 5z d) 8x 6 y 60x 4 y z + 50x yz 5z 5. Encuentra el producto notable ( 5x) 8 60x + 50x + 5x c) x + 50x + 5x b) 8 60x + 50x 5x d) 8 60x 50x 5x 54. Encuentra el producto notable (b 5c )(b + 5c ): 9b 5c 4 b) 9b + 0bc 5c 4 c) 9b 5c 4 d) 9b 0bc + 5c Encuentra el producto notable (b + 5c)(b 5c): b + 5c b) b + 0bc 5c c) b 5c d) b 0bc + 5c 56. Encuentra el producto notable de (x + y + z) : x + 4y + 9z + 4xy + 6xz c) x + 4y + 9z + 4xy + 6xz + yz b) x + 4y + 9z d) x + 4y + 9z + xy + xz + 6yz 57. Efectué la siguiente división 58. Efectué la siguiente división 4a 7 b 5 c d 7a bc d : a 5 b 4 c b) a5 b 4 c c) a 5 b 4 c d) a 9 b 6 c 5 d 4 6x 4 y 4x y 8x y 4 x y : x 5 y 4 + x 5 y 4 + 4x 4 y 6 c) x xy 4y b) x xy 4y d) x + xy + 4y 59. Efectue la siguiente división de polinomios x x 4x + x+ 0 b) x + x. c) x +. d) x x +. 8

9 60. Efectue la siguiente división de polinomios 4 4x + 4x (4x 8) x + 5x b) x + x +, residuo 48 c) x + x + d) x x + 6. El cociente de 4x 5x +x+ x+ es: 4x x + 4 b) 4x 9x + c) 4x 9x 6 d) 4x x 6. Simpli ca a su mínima expresión x4 +x +5x +x+6 x + x + x +. b) x x +. c) x + x. d) x x. 6. Al dividir 8 n entre n se obtiene: 4 n b) 4 + n + n c) 4 + n d) 4 n + n 64. Factoriza la expresión 5x y 4x y + x 5 y 4 : yx 5x 8y + 4x y. c) yx 5x + 8y + 4x y. b) yx 5x + 8y + 4x y. d) x 5xy 8y + 4x y Factoriza la expresión (y ) 5x (y ) + y : 66. Factoriza la expresión x 6y 4 : ( 5x) (y ). c) ( + 5x) (y ). b) ( + 5x) (y ). d) ( 5x) (y ). x 6y 4. c) x + 4y x + 4y. b) x 4y x + 4y. d) x + 4y x + 4y. 67. Factoriza la expresión (x + y) 4z (x y + z) (x + y + z). c) (x + y z) (x + y + z). b) (x + y z) (x + y z). d) (x + y + z) (x + y + z). 68. Factoriza la expresión x z 7y 4 z 69. Factoriza la expresión x 6 8y z x 6y. b) z x 6y x + 6y. c) xz 6y xz + 6y. d) z x 6y x + 6y. x y 4 x 4 + 4y 8 + x y 4. c) x y 4 x 4 4y 8 + x y 4. b) x + y 4 x 4 4y 8 + x y 4. d) x y 4 x 4 4y 8 x y 4. 9

10 70. Factoriza la siguiente expresión 8x 6 7y x y 4 4x 4 + 6x y 4 + 9y 8 c) x + y 4 4x 4 6x y 4 + 9y 8. b) x + y 4 4x 4 + 6x y 4 + 9y 8. d) x y 4 4x 4 6x y 4 + 9y 8 7. Factoriza la siguiente expresión x + : (x ) x x +. c) (x + ) x x +. b) (x + ) x x. d) (x + ) x + x Factoriza la siguiente expresión 5a b : 5ab + 4 5a b 4 0ab + 6. c) 5ab + 4. b) 5ab + 4 5a b 4 + 0ab + 6. d) 5ab 4 5a b 4 0ab Factorice la expresión x + 6x + 9 (x + ). b) (x ). c) (x ) (x + ). d) (x + ). 74. Factorice la expresión 49a 4ab + 9b (7a b). b) (7a b) (7a + b). c) (7a + b). d) (7a b). 75. Factorice la expresión 6x 9x + : (6x ) (x ). b) (6x ) (x + ). c) (6x + ) (x ). d) (6x + ) (x + ). 76. Factorice la expresión x + 8x (x + ) (x + ). b) (x ) (x ). c) (x ) (x + ). d) (x + ) (x ). 77. La factorización de 5x (x ) + x(x ) es: (5x 5x )(x x ) c)(5x + 5x )(x x + ) b)(5x 5x )(x x + ) d)(5x 5x + )(x x ) 78. Al factorizar x 6y + 0x + 5 se obtiene (x + 4y + 5) (x + 4y 5) c)(x 4y + 5) (x 4y 5) b)(x + 4y 5) (x + 4y 5) d)(x + 4y + 5) (x 4y + 5) 79. La forma factorizada completa de x (x ) x(x ) + (x ) es: (x + ) b) x (x ) (x ) c) (x ) x x + d) (x ) 0

11 80. Realice las operaciones necesarias y reduzca a su mínima expresión 8. Reduzca a su mínima expresión 8. El resultado de la fracción 8. Simpli ca la expresión x x 4 x x 6x + 8 x (x 4). b) x. c) x. d) x. x + x x. b) x +. c) x. d) x+. x(x+) (x+)(x ) b) + + x x x(x ) (x+)(x ) c) x y x + y + x + y x y : x(x+) (x )(x ) d) x y x+y b) x +4xy+y x y c) x +6xy+y 84. Simpli ca la siguiente fracción algebraica 85. Simpli ca la siguiente expresión 86. Simpli ca la expresión 87. Cuánto debe valer k si 4 k = 6? x 8 x 8x + : x y d) x+y x y x(x+) (x+)(x+) x +x 4 x 6 b) x x+4 x 6 c) x +x+4 x+6 d) x +x+4 x 6 a 5a + 9a 4 a a 9a + 6a a b) a c) a d) a+ x 6x x + x 4 x+ b) x 4 (x+)(x ) c) 5 x (x+)(x ) d) x b) c) d) 4

12 88. Al resolver la ecuación x+5 = 7 x+ la solución es 7 b) 4 4 c) 4 4 d) Resuelva la siguiente ecuación x + x = x 6 x = b) x = c) x = d) x = Cuál es el valor de n si se sabe que n + = 5 b) 5 c) d) 0 9. Resuelva la siguiente ecuación y (y + ) (6 y) = 7 (5 y ( + y)): 0 b) 5 c) d) Ninguna de las anteriores 9. Si es posible comprar 5 naranjas por pesos, cuántas naranjas podría comprarse con 5 pesos? 5 b) 5 c) d) Ninguna de las anteriores 9. El mayor de dos número es 6 veves el menor y ambos números suman 47. Hallar los números., 6 b) ; 6 c) No hay solución d), Seis personas pintan una casa en 4 horas. En cuánto tiempo lo pintarán 4 personas si suponemos igual capacidad de trabajo de cada uno de ellos? horas b) 6 horas c) 0 horas d) 6 horas 95. Uno de cada 5 habitantes de una ciudad cuenta con el servicio de Internet. Qué porcentaje de la población disponen de Internet? % b) 4% c) 0% d) 5% 96. El cuerpo de una persona que pesa 70 kg contiene :4 kg de calcio. Si se supone que todos tenemos la misma proporción de calcio, cuánto calcio contiene una persona que pesa 75 kg? :5 kg b) :6 kg c) :6 kg d) :4 kg 97. El 5% de un grupo escolar recibe beca. Si se sabe que son 9 alumnos que reciben beca, cuántos alumnos forman el grupo? 40 alumnos b) 47 alumnos c) 50 alumnos d) 60 alumnos 98. Un ladrillo de los que se usan en construcción pesa 4 kg. Cuánto pesará un ladrillo de juguete hecho del mismo material cuyas dimensiones todas sean 4 veces menores que las originales? 50 grams b) 6.5 gramos c) kg d) 5 gramos

13 99. Los 4 partes de los discos de Juan son clásicos y el resto son de música moderna. En su último cumpleaños le regalaron un disco de música clásica y dos de música moderna. Si ahora los clásicos componen de su colección, cuántos discos tiene ahora en total? discos b) 5 discos c) 6 discos d) 0 discos 00. La suma de tres números positivos es igual a 4. El segundo es el cuádruplo del primero y el tercero es el triple del cuadrado del primero. Cuáles son esos números? 4, 56 y b) ; y 7 c), 8 y d) NInguno de los anteriores. Bibliogragía Cuéllar Carvajal, Álgebra, Mc Graw Hill Rees Sparks, Álgebra Contemporánea Mc Graw Hill Material seleccionado por los docentes: Rita Ochoa Cruz Gerardo Tapia Martinez Sandra Lopez de la Fuente

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