DESCOMPOSICION FACTORIAL


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1 DESCOMPOSICION FACTORIAL JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO Licenciado en Matemáticas y Física ACTIVIDAD DE AUTONOMIA

2 FACTORIZAR UNA EXPRESION ES ENCONTRAR DOS O MAS EXPRESIONES QUE MULTIPLICADAS ENTRE SI PERMITEN OBTENER LA EXPRESION INICIAL. FACTORIZAR, ES DESCOMPONER UNA EXPRESION EN DOS O MAS FACTORES.

3 EXISTEN DIFERENTES CASOS DE FACTORIZACION DEPENDIENDO DEL NUMERO DE TERMINOS Y DE LAS CARACTERISTICAS QUE TIENE CADA POLINOMIO A FACTORIZAR.

4 SALIR FACTORIZACION BINOMIOS TRINOMIOS POLINOMIOS EJERCICIOS TERMINAR PAGINA PRINCIPAL

5 VOLVER FACTORIZACION DE BINOMIOS FACTOR COMUN DIFERENCIA DE CUADRADOS SUMA DE POTENCIAS IGUALES DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES

6 DE BINOMIOS FACTOR COMUN CUANDO TODOS LOS TERMINOS TIENE UN FACTOR COMUN 1. FACTORIZAR: EL FACTOR COMUN ES: 4X EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO: X + 2 = 4X(X +2)

7 2. FACTORIZAR: FACTORIZACION DE BINOMIOS FACTOR COMUN 12X - 18 EL FACTOR COMUN ES: 6 EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO: 2X X - 18 = 6(2X - 3)

8 VOLVER FACTORIZACION DE BINOMIOS FACTOR COMUN 3. FACTORIZAR: EL FACTOR COMUN ES: X EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO: X + 6 = X(X + 6)

9 DE BINOMIOS DIFERENCIA DE CUADRADOS SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTE EXPRESION LOS FACTORES SON EL PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE LAS RAICES CUADRADAS DE CADA TERMINO DEL BINOMIO

10 DE BINOMIOS DIFERENCIA DE CUADRADOS 1. FACTORIZAR: Raíz cuadrada: 2X 5 = (2X + 5)(2X 5)

11 DE BINOMIOS DIFERENCIA DE CUADRADOS 2. FACTORIZAR: Raíz cuadrada: 3X 4Y = (3X + 4Y)(3X 4Y)

12 DE BINOMIOS DIFERENCIA DE CUADRADOS 3. FACTORIZAR: Raíz cuadrada: 7 3Y = (7+ 3Y)(7 3Y) VOLVER

13 DE BINOMIOS SUMA DE POTENCIAS IGUALES SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES (Para exponentes impares. Para exponentes pares no es posible la factorización)

14 DE BINOMIOS SUMA DE POTENCIAS IGUALES 1. FACTORIZAR: Raíz cúbica: x 3 =

15 DE BINOMIOS SUMA DE POTENCIAS IGUALES 2. FACTORIZAR: Raíz quinta: 4 y =

16 DE BINOMIOS SUMA DE POTENCIAS IGUALES 3. FACTORIZAR: Raíz séptima: 2x y = VOLVER

17 DE BINOMIOS DIFERENCIA DE POTENCIAS IGUALES SE FACTORIZA CON LA SIGUIENTES EXPRESIONES (Para exponentes pares e impares, es divisible por a b. Para exponentes pares también es divisible por a + b. Ejemplo: 1. factorizar: OTRA FORMA: OTRA FORMA:

18 VOLVER FACTORIZACION DE BINOMIOS SUMA DE POTENCIAS IGUALES 2. FACTORIZAR: Raíz cúbica: x 3 =

19 VOLVER FACTORIZACION DE TRINOMIOS FACTOR COMUN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO TRINOMIO DE LA FORMA: TRINOMIO DE LA FORMA:

20 DE TRINOMIOS FACTOR COMUN 1. FACTORIZAR: EL FACTOR COMUN ES: 3X EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO: = 3X

21 DE TRINOMIOS FACTOR COMUN 2. FACTORIZAR: EL FACTOR COMUN ES: X EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO: = X VOLVER

22 DE TRINOMIOS TRINOMIO CUADRADO PERFECTO CORRESPONDE A LA FORMA

23 DE TRINOMIOS TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 1. FACTORIZAR: Raíz cuadrada: 2x 3y Verificación del segundo término: 2(2x)(3y) 12xy Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza: = El signo del segundo término del trinomio es el signo del segundo término del binomio.

24 DE TRINOMIOS TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 2. FACTORIZAR: Raíz cuadrada: 5x 4y Verificación del segundo término: 2(5x)(4y) 40xy Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza: = El signo del segundo término del trinomio es el signo del segundo término del binomio.

25 DE TRINOMIOS TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 3. FACTORIZAR: Raíz cuadrada: 7x 3y Verificación del segundo término: 2(7x)(3y) 42xy Es un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza: = El signo del segundo término del trinomio es el signo del segundo término del binomio. VOLVER

26 DE TRINOMIOS TRINOMIO DE LA FORMA SE FACTORIZA BUSCANDO DOS NUMEROS QUE MULTIPLICADOS SEAN EQUIVALENTES A c Y SUMADOS O RESTADOS SEAN EQUIVALENTES A b

27 DE TRINOMIOS TRINOMIO DE LA FORMA 1. FACTORIZAR: Se buscan dos números cuyo producto sea 12 y su suma (signos iguales) sea 7. (x + )(x + ) 4 x 3 = 12, = 7 Producto de los dos signos (x + 4)(x + 3)

28 DE TRINOMIOS TRINOMIO DE LA FORMA 2. FACTORIZAR: Se buscan dos números cuyo producto sea 21 y su resta (signos distintos) sea 4. (x + )(x - ) 7 x 3 = 21, 7-3 = 4 Producto de los dos signos (x + 7)(x + 3)

29 VOLVER FACTORIZACION DE TRINOMIOS TRINOMIO DE LA FORMA 3. FACTORIZAR: Se buscan dos números cuyo producto sea 24 y su suma (signos iguales) sea 10. (x - )(x - ) 6 x 4 = 24, = 10 Producto de los dos signos (x + 6)(x + 4)

30 DE TRINOMIOS TRINOMIO DE LA FORMA UN METODO DE FACTORIZACION PARA ESTE TRINOMIO ES CONVERTIRLO EN UN CASO DE FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS. SE MULTIPLICA a x c, Y SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN OBTENER b SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by SE APLICA FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS.

31 DE TRINOMIOS TRINOMIO DE LA FORMA 1. FACTORIZAR: SE MULTIPLICA a x c: 2 x 5 = 10 SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN OBTENER b: SE ESCRIBE EN LA FORMA ax + bx + ay + by Y SE FACTORIZA POR AGRUPACION DE TERMINOS : 10 x 1 = = 11 2x(x + 5) + (x + 5) (2x + 1)(x + 5) (2x + 1)(x + 5)

32 DE TRINOMIOS TRINOMIO DE LA FORMA 2. FACTORIZAR: SE MULTIPLICA a x c: 6 x -6 = - 36 SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN OBTENER b: SE ESCRIBE EN LA FORMA ax + bx + ay + by Y SE FACTORIZA POR AGRUPACION DE TERMINOS : - 9 x 4 = = - 5 3x(2x - 3) + 2(2x - 3) (3x + 2)(2x - 3) (3x + 2)(2x - 3)

33 DE TRINOMIOS TRINOMIO DE LA FORMA 3. FACTORIZAR: SE MULTIPLICA a x c: 6 x 20 = 120 SE DESCOMPONE ESTE PRODUCTO EN DOS CANTIDADES QUE SUMADAS O RESTADAS PERMITAN OBTENER b: SE ESCRIBE EN LA FORMA ax + bx + ay + by Y SE FACTORIZA POR AGRUPACION DE TERMINOS : - 15 x -8 = = x(2x - 5) - 4(2x - 5) (3x - 4)(2x - 5) (3x - 4)(2x - 5) VOLVER

34 DE POLINOMIOS EN CUANTO A POLINOMIOS, EN ESTA PRESENTACION SOLO SE EXPLICARA POLINOMIOS DE CUATRO TERMINOS, PERO EL ESTUDIANTE DEBE TENER ENCUENTA QUE HAY POLINOMIOS DE MAS DE CUATRO TERMINOS. FACTOR COMUN FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS VOLVER

35 DE POLINOMIOS FACTOR COMUN 1. FACTORIZAR: EL FACTOR COMUN ES: 3 EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO:

36 DE POLINOMIOS FACTOR COMUN 2. FACTORIZAR: EL FACTOR COMUN ES: 6x EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO:

37 VOLVER FACTORIZACION DE POLINOMIOS FACTOR COMUN 3. FACTORIZAR: EL FACTOR COMUN ES: EL OTRO FACTOR RESULTA DE DIVIDIR EL POLINOMIO INICIAL POR EL FACTOR COMUN OBTENIDO:

38 DE POLINOMIOS FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS. SE ESCRIBE DE LA FORMA ax + bx + ay + by SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON FACTORES COMUNES (ax + bx) + (ay + by) SE FACTORIZA CADA BINOMIO x(a + b) + y(a + b) SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y)

39 DE POLINOMIOS FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS. 1. FACTORIZAR: SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON FACTORES COMUNES SE FACTORIZA CADA BINOMIO SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO

40 DE POLINOMIOS FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS. 2. FACTORIZAR: 20ax + 5bx +2by + 8ay SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON FACTORES COMUNES (20ax + 8ay) + (5bx +2by) SE FACTORIZA CADA BINOMIO 4a(5x + 2y) + b(5x +2y) SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO 20ax + 5bx +2by + 8ay = (5x + 2y)(5x +2y)

41 DE POLINOMIOS FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS. 3. FACTORIZAR: 6m 9n + 21 nx 14mx SE AGRUPAN LOS TERMINOS, DE A DOS, CON FACTORES COMUNES (6m 9n) + (21nx 14mx) SE FACTORIZA CADA BINOMIO 3(2m 3n) + 7x(3n 2m) SE FACTORIZA EL FACTOR COMUN BINOMIO 6m 9n + 21 nx 14mx = (3n 2m)(3 7x) VOLVER

42 FACTORIZACION EJERCICIOS DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES

43 EJERCICIOS DESCOMPONER EN DOS O MAS FACTORES VOLVER

44 LOS CASOS ESTUDIADOS EN ESTA PRESENTACION NO SON LOS UNICOS, PERO SI SUELEN SER LOS MAS UTILIZADOS. ES MUY IMPORTANTE TENER CIERTO DOMINIO DE ELLOS PUES SE APLICAN EN UNA AMPLIA GAMA DE TEMAS MATEMATICOS.

45 DESCOMPOSICION FACTORIAL FIN GRACIAS POR SU ATENCION JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO PAGINA PRINCIPAL VOLVER

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