El proceso de resolver problemas


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1 El proceso de resolver problemas Universidad id d de Alicante 22 febrero, El proceso de resolver problemas 1. Comprender los enunciados de los problemas 2. Aplicar estrategias variadas 3. Describir y justificar los procesos de resolución 4. Preguntarse, qué pasaría si? 2 Universidad de Alicante 1

2 1. Comprender los enunciados de los problemas Albergue Manzanas Los lápices de Alejandra Ordena y resuelve El euro perdido La compra de Ana 3 Manzanas Completa y después resuelve el problema. Tengo 5 manzanas, me he comido Cuántas tendré después de haberlas comido? Dibuja la solución. 4 Universidad de Alicante 2

3 Los lápices de Alejandra Completa de dos maneras diferentes a fin de obtener dos respuestas diferentes. Alejandra tiene 8 lápices. Ella dos. Cuántos tiene ahora? 5 Ordena y resuelve Por la noche baja un metro. A qué altura estará después de tres días? De día sube tres metros. Un caracol sube por una pared. 6 Universidad de Alicante 3

4 La compra de Ana Ana ha comprado en el supermercado dos tomates, t un litro de zumo, una docena de huevos, tres naranjas y dos manzanas. Inventa dos preguntas relacionadas con estos datos. 7 4º Primaria. J. Fraile. Vicens Vives, 2009 (p. 15) 8 Universidad de Alicante 4

5 4º Primaria. J. Fraile. Vicens Vives, 2009 (p. 53) 9 4º Primaria. J. Fraile. Vicens Vives, 2009 (p. 81) 10 Universidad de Alicante 5

6 4º Primaria. J. Fraile. Vicens Vives, 2009 (p. 93) 11 El euro perdido Tres amigas fueron a comer a un restaurante. Al pedir la cuenta el camarero les dijo que eran 30 y cada una le dio uno un billete de 10. Cuando el camarero fue a la caja le advirtieron que se había equivocado, que la cuenta era de 25 y el cajero le dio 5 monedas de 1 para la vuelta. El camarero pensó que iba a ser difícil dividir los 5 entre las tres, así que se guardó 2 y entregó 1 a cada comensal. De esta manera cada una había pagado 9, 9 por 3 son 27, más 2 son 29. Pero habían entregado 30. Dónde está el euro perdido? 12 Universidad de Alicante 6

7 Para trabajar la comprensión de enunciados Dar los datos. Posibles preguntas Completar datos Identificar datos superfluos Ordenar frases Inventar problemas Proponer paradojas aritméticas Aplicar estrategias variadas Números secretos Coches y motos La hormiga elástica Video club 14 Universidad de Alicante 7

8 Números secretos Detrás de los cuadrados se esconden dos números de los que conocemos la suma. Cuáles pueden ser esos números? 9 1 y 8 2 y 7 3 y 6 4 y 5 15 Números secretos En los cuadrados están escondidos números secretos, pero conocemos la suma de los que están en los extremos del segmento. Podrías encontrar una forma de adivinarlos? Cada número se ha sumado dos veces = 24 Los tres números suman 12 El de abajo es Universidad de Alicante 8

9 Coches y motos Con los bloques LEGO, Nadia ha construido coches y motos y ha utilizado 20 ruedas. Cuántos vehículos de cada clase ha construido? Busca todas las soluciones posibles. Examen de posibilidades: 5 coches 5 x 4 = 20 ruedas 4 coches, 4 x 4 =16 ruedas 3 coches, 3 x 4 = 12 ruedas 2 coches, 2 x 4 = 8 ruedas 1 coche, 1 x 4 = 4 ruedas Completar los casos posibles: 2motos motos, 2x2=4ruedas 2 4 motos, 4 x 2 = 8 ruedas 6 motos, 6 x 2 = 12 ruedas 8 motos, 8 x 2 = 16 ruedas 17 Almacén de juguetes En una fábrica de juguetes han montado triciclos y coches. En total se han montado 6 vehículos con 22 ruedas. Cuántos vehículos de cada clase se han construido? Estrategia 1. Concretar el problema con regletas Estrategia 2. Ensayo y error Estrategia 3. Buscar sistemáticamente todas las posibilidades eliminando los casos imposibles Estrategia 4. Traducir los datos del problemas a ecuaciones y resolverlas 18 Universidad de Alicante 9

10 1. Regletas 2. Ensayo y error 5 coches y 1 triciclo: 5x4 +1x3= 20+3=23 ruedas 4 coches y 2 triciclo: 4x4+2x3=16+6=22 ruedas 3 coches y 3 triciclos: 3x4+3x3=12+9=21 ruedas 3. Examen de posibilidades 4. Ecuaciones 5 coches 5x4=20 4 coches 4x4= = tiil 6:3=2 triciclos 3 coches 3x4= =10 2 coches 2x4=8 22-8=14 1 coche 1x4=4 22-4=18 18:3=6 triciclos x coches, y triciclos x + y = 6 4x + 3y = La hormiga elástica Una hormiga avanza 6 cm por minuto por una goma elástica que mide 24 cm. Cada minuto se estira el elástico 12 cm. La hormiga podrá llegar al otro extremo del elástico si éste puede estirarse indefinidamente? cm 36 cm 20 Universidad de Alicante 10

11 Hacer una tabla Tiempo (min.) Elástico (cm) Progresión (cm) Posición final (cm) (6+9) 26 (20 + 6) 38,5 (32,5 + 6) 52,2 (46,2 + 6) 66,9 (60,9+ 6) 82,5 (76,5 + 6) 98,8 (92,8 + 6) 115,8 (109,8 + 6) 133,6 (127,8 + 6) 9 (6 x 36/24) 20 (15 x 48/36) 32,5 (26 x 60/48) 46,2 (38,5 x 72/60) 60,9 (52,2 x 84/72) 76,5 (66,9 x 96/84) 92,8 (82,5 x 108/96) 109,8 (98,8 x 120/108) 127,4 (115,8 x 132/120) Habilidades que se ponen en juego Interpretar correctamente los datos del problema Enunciar hipótesis y verificarlas Relacionar con la idea de proporción Presentar la solución con ayuda de una tabla 22 Universidad de Alicante 11

12 Vídeo club En un video club tienen los siguientes precios: SOCIOS Carné: 10 euros Alquiler de una película: 1 euro NO SOCIOS Alquiler de una película: 2 euros Qué consejos darías a una persona indecisa respecto a estas dos ofertas? Describir y justificar el proceso de resolución El juego del 22 Es un juego para dos jugadores. El que empieza dice un número cualquiera del 1 al 5. El otro jugador le suma al número que dijo su oponente un número del 1 al 5 y dice el resultado. Continúan jugando así, por turnos. Gana el que primero diga 22. Tiene ventaja alguno de los jugadores? Por qué? Si alguno de los dos lleva ventaja, cómo debe jugar para ganar siempre? 24 Universidad de Alicante 12

13 Joaquín y Gonzalo. 4º Primaria El juego del Ganó el segundo Joaquín Ídem Ganó el primero Joaquín Ganó Gonzalo Ídem Ganó Joaquín El truco es el que empieza: si dice 4 al otro cualquier número le ganas, porque como mucho puede decir 9 el contrario dice 10 y el otro como mucho puede decir 15 y el otro dice 16 entonces el otro dice 21 y el contrario dice minutos Preguntarse, qué pasaría si? Se cambia el número al que hay que llegar Se cambia la cantidad a añadir: de 1 a n, entre n y m Se cambia ganar por perder Se cambia el contexto 26 Universidad de Alicante 13

14 creatividad RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FORMULACIÓN DE PROBLEMAS Abordar problemas con FLUIDEZ Formular varios varias : - Interpretaciones problema a partir de una situación - Estrategias de resolución - Soluciones Resolver un problema de una forma y luego FLEXIBILIDAD Formular problemas que se pueden resolver hacerlo de otras maneras Generar nuevos métodos de resolución ORIGINALIDAD de diferentes formas Formular nuevos problemas : «Qué pasaría si...?» Examinar problemas ya formulados y proponer otros diferentes 27 Universidad de Alicante 14

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