Lección 15: Escalas GUÍA DE MATEMÁTICAS III


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1 Lección 15: Escalas Cuando necesitamos hacer un que se vea como la realidad que queremos representar pero más pequeño o más grande hacemos un a escala, que es un proporcional a la realidad en longitudes. En el siguiente se representa una plana de cartón que se usa para exhibir ropa de niña en un aparador; la mide en la posición en la que está 90 cm de alto y 60 cm de ancho. Un centímetro en el representa 10 cm de la realidad y decimos que está hecho en una escala de 1 a 10. Esto también se suele escribir así: la escala es de 1:10. Longitudes en el en cm Longitudes en la realidad en cm 176

2 LECCIÓN 15 Del podemos recuperar las medidas de la. Pongamos algunas de ellas en una tabla: Ancho de la cintura Altura del tronco Ancho de las piernas Largo de la falda Largo del pie 2 cm 3 cm 1 cm 1.5 cm 1.1 cm cm 30 cm 10 cm 15 cm 11 cm Observe que todas las medidas que pusimos en la tabla están en la misma proporción: 2 3 = = = = Aquí la constante de proporcionalidad es un décimo, es 1 decir. Cada longitud del es la décima parte de la 10 longitud original; o bien, cada longitud en la es de diez veces la correspondiente longitud en el. Para hacer el se consideran las medidas que conocemos de la, las relaciones entre sus partes, su posición y la escala a la que la queremos dibujar. Aquí, por ejemplo, se consideró para dibujar el brazo que vemos a la derecha que el codo está 10 cm arriba del nivel de la cintura y que del codo al hombro hay 25 cm, de esta manera en el el codo queda 1 cm arriba del nivel de la cintura y del codo al hombro hay 2.5 cm. 177

3 Podemos volver a dibujar la misma con otra escala si queremos un más grande o más chico. Hagamos una reducción del que tenemos: para ello tomamos una escala más chica, es decir una constante de proporcionalidad que sea un número menor que un décimo; probemos con un vigésimo, es decir con una escala de 1 a. Con esta escala cada medida en el debe ser una vigésima parte de la medida de la. Consideremos las mismas medidas que antes y calculemos las que tendrá el dividiendo cada medida de la entre : Ancho de la cintura Altura del tronco Ancho de las piernas Largo de la falda Largo del pie cm 30 cm 10 cm 15 cm 11 cm 1 cm 1.5 cm 0.5 cm 0.75 cm 0.55 cm Observe que también aquí se tiene la misma proporción entre las medidas del y las de la y la constante de proporcionalidad es un vigésimo, es decir la escala que escogimos: = = = = También podemos calcular de antemano la altura que debe tener el codo con respecto al nivel de la cintura y el largo del codo al hombro: = = 0.5 y = = Podemos ahora

4 LECCIÓN 15 dibujar la con esta nueva escala eligiendo el punto de partida que queramos: Las escalas son muy importantes y se usan mucho porque se necesita representar muchas cosas que no caben en un papel. Se hacen s a escala como el croquis de un departamento o de un barrio, planos de ciudades, mapas de países, planos de aparatos, instructivos para armar muebles, etc. Lo fundamental en un a escala es que se conservan las propiedades y características geométricas de los objetos en el : las longitudes son proporcionales y los ángulos son los mismos. También se pueden hacer s que no estén a escala pero no son tan útiles. A continuación le mostramos dos s de la misma que presentamos antes pero que no están a escala: 179

5 Observe cómo en estos s cambian las formas de los objetos, por ejemplo la forma de la falda o la de la cabeza. Lo que ha cambiado es que son distintos los ángulos en estas figuras. A partir de ellas no podemos saber cuáles son las medidas de la original, porque no hay proporcionalidad. Ejercicio 1 a) Considere el de la en escala de 1 a 10 para llenar la tabla siguiente: 180

6 LECCIÓN 15 Ancho total del modelo. Altura de la. Boca de la manga. Ancho del cuello. Distancia entre los ojos. b) Considere el de la en escala de 1 a para llenar la tabla siguiente: Ancho total del modelo. Altura de la. Boca de la manga. Ancho del cuello. Distancia entre los ojos. Ejercicio 2 El siguiente croquis corresponde a un departamento. Está en una escala de 1:

7 Recámara Recámara Simbología Sala-comedor Baño Cocina Baño Estudio Paredes normales Paredes bajas (tipo balcón) Ventanas Puertas Clóset a) Cuánto mide de largo el departamento? Y de ancho? Qué área tiene en total? b) Qué dimensiones tiene la cocina? c) Qué dimensiones tiene cada uno de los dos baños? d) Qué dimensiones tienen los clósets? Qué área tiene cada uno de ellos? e) Cuál de las dos recámaras tiene mayor área? Qué área tiene? f) Qué longitud total tienen las ventanas del departamento? (Nota: la puerta que da a la terraza y la que da a la azotehuela se consideran como ventanas también, por ser de vidrio.) g) Si se desea poner contra una pared un mueble que mide 4 m de largo, cabe en el departamento? Si sí, dónde? 182

metros) de la realidad. La expresión 1:300 también puede escribirse como, que es la

metros) de la realidad. La expresión 1:300 también puede escribirse como, que es la FIGURAS SEMEJANTES Son figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero distinto tamaño. Una figura es semejante a otra si has multiplicado a todos y cada uno de los lados de la primera por el mismo

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