Número y Operaciones


Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Número y Operaciones"

Transcripción

1 Número y

2 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología EJE Serie Cuadernos para el aula Número y Los saberes que se ponen en juego Para que los alumnos puedan aprender los saberes incluidos en los núcleos, en la escuela tendremos que proponer situaciones de enseñanza en las que se pongan en juego distintos aspectos de los mismos. Se trata de que los conocimientos matemáticos se introduzcan en el aula asociados con los distintos problemas que permiten resolver para, luego, identificarlos y sistematizarlos. Interpretar, registrar, comunicar y comparar escrituras equivalentes para un mismo número. Argumentar sobre la equivalencia de distintas descomposiciones de un número (aditivas, multiplicativas) usando unidades de distintos órdenes. Interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades (precios, longitudes, pesos, capacidades, áreas) usando fracciones y/o expresiones decimales usuales, ampliando el repertorio para establecer nuevas relaciones. Interpretar la equivalencia entre expresiones fraccionarias y para decimales1 una misma cantidad. Comparar fracciones y/o expresiones decimales entre sí y con el entero a través de distintos procedimientos (relaciones numéricas, expresiones equivalentes, representaciones gráficas) ampliando el repertorio para establecer nuevas relaciones. Sumar, restar, multiplicar y/o dividir números naturales con distintos significados partiendo de información presentada en textos, tablas y gráficos estadísticos, analizando el tipo de cálculo requerido exacto, aproximado, mental, escrito, con calculadora y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. 1 Se incluye la comparación entre fracciones, entre expresiones decimales y entre fracciones y expresiones decimales, atendiendo a las equivalencias de uso frecuente (1/4 = 0,25; 3/4 = 0,75) y ampliando el repertorio para establecer nuevas relaciones.

3 Nap Matemática 5 37 Analizar relaciones entre cantidades para determinar y describir regularidades, incluyendo el caso de la proporcionalidad. Elaborar y comparar distintos procedimientos (multiplicar, dividir, sumar o restar cantidades correspondientes expresadas con números naturales) para calcular valores que se corresponden proporcionalmente evaluando la pertinencia del procedimiento en relación con los datos disponibles. Elaborar y comparar procedimientos de cálculo con números naturales exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones por una cifra o más, analizando su pertinencia y economía en función de los números involucrados. Argumentar sobre la validez de un procedimiento o el resultado de un cálculo, usando relaciones entre números naturales y propiedades de las operaciones. Explicitar relaciones numéricas vinculadas con la división y la multiplicación (múltiplo, divisor, D = d x c + r). Elaborar preguntas a partir de diferentes informaciones, registrar y organizar información en tablas y gráficos. Sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades expresadas con fracciones o decimales, utilizando distintos procedimientos y representaciones, y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. Elaborar y comparar distintos procedimientos (multiplicar, dividir, sumar o restar cantidades correspondientes expresadas con fracciones o decimales) para calcular valores que se corresponden proporcionalmente, evaluando la pertinencia del procedimiento en relación con los datos disponibles. Elaborar y comparar de cálculo exacto y aproximado, mental, escrito y con calculadora de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones procedimientos2 entre fracciones y entre expresiones decimales, incluyendo el encuadramiento de los resultados entre naturales y analizando la pertinencia y economía del procedimiento en relación con los números involucrados. Explicitar procedimientos de cálculo mental que puedan utilizarse para facilitar otros cálculos (la mitad de la mitad es la cuarta parte, 0,25 x 3 = 0,75 = 3/4,...) y para argumentar sobre la validez de los resultados obtenidos. EJE Número y 2 Se incluye la comparación de procedimientos elaborados por los alumnos y de estos con los propuestos por el docente (estimaciones, representaciones gráficas, uso de descomposiciones aditivas y equivalencias numéricas).

4 38 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Serie Cuadernos para el aula Propuestas para la enseñanza En este apartado, intentamos precisar el alcance y el sentido de los conocimientos que se priorizan en el Eje Número y, a partir de algunos ejemplos de actividades para desarrollar en el aula y de producciones de los niños. Además, presentamos posibles secuencias de actividades que apuntan al aprendizaje de una noción y muestran el tipo de trabajo matemático propuesto desde el enfoque explicitado al inicio de este Cuaderno, en Enseñar Matemática en el Segundo Ciclo. 3 Para avanzar en el conocimiento del sistema de numeración En los Cuadernos de años anteriores, venimos proponiendo la enseñanza del sistema de numeración decimal a partir del análisis de las regularidades en la escritura y lectura de números, y avanzando hacia la idea de sucesivos agrupamientos de a 10. Durante el Primer Ciclo, los alumnos han trabajado con números naturales, enfrentando una gran variedad de situaciones que les permitieron usar y conocer el sistema de numeración 4 y, en 4º año/grado, han argumentado sobre las posibles descomposiciones de un número. En 5º año/grado, el trabajo que planteamos avanza en dos sentidos. Por una parte, en la explicitación de las características del sistema para los números naturales tal como lo desarrollamos en este apartado y, por otra, en el uso de esta representación para escribir cantidades no enteras, lo que se plantea en el apartado Plantear situaciones para medir, repartir o partir usando fracciones y/o expresiones decimales. Así, en el campo de los números naturales, es necesario que los niños avancen en: la sistematización de las características de nuestro sistema de numeración: las cifras del número tienen un valor diferente según el lugar que ocupen en él (es posicional), de derecha a izquierda cada posición vale diez veces más que la anterior (es decimal), cuando el número tiene 0 en una posición, significa que no tiene unidades sueltas de ese orden; 3 Recomendación de lectura: en reiteradas ocasiones se propondrán actividades a partir de lo que se ha realizado durante el año/grado anterior. En los casos en que los chicos no hayan realizado dicho trabajo u otro similar, es conveniente consultar Cuadernos para el aula: Matemática 4 para que, en función de los conocimientos del grupo, el docente decida cómo adaptar la propuesta que allí se incluye. 4 Recomendación de lectura: véase el apartado Plantear situaciones para componer y descomponer números, en el Eje Número y de Cuadernos para el aula: Matemática 3 y de Cuadernos para el aula: Matemática 4, respectivamente.

5 Nap Matemática 5 39 la posibilidad de argumentar sobre equivalencias entre distintos órdenes: unidades forman 1000 decenas, porque es 1000 x 10, y 10 unidades forman 1 decena; el establecimiento de vínculos entre dos descomposiciones de un número, esto es, una aditiva, donde cada sumando expresa el valor de cada cifra en unidades ( = ) y otra multiplicativa, en la que cada sumando expresa el valor de cada cifra con una multiplicación, la del valor absoluto de la cifra por la unidad seguida de tantos ceros como corresponda ( = 2 x x x x 1). EJE Número y Para promover la interpretación, el registro y la comunicación de cantidades, convendrá que para los problemas se elijan contextos extramatemáticos 5 que pueden o no estar asociados con proyectos de otras áreas, y que deberán ser apropiados para que los números grandes tengan sentido. Por ejemplo, al interpretar u organizar información en tablas y gráficos podemos considerar la cantidad de habitantes de una población, de asistentes a una marcha o los datos vinculados con la producción de cereales, con la explotación de recursos minerales, etc. En estos casos, se producirá la lectura, escritura e interpretación de los números involucrados en las cantidades del problema. También es necesario que, con los mismos propósitos, presentemos problemas de contexto intramatemático, es decir aquellos en los cuales se trabaja con números y no con cantidades. En este apartado, presentamos, en primer lugar, situaciones de ambos tipos de contexto, en las que los alumnos tendrán que identificar números a partir de un conjunto de condiciones referidas a su representación y a su comparación con otros números. Otras situaciones que se proponen dan lugar a la elaboración de explicaciones sobre las características del sistema y las equivalencias, partiendo de su descomposición aditiva y/o multiplicativa. 5 Recomendación de lectura: véase el apartado Los contextos, en Enseñar Matemática en el Segundo Ciclo de este Cuaderno.

6 40 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Serie Cuadernos para el aula Es importante destacar que la complejidad de las actividades no depende solamente de la cantidad de cifras de los números, sino del tipo de tarea que involucra su uso. En este sentido, la explicitación de conocimientos requeridos en las tareas de elaboración de formulaciones y argumentaciones implica una nueva reflexión sobre las relaciones establecidas cuando se resolvieron los problemas. Con respecto a la forma en que los chicos adquieren conocimientos matemáticos, y en particular conocimientos numéricos, cabe aclarar que, durante muchos años, las derivaciones de investigaciones psicológicas que circularon en las escuelas han instalado la idea de que el uso de material concreto asegura una mejor comprensión de las nociones que se quieren enseñar. Tales ideas relativas a la construcción de conocimientos se apoyaban en la necesidad de generar interacciones de los niños con el medio a partir de alguna pregunta para luego reflexionar sobre sus acciones, y en tal sentido es importante señalar que la adquisición de conocimientos está ligada a las relaciones que se establecen en esas ocasiones. Hoy sostenemos la necesidad de tales interacciones y destacamos que estas no debieran apoyarse únicamente en la manipulación de materiales concretos sino también en el trabajo sobre las representaciones de los números, priorizando las reflexiones sobre las acciones realizadas en todos los casos 6. Es esperable que, al ir resolviendo las actividades, las nociones vinculadas con las características del sistema (posición o lugar, decimal o de a 10) aparezcan en las formulaciones orales o escritas y en las argumentaciones de los chicos, y que los chicos vayan descubriendo que el lenguaje propio del área es un medio idóneo para expresar las ideas con claridad. Plantear situaciones para comparar cantidades y números Los problemas donde hay que establecer comparaciones entre cantidades o números dan la ocasión de interpretarlos y, eventualmente, hacer registros o comunicarlos a otros. En 5º año/grado es posible retomar, si los chicos no lo hubieran trabajado en el año anterior, los juegos de encuadramiento de números propuestos en Cuadernos para el aula: Matemática 4; allí los niños debían descubrir un número a partir de indi- 6 Recomendación de lectura: para profundizar sobre el uso de materiales didácticos en relación con la enseñanza del sistema de numeración en el Primer Ciclo, se puede consultar Pensando en la enseñanza, Preguntas y respuestas, Buenos Aires, Secretaría de Educación de la MCBA.

7 Nap Matemática 5 41 cios sobre su ubicación con respecto a otros (está entre, es mayor que ). Esto implica el uso de estrategias de comparación de números y el establecimiento de las relaciones de orden, lo que podría hacerse en 5º con números de 5 o 6 cifras. También se puede proponer la siguiente actividad, donde además de comparar números, hay que identificar un número por la conjunción de varias características, algunas tienen que ver con el uso de términos que denominan las posiciones de las cifras y otras, con el uso de las relaciones de mayor y menor. Es interesante destacar que los conocimientos que se ponen en juego en la actividad se refieren a cuestiones diferentes: el conocimiento del valor posicional es relativo al sistema de representación decimal; en cambio, las relaciones de mayor o menor entre números se dan de manera independiente del sistema de representación. Así se puede pensar en la relación de mayor entre un par de números escritos en diferentes sistemas: 20 > 14, y también XX > XIV. Sin embargo, una vez elegido el sistema, es posible elaborar reglas de reconocimiento ligadas al mismo para ordenar los números, como el mayor es el que tiene más cifras o el que manda es el de la izquierda, para el sistema posicional decimal. EJE Número y Juego de las pistas : comparar números e identificar las posiciones de sus cifras. Materiales: tarjetas con pistas. Organización de la clase: se divide la clase en equipos de 4 alumnos. Desarrollo: se trata de una competencia entre varios equipos, cada uno de los cuales recibe dos tarjetas, cada una con un conjunto de condiciones que debe cumplir un número. En una hoja, el equipo escribe los números que cumplen las condiciones explicadas en cada una de las dos tarjetas. Es conveniente que el maestro conozca de antemano todas las respuestas (los números que cumplen las condiciones) para dar a cada equipo una tarjeta con condiciones que cumple un único número (por ejemplo, las tarjetas 2, 4, 6 y 7) y otra con condiciones que cumplen varios números (por ejemplo, las tarjetas 1, 3, 5 y 8). La asignación de puntajes se realiza con los siguientes criterios: cuando la respuesta es un único número, obtienen 1000 puntos, si aciertan, y, si no, suman 200 puntos por cada dígito correctamente ubicado. Cuando hay más de un número como solución, obtienen 500 puntos por cada número correcto y 500 adicionales por escribir todas las respuestas posibles.

8 42 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Serie Cuadernos para el aula

9 Nap Matemática 5 43 En la puesta en común, nuestras intervenciones apuntarán a que los niños expliquen cómo lo pensaron, lo que nos permitirá conocer el estado de sus conocimientos sobre las nociones utilizadas, así como la interpretación que hacen de términos como: cifra, decena, centena, ceros intermedios, etc. En consecuencia, será necesario compartir el significado de estas expresiones. En algunas tarjetas, la respuesta tiene varias soluciones; esto resulta interesante para que los chicos no asocien la idea de respuesta a la de solución única. Una tarea posterior atractiva para estos casos es proponer a los chicos agregar una condición para reducir o para ampliar la cantidad de soluciones, incorporando así un trabajo sobre el tratamiento de la información. 7 A partir de esta actividad, es posible proponer a los alumnos que escriban nuevas tarjetas con pistas, para que luego respondan sus compañeros. En este caso, según nuestra intencionalidad, daremos el número que van a utilizar o bien lo dejaremos librado a los propios alumnos. Además, en la escritura de pistas, podremos imponer el uso de determinadas palabras. Si decidiéramos darle a cada grupo un número para que inventen las pistas, podríamos, sin que ellos lo sepan, darles el mismo a todos los grupos. En estos casos, en la puesta en común de lo producido, será posible comparar pistas, encontrar distintas formas de enunciar una misma condición, o bien un conjunto distinto de condiciones para identificar el mismo número. También podríamos dar a cada grupo números con alguna semejanza, como por ejemplo: , , 1002, 102. En este caso, se podrá preguntar en la puesta en común sobre qué condición cumplen todos y obtener respuestas como Todos están formados por las mismas cifras, Tienen ceros intermedios, La cifra de mayor valor absoluto supera en dos a la de menor valor, entre otras. Si estas actividades la planteamos al inicio del trabajo con número naturales, nos permitirá conocer el grado de comprensión de la relación de orden, el manejo de nociones ligadas al valor posicional y el lenguaje disponible para la redacción de las consignas. EJE Número y 7 Recomendación de lectura: véase el apartado Las relaciones entre preguntas y datos en Enseñar Matemática en el Segundo Ciclo de este Cuaderno.

10 44 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Serie Cuadernos para el aula Si cada equipo consiguiera armar dos o tres tarjetas, se podría intercambiar con los compañeros de un grado paralelo de la misma u otra escuela. Esto puede constituirse, entonces, en una oportunidad interesante para articular acciones entre el equipo docente de una institución a partir de la circulación de los saberes entre pares. Asimismo, es posible hacer una adaptación para grupos de niños con distintos conocimientos en un plurigrado. Otros desafíos numéricos que involucran la noción de valor posicional son los siguientes: 1. Cuál es el mayor número de 4 cifras que se puede obtener a partir de 5679, cambiando de lugar una sola cifra? Y cambiando de lugar dos? Por qué? 2. Cuántos números de 3 cifras podés formar con los dígitos 1, 2, 3 y 4 poniendo siempre el 1 en el lugar de las centenas, sin repetir ninguno? 3. Cuántos números de 3 cifras podés formar con los dígitos 1, 2 y 0, poniendo siempre el 1 en el lugar de las decenas? Aquí interesa tanto recuperar las nociones que se vienen trabajando como avanzar en la búsqueda de las combinaciones de cifras que respetan las condiciones pedidas, mostrando estrategias que permitan asegurar que se han considerado todas. En cuanto a la comparación de cantidades, por ejemplo, 2350 m con 2 km o 375 cl con 3 l, es posible presentar actividades que incluyan la lectura y escritura de dichas cantidades, como se menciona en el apartado Para trabajar con la información de este Cuaderno. Allí, se propone construir o interpretar tablas o pictogramas. Estas representaciones podrían tomarse de textos de Ciencias Sociales o de Ciencias Naturales que se estén trabajando en esas áreas. Por ejemplo, los datos podrían referirse a recursos naturales de la Argentina o a problemas ambientales y la tarea podría ser interpretar la información contenida en tablas o encuadrar un valor al indicar a qué categoría corresponde.

11 Nap Matemática 5 45 Plantear situaciones para analizar distintas escrituras de un número En el Primer Ciclo, se favoreció el uso implícito de las reglas del sistema de numeración mientras que en el Segundo Ciclo es fundamental su explicitación para avanzar en la reflexión sobre las mismas. Para ello, es necesario apoyarse en la expresión de un número con diferentes descomposiciones: la aditiva, donde se explicita el valor posicional de cada cifra (345 = ), y la multiplicativa, donde se explicitan los órdenes de agrupación (345 = 3 x x , o 345 como 3 grupos de 10 grupos de 10, 4 grupos de 10 y 5 sin agrupar). Si damos la oportunidad de trabajar con formas diferentes de escribir un mismo número, haremos posible que los alumnos avancen en el uso de variadas estrategias de cálculo en función de los números involucrados y de lo que la situación pida, así como también en las posibilidades de comprender los distintos pasos de los algoritmos de cada operación. Por otro lado, tener claras las características del sistema decimal como forma de representación de los números naturales contribuye a avanzar hacia el análisis de lo que cambia y lo que permanece igual cuando se comienza a trabajar con el nuevo campo numérico, el de los racionales. Estos números admiten, en principio, una representación fraccionaria, con reglas muy diferentes de las usadas para representar números naturales y un nuevo símbolo, la raya de fracción. También tienen una representación decimal, con el mismo sistema de agrupamientos de a 10 que se usa para los naturales, pero que obliga a revisar si algunas ideas que se usaban con los naturales siguen siendo válidas. Por ejemplo, con los decimales, el de más cifras no es necesariamente el más grande 8. Nuevamente, los problemas intramatemáticos resultan un contexto interesante para que los chicos escriban números y analicen escrituras, poniendo en juego argumentaciones acerca de las descomposiciones numéricas. El juego 9 que planteamos a continuación incluye el uso de la calculadora como material auxiliar, como una herramienta que permite en este caso que un compañero controle el uso de estrategias de cálculo mental que hace otro compañero. EJE Número y Multiplico y sumo : calcular productos y adiciones con potencias de diez. Materiales: un juego de tarjetas como las siguientes: x 10 x 100 x Recomendación de lectura: véase Para avanzar en el conocimiento de fracciones y decimales en el apartado del Eje Número y de este Cuaderno. 9 Recomendación de lectura: en el apartado Los contextos en Enseñar Matemática en el Segundo Ciclo de este Cuaderno, se analiza cómo abordar los juegos como situaciones de aprendizaje.

12 46 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Serie Cuadernos para el aula Cada dos niños, una calculadora y una tablita de cuatro columnas, donde van anotando el número inicial, las operaciones a efectuar que aparecen en la tarjeta y el resultado. Número x Resultado 34 x Piedritas, fichas o tapitas para anotar el puntaje. Organización de la clase: se juega de a dos. Desarrollo: se colocan las tarjetas con el signo de suma en una pila y las tarjetas con el signo de multiplicación en la otra pila, todas boca abajo. Uno de los niños dice un número de dos cifras. El otro saca una tarjeta de cada pila y deberá, mentalmente, primero multiplicar el número que dijo su compañero por el número que indica la tarjeta con el signo x, y luego sumarle el número que indica la tarjeta con el signo +. Por último, deberá anotar todo en la tabla. El primero controla la exactitud del resultado, con la calculadora. Si es correcto, le da una tapita. Luego, invierten los roles. Gana el que junta más tapitas. El docente podrá limitar la duración del juego hasta que cada pareja realice 10 jugadas, con lo que cada pareja de chicos obtendrá una tabla de 10 números. A partir de esas listas, se puede proponer una segunda actividad para discutir: 1. Qué transformación se produce en un número como el 34 al multiplicarlo por 10?, y por 100?, y por 1000? Por qué? 2. Qué transformación se produce en un número como el 34 al sumarle 10?, y al sumarle 100?, y 1000? Por qué? 3. Si me dicen 34, daría el mismo resultado multiplicar primero por 100 y después sumar 100, que sumar primero 100 y después multiplicar por 100? Por qué? 4. Si quiero obtener el número más grande posible, qué conviene hacer primero, sumar 100 o multiplicar 100? Por qué? En la puesta en común se espera que, para la pregunta 1, los chicos expliquen que al multiplicar por 10 un número de dos cifras, cada unidad se transforma en 10, es decir en una decena; cada decena se transforma en 10 decenas, o sea en una centena. Si se multiplica por 100, cada unidad se transforma en 100, es decir en una centena y cada decena en 100 decenas, o sea en una unidad de mil. Y lo mismo ocurre al multiplicar por También podrían pensar en la descomposición multiplicativa del número y ver qué pasa al multiplicar. Por ejemplo, el número 34 = 3 x al ser multiplicado por 10, queda así: 34 x 10 = 3 x 10 x x 10 = = 340.

13 Nap Matemática 5 47 La pregunta 2 se puede pensar a partir de la descomposición aditiva 34 = , y ver que al sumar 10, queda = = = 44. También se puede pensar que se agrega 1 al lugar de los dieces. Con respecto a la pregunta 3, se podrá pensar en la siguiente diferencia. Al hacer 34 x , se hace 34 veces el 100 y se agrega una vez más 100, en tanto que al hacer x 100 en el orden en que aparecen, se tiene que hacer 100 veces la suma La última pregunta puede pensarse discutiendo que, en el segundo caso, multiplicar por 100 afecta tanto a 34 como a 100 (es 34 x x 100); mientras que, en el primer caso, multiplicar 100 afecta sólo a 34 (es 34 x ) y agregar 100 no compensa. También sería posible en la puesta en común que aprovechemos la ocasión para discutir el modo de indicar en un cálculo con dos operaciones qué operación se hace primero, es decir el uso del paréntesis, y/o explicitar el uso de propiedades de la suma y de la multiplicación (asociativa, conmutativa, distributiva). 10 Para seguir trabajando estos conocimientos en el cuaderno, pueden presentarse nuevas situaciones para resolver en forma individual. En estas situaciones, también aparece el uso de la calculadora 11, pero con una función diferente. EJE Número y 1. En el visor de la calculadora de Ale, estaba el número 3627, él dice que hizo una sola cuenta y logró que en el lugar del 6 apareciera un 4 sin que se modificara el resto de los números. Es posible? Explicá por qué. 2. Después Ale dice que cuando está escrito el número 3627 en el visor de la calculadora, él logra, también con una sola cuenta, que en el lugar del 2 aparezca un 0 y en lugar del 7, un 4. Es posible? Explicá por qué. 3. Finalmente, Ale dice que con una sola cuenta logra que en lugar del 3 aparezca un 8 en el visor de la calculadora, sin que se modifique el resto de las cifras. Es posible? En esta actividad se promueve la anticipación de resultados, para lo cual los alumnos deben realizar cálculos mentales. Aquí, al escribir el número en la calculadora, el jugador ya tuvo que haber tomado la decisión acerca de qué número va a utilizar. Las máquinas funcionan como elementos autocorrectores. Si no se cuenta con calculadoras suficientes para jugar con todos los niños, se podrá utilizar, para cada pareja, una tabla escrita sobre un papel, en la que cada jugador podrá escribir el número que resulta de cada uno de los cálculos mentales que va realizando, y el control se deberá realizar por medio del cálculo escrito. 10 Recomendación de lectura: véase el apartado La gestión de la clase en Enseñar Matemática en el Segundo Ciclo de este Cuaderno. 11 Recomendación de lectura: Broitman, C., Itzcovich, H. (2001), Matemática. Aportes didácticos para el trabajo con la calculadora en los tres ciclos de la EGB. Documento Nº 6, DGCyE, provincia de Buenos Aires.

14 48 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Serie Cuadernos para el aula También podremos recurrir a situaciones que den continuidad a las planteadas desde el Primer Ciclo en relación con el contexto del dinero, pero ya no con los billetes, sino de la mano de otros portadores de información numérica. Por ejemplo, en las siguientes actividades, además de interpretar la información numérica, los chicos deberán comprender los textos. Presentamos una tarea diferente a las propuestas habitualmente, un diálogo para completar: Completá el diálogo: Doña Clara: Necesito cobrar este cheque de 5000 pesos, por favor, déme 20 billetes de 10 y el resto de 100. Cajero: Bien, aquí tiene: son 20 billetes de 10 y. billetes de 100. Doña Clara: Disculpe, mejor déme 500 pesos en billetes de 10 y el resto, en billetes de 100. Cajero: A ver, serían billetes de 10 y billetes de 100. Doña Clara: Perdone, pero mejor llevo menos billetes, déme todo en billetes de 100. Cajero: Bien, aquí tiene: son billetes de 100. Este problema permite pensar en las equivalencias entre distintos órdenes. Así, los 5000 son 5 unidades de mil, que habrá que componer con decenas y centenas de diferentes maneras según los pedidos de Doña Clara. Para avanzar en el conocimiento de fracciones y decimales Ya hemos afirmado que el conocimiento de una determinada noción matemática requiere, en principio, identificar las situaciones en las que es posible, o no, utilizarla. Nos ocuparemos, entonces, de considerar distintos usos que se les puede dar a estos nuevos números, planteando situaciones que los naturales no permiten resolver. Posteriormente, trataremos el establecimiento de relaciones entre fracciones y el entero, entre decimales y el entero; entre fracciones y decimales entre sí, etc., ya que la consideración de estas relaciones y de las distintas escrituras posibles es parte fundamental de la construcción de este conocimiento. Este trabajo se inicia con la recuperación de ciertas relaciones que los niños y niñas ya pueden tener acerca de las fracciones o decimales más usuales: Un cuarto es la mitad de medio kilo, con 4 cuartos formo 1 kilo, con 2 monedas de 50 centavos completo $ 1, para escribir 25 centavos se puede usar un número con coma, como 0,25, para luego avanzar hacia su explicitación y generalización. En Cuadernos para el aula: Matemática 4, iniciamos la presentación de propuestas de trabajo con expresiones fraccionarias y decimales de los números

15 Nap Matemática 5 49 racionales asociadas a contextos de uso social habitual que permitieron que los alumnos formularan relaciones y reglas de uso en esos contextos. En 5 año/ grado, habría que ampliar los contextos de uso, puesto que los alumnos ya estarían en condiciones de tomar como objeto de estudio las relaciones que establecen, por ejemplo, algunos criterios de comparación de números, para determinar cuándo funcionan y cuándo no. Más adelante, se avanzará en extender y generalizar esas relaciones y dar razones sobre su funcionamiento. En este sentido, Formular leyes para comparar números, establecer la verdad o la falsedad de enunciados, analizar la equivalencia de expresiones numéricas sin apelar al cálculo efectivo, comparar diferentes procedimientos realizados por otros, delimitar el alcance de diferentes propiedades (esta regla vale en tales casos) son tareas que, al ubicar al alumno en un plano de reflexión sobre el trabajo llevado a cabo, le permiten comprender aspectos de la organización teórica de la disciplina, le posibilitan acceder a las razones por las cuales algo funciona de una cierta manera. Lograr que los alumnos adquieran cierto nivel de fundamentación para los conceptos y propiedades con los que tratan, es un propósito de la educación matemática que la escuela tiene que brindar 12. Otro aspecto importante en el camino de avance en el reconocimiento y uso de estos números lo constituye la consideración del conjunto o familia con los cuales trabajar en este año/grado y con las nuevas relaciones que deseamos introducir. En este sentido, una propuesta podría ser la ampliación del repertorio de fracciones. Es el caso de la familia de los cuartos, los medios y los octavos hacia otras fracciones que continúen con la idea de seguir pensando en la mitad de (1/16, 1/32), incluyendo también los quintos, los décimos, los centésimos y los milésimos; introduciendo el noveno, los doceavos y los dieciochoavos en la familia de los tercios; incluyendo fracciones mayores que la unidad, como 2 3 /12, 7/2, 12/9 y otras relaciones, como es 1/3 y medio, es 1/2 y 1/9, etc. y todas las otras familias que se derivan del trabajo con comparaciones, que explicitaremos más adelante. En relación con el trabajo con decimales, proponemos continuar con la comprensión de estos números y sus características particulares, apuntando a una mayor sistematización respecto de la conexión entre decimales y fracciones. Para esto, se recupera el contexto del dinero ya propuesto para 4º año/grado y se incluyen otros, como los de medida de longitud, de capacidad, etcétera. Es importante destacar que este trabajo apunta a que los alumnos comiencen a considerar que se trata de nuevos números, distintos de los números naturales, que hay que explorar para conocer y caracterizar. EJE Número y 12 Extraído del documento Matemática. Fracciones y números decimales. Apuntes para la enseñanza (2005), Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, Secretaría de Educación, Dirección General de Planeamiento, Dirección de Currícula.

16 50 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Serie Cuadernos para el aula Plantear situaciones para medir, repartir o partir usando fracciones y/o expresiones decimales En 4 año/grado, los problemas ligados a las mediciones o al uso del sistema monetario, y distintas situaciones de reparto y partición permitieron establecer las primeras conclusiones sobre las características de estos números, trabajando sobre un repertorio de números bastante acotado. El avance que proponemos para 5º año/grado consiste en presentar situaciones similares para articular con el trabajo precedente, pero que al mismo tiempo permitan tanto la ampliación del repertorio como el establecimiento de nuevas relaciones entre fracciones, entre expresiones decimales y la posibilidad de avanzar en la articulación de estas escrituras. En relación con las fracciones, en el año/grado anterior propusimos el trabajo con familias de fracciones como las siguientes: 1/2, 1/4, 1/8 (mitad, mitad de la mitad y mitad de la mitad de la mitad); 1/3, 1/6 (tercera parte y mitad de la tercera parte); 1/5, 1/10 (quinta parte y mitad de la quinta parte). En 5º año/grado proponemos continuar con estas, pero ampliando de la siguiente manera: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16; 1/3, 1/6, 1/9; 1/5, 1/10, 1/100. Respecto de las relaciones entre las fracciones, trabajaremos la mitad, la tercera parte y la décima parte de cualquier fracción. Las situaciones de partición en las que se trata de averiguar la cantidad de partes en las que se subdividió el total, una vez fijado el valor de cada parte, seguramente se han abordado al resolver problemas como: Un apicultor cosechó 5 kg de miel y para la venta necesita fraccionarlos en frascos de 3/4 kg. Cuántos frascos deberá utilizar? Un avance en relación con este planteo puede ser presentar varias preguntas que requieran considerar nuevas fracciones y expresiones decimales. Un apicultor obtuvo 35 kg de miel de una colmena. Para su venta, decide analizar la conveniencia de usar distintos envases. Cuántos necesitaría si usa: envases de _ 3 kg, de _ 1 kg, de 35 de kg, de _ 1 kg o de 0,2 kg? En este caso, resulta interesante discutir con los alumnos si, frente a la variedad de cálculos, es conveniente realizar algunos antes que otros para apoyarse en los resultados obtenidos, lo que daría lugar a la explicitación de relaciones entre fracciones o entre fracciones y expresiones decimales. En otros problemas, las cantidades expresadas con fracciones y decimales surgen como resultado de una medición. En particular, en 5 año/grado podemos proponer a los alumnos actividades que involucran mediciones de longitudes y de áreas, en las que la cantidad elegida como unidad no está contenida un número entero de veces en la cantidad que se desea medir, lo que lleva a explicitar la insuficiencia de los números naturales para expresar los resultados.

17 Nap Matemática 5 51 Vale aclarar aquí una cuestión respecto de la medida y de los números racionales. Hemos dicho ya que sin los números racionales, esto es, sin los números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros (con el divisor distinto de cero), no habría posibilidad de expresar muchas medidas. Sin embargo, existen medidas que no pueden expresarse con números racionales, como es el caso de la longitud de la diagonal de un cuadrado de 1 cm de lado, que es 2, o la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, que es. Los números que expresan estas medidas, de los cuales 2 y son sólo dos ejemplos, no serán estudiados en el Segundo Ciclo. EJE Número y En el caso de la longitud, es posible combinar actividades que requieren medir o construir segmentos con otras en las que se trabaja sobre la recta numérica, teniendo en cuenta que esta forma de representación requiere, además, de un trabajo específico. Un ejemplo de esta combinación es el siguiente: 1. Hallá la medida de los segmentos PQ y RS, considerando U como unidad en ambos casos. 2. Trazá segmentos cuyas medidas resulten: a) 2 y _ 1 de la unidad U. 4 b) 1 y _ 5 de la unidad U. 4

18 52 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Serie Cuadernos para el aula 3. a) Si el siguiente segmento mide 1 _ 3 de la unidad, dibujá la unidad. b) Si el siguiente segmento representa 1 _ 3 4 Explicá cómo lo pensaste. de la unidad, dibujá la unidad. 4. Indicá en las siguientes rectas los números que corresponden a la posición de los puntos P y Q: En este tipo de problemas, resulta muy importante tener en cuenta que las estrategias puestas en juego pueden ser muy diferentes, según cuál sea la información que se da y los instrumentos disponibles. Por ejemplo, los alumnos suelen recurrir espontáneamente a medir con la regla sin tener en cuenta que, en casos como el del problema 3, se puede obtener la unidad repitiendo la parte que se conoce como dato sin conocer su longitud. Aun contando con el uso de la regla, en el caso del problema 2, los procedimientos varían si la medida de U, en centímetros, es o no múltiplo de 2. En el problema 3 a), si en lugar de 1/3 se usa 2/3, algunos alumnos considerarán que para encontrar el tercio que falta tienen que dividir el segmento en tres partes iguales y no en 2, hipótesis que puede reforzarse si el segmento original mide 3 cm.

19 Nap Matemática 5 53 A su vez, cuando presentemos las actividades donde se pide representar en la recta numérica, tendremos que tener en cuenta: si la longitud del segmento unidad (en cm o en cuadraditos, en el caso de usar papel cuadriculado) es o no múltiplo de los denominadores de las fracciones que se quieren representar, si se dan las posiciones del 0 y el 1 o del 0 y otro número. En este sentido, las estrategias que se usan para representar, por ejemplo 1/3 y 1/4, en los casos que siguen no son las mismas y ponen en juego distintos conocimientos. EJE Número y En 4 año/grado, seguramente los alumnos ya se han iniciado en la exploración y resolución de situaciones de reparto, donde la cantidad que corresponde a cada parte se expresa con una fracción. A modo de ejemplo, presentamos a continuación un conjunto de actividades 13 asociadas a repartos que permiten promover un trabajo de análisis y comparación de procedimientos propios y ajenos utilizados para la resolución de una situación. En este sentido, la idea es enriquecer el tipo de trabajo que se realiza con más frecuencia en la resolución de situaciones 14, sin relegar a un segundo plano el análisis de lo producido por los mismos chicos o por otros. 13 Problemas extraídos de Matemática. Fracciones y Números decimales. Apuntes para la enseñanza (2005), Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, Secretaría de Educación. Dirección General de Planeamiento. Dirección de Currícula. Recomendación de lectura: la lectura del material citado permitirá una mayor profundización del tema y consultar más ejemplos de actividades. 14 Recomendación de lectura: véase el apartado La gestión de la clase, en Enseñar Matemática en el Segundo Ciclo de este Cuaderno, para profundizar sobre el sentido de elaborar argumentos y compararlos con los de otros compañeros.

20 54 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Serie Cuadernos para el aula Secuencia para establecer relaciones y argumentar sobre ellas: Repartir de distintas formas En esta secuencia trabajamos en un contexto que no es nuevo para los alumnos y lo hacemos con fracciones conocidas, pero planteamos una tarea que, según el trabajo realizado en 4º año/grado, puede ser nueva. Se trata aquí de elaborar argumentos y criterios independientemente de los procedimientos empíricos, como la realización efectiva del reparto o de una representación en dibujos de la situación planteada, con todo lo que esto significa para el avance en la adquisición de herramientas matemáticas para los alumnos. Para cada una de las actividades siguientes, el docente podrá pedir a cada chico que copie el enunciado del pizarrón o podrá darle una fotocopia. Actividad 1 Reunite con un compañero y leé cómo pensaron Ale y Jime para repartir 3 chocolates iguales entre 4 chicos. Puedo repartir cada uno de los 3 chocolates en cuatro partes iguales y dar a cada chico una parte de cada chocolate. Puedo partir por la mitad 2 de los 3 chocolates y dar una mitad a cada chico y partir el tercer chocolate en cuatro partes. Discutí con tu compañero si son o no equivalentes los repartos que proponen Ale y Jime, y explicá por qué sí o por qué no.

21 Nap Matemática 5 55 Para resolver esta primera actividad, los alumnos tendrán que expresar con fracciones los resultados de las dos acciones y decidir si dar 3 de 1/4 es lo mismo que dar 1/2 y 1/4 a cada uno. Si los alumnos ya hubieran trabajado suficientemente con este repertorio, es posible plantear otros repartos, como por ejemplo 6 entre 5 y comparar 6 veces 1/5 y 1 + 1/5. De esta manera, son enfrentados con la idea de que una misma cantidad puede expresarse de diferentes formas, lo que permitirá luego avanzar hacia la idea más general de que un mismo número puede representarse de diferentes maneras. EJE Número y Actividad 2 Reunite con un compañero y leé cómo pensaron Vanesa y Joaquín para repartir 23 chocolates iguales entre 5 chicos. 23 chocolates entre 5 chicos, me da 4 chocolates para cada uno, porque 4 x 5 = 20, y me sobran 3 chocolates, que los corto cada uno en cinco partes y entrego una parte de cada chocolate a cada uno. Le doy 4 chocolates a cada uno, igual que Vanesa, pero con los 3 chocolates que quedan corto cada uno por la mitad y le doy una mitad a cada chico, luego divido el último medio en cinco y le doy una parte a cada uno. Discutí con tu compañero si los repartos que proponen Vanesa y Joaquín son o no equivalentes, y explicá por qué sí o por qué no.

22 56 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Serie Cuadernos para el aula En este segundo problema, se amplía el repertorio con relaciones entre quintos y décimos. La mayor dificultad aquí es encontrar la fracción que exprese la quinta parte de 1/2. Se espera que los alumnos, apoyados en conocimientos anteriores, elaboren explicaciones del tipo: Al dividir una mitad en cinco partes iguales, los pedacitos que se obtienen son de un tamaño tal, que con diez de los mismos se completa un chocolate entero, es decir que 1/5 de 1/2 es 1/10. El avance en esta actividad, en relación con la anterior, está dado no sólo por la idea de fracción (1/5 de 1/2), sino también por la dificultad de determinar la equivalencia de las escrituras. Los resultados de uno y otro reparto son: 4 y 3/5 para el caso de Vanesa y 4 1/2 y 1/10 para Joaquín. Una manera de argumentar sobre la equivalencia sería: como 1/2 es equivalente a 5/10, entonces 1/2 y 1/10 es equivalente a 6/10. Además, 3/5 se puede pensar como 3 veces 1/5, que es lo mismo que 3 veces 2/10, porque 1/5 = 2/10, y entonces 3/5 es lo mismo que 6/10. A continuación, es posible proponer a los niños que escriban este razonamiento utilizando cálculos equivalentes: 3/5 = 3 x 1/5 = = 3 x 2/10 = 6/10, para volver luego sobre ellos. Actividad 3 Leé cómo se repartieron 8 chocolates iguales entre 3 chicos. Se han partido por la mitad 6 chocolates y se entregaron cuatro mitades a cada uno. Luego, los 2 chocolates restantes se cortaron en tres partes cada uno y se le entregaron dos de esas partes a cada chico. Buscá otros repartos que sean equivalentes a este. Anotá las expresiones fraccionarias que surgen y pensá cómo podrías explicar que son expresiones equivalentes que representan todas la misma cantidad. Escribí en una hoja tu explicación. En esta actividad, el foco está puesto en la producción de expresiones equivalentes para una misma cantidad. No se trata de una tarea fácil, por lo que sería conveniente organizar un trabajo colectivo una vez que los alumnos hayan comprendido el reparto realizado. Se espera que al final de este trabajo colectivo se extraigan conclusiones tales como: 1 es lo mismo que 3/3; 2 es lo mismo que 6/3, por lo tanto 6/3 y 2/3 es lo mismo que 8/3, u 8 dividido 3 da 2, y los 2 que quedan se reparten entre 3 y a cada uno le toca 2/3, así que queda 2 y 2/3. Es posible también que los alumnos lleguen a la conclusión de que el resultado de 8 dividido 3 es 8/3 y, de modo más general, que se puede pensar una fracción como el resultado de un reparto en el que el dividendo es el numerador y el divisor, el denominador. Nuevamente, si se propone otra actividad en la que se planteen otros repartos, se podría dar lugar a ampliar el repertorio conocido.

23 Nap Matemática 5 57 Es importante que luego de la producción de los alumnos y de las discusiones colectivas que se planteen, se guarde un registro, en los cuadernos o en las carpetas, de las conclusiones a las que se arribó. De esta manera, se van sistematizando los conocimientos y se puede recurrir a ellos para resolver otras situaciones o para estudiar. Por ejemplo, a partir de estas situaciones se podrían anotar conclusiones como las siguientes: Una misma cantidad se puede representar con números diferentes 15 : 3/4 es lo mismo que 1/2 y 1/4; 5/4 es lo mismo que 1 y 1/4; 1 1_ 2 se puede armar con 6 de 1/4, por lo tanto 1 1_ 2 es lo mismo que 6/4, etc. O bien: 1/5 de 1/2 es una parte tal que se necesitan 5 de esos pedacitos para completar 1/2, entonces se necesitan 10 de esos pedacitos para completar el entero; así, resulta que 1/5 de 1/2 es igual a 1/10. Agregar nuevos problemas de reparto, con distintas cantidades como datos, pero con los mismos resultados (3 chocolates entre 4 chicos, 6 entre 8, 30 entre 40) permitiría focalizar el análisis sobre fracciones equivalentes, derivadas de repartos equivalentes. A su vez, volver sobre los cálculos equivalentes, como 3/5 = 3 x 1/5 = 3 x 2/10 = 6/10 para analizarlos, podría dar lugar a discutir sobre cómo obtener una fracción equivalente a una dada. Se trata de avanzar desde un razonamiento particular sobre un problema que involucra cantidades en un reparto concreto a la elaboración de un procedimiento más general que vale para cualquier fracción. De este modo, los alumnos podrían llegar a afirmar: Si dividís el numerador y el denominador por 2, por 3 o por 5, te da una fracción equivalente. O bien: Para tener una fracción equivalente hay que multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número. Es importante que estas afirmaciones surjan como producto de una elaboración colectiva y no como una regla presentada por el maestro que se acepta y se usa de modo mecánico 16. Queremos hacer notar, finalmente, que en este conjunto de actividades se abordaron varias nociones juntas (fracción de fracción, equivalencia de fracciones, composición de cantidades como suma de ciertas fracciones, etc.), poniendo en evidencia que están relacionadas. Muchas veces, al presentarlas separadamente para que los alumnos no se confundan y puedan fijar los conocimientos, perdemos en significatividad. Recordemos que, en este Ciclo, buscamos que los alumnos y alumnas avancen en la explicitación de sus conocimientos matemáticos, pudiendo establecer relaciones entre ellos, y esto no se favorece si las nociones se presentan aisladas unas de otras. EJE Número y 15 Recomendación de lectura: véase el apartado Las representaciones en Enseñar Matemática en el Segundo Ciclo de este Cuaderno. 16 Recomendación de lectura: véase el apartado Las situaciones de enseñanza en Enseñar Matemática en el Segundo Ciclo de este Cuaderno.

24 58 Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología Serie Cuadernos para el aula Si bien en algunas de las actividades anteriores ya se ha incluido el uso de expresiones decimales, es posible que en 5º año/grado sea necesario volver sobre algunas situaciones que involucren la explicitación de la organización del sistema monetario 17. Actividades como la composición y descomposición de una cierta cantidad con monedas de determinada clase y la escritura de dichas cantidades nos permiten diagnosticar el estado de los conocimientos de los alumnos sobre las escrituras decimales. Asimismo, tendremos que considerar si los niños pueden establecer relaciones con las fracciones decimales, como por ejemplo que 10 centavos = 1/10 de $ 1 o $ 0,10; 1 centavo = 1/100 de $ 1 o $ 0,01. Para continuar con el tratamiento de las expresiones decimales, más allá de los décimos y centésimos, será necesario incluir situaciones que involucren mediciones o cálculos de medidas que habiliten la introducción de nuevas particiones de la unidad, cada vez más pequeñas. Si solo mantenemos el trabajo con dinero no será posible, por ejemplo, advertir que la noción de siguiente, propia de los números naturales, no puede extenderse a los racionales, ya que si bien entre $ 2,99 y $ 3 no hay otro precio posible, entre 2,99 y 3 hay infinitos números racionales. Plantear situaciones para comparar cantidades y números Para que los chicos puedan comparar cantidades y números expresados con fracciones o decimales, es necesario, desde el enfoque que planteamos, que estos números sean utilizados inicialmente como un recurso para resolver problemas. Pero, avanzar en la comprensión de la noción de número racional requiere, además de usar expresiones decimales y fracciones para representar resultados de mediciones o repartos, establecer relaciones de orden entre números y precisar cuáles son los criterios que permiten determinar este orden cuando se comparan distintos tipos de escrituras. En este caso, se trata de relaciones entre fracciones, entre expresiones decimales y con el entero, en particular de comparaciones, ya que estamos haciendo referencia a expresiones como 1/2 es igual que 2 de 1/4, en la que se comparan números. O bien: 3 de 25 centavos es menos que 1 peso, en la que se comparan cantidades. 17 Recomendación de lectura: véanse los documentos Acerca de los números decimales: una secuencia posible. Aportes para el desarrollo curricular (2001), Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, Secretaría de Educación y Matemática. Fracciones y números decimales. 5º grado. Apuntes para la enseñanza (2005), Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Secretaría de Educación. Dirección General de Planeamiento. Dirección de Currícula.

25 Nap Matemática 5 59 Para los niños, que intentan conservar y extender los conocimientos adquiridos en relación con los números naturales, no es fácil advertir que 0,0867 no es mayor que 1, 2, aunque tiene más cifras, o que 4/5 no es el siguiente de 3/5, y esta situación se complica aun más cuando se trata de comparar 1,5 y 1/5. En 4 año/grado, se partió de situaciones de comparación de cantidades en el contexto del dinero y de las unidades de medida, por ejemplo Ayer Martín compró 3/4 kg de pan y hoy compró 3 bolsitas de medio kilo. Cuándo compró más pan? O bien: Marisa y Rocío hicieron una colecta para comprar juguitos. Marisa logró juntar 5 monedas de 50 centavos y Rocío juntó 12 monedas de 10 centavos. Cuál de las dos juntó más dinero? La familiaridad de los alumnos con contextos cotidianos les permite resolver con procedimientos propios y, de esta manera, se van explicitando las primeras relaciones entre cantidades (2/4 kg = 1/2 kg; 1kg = 4/4 kg; 10 de 10 centavos es 1 peso; 4 de 25 centavos es un peso) y se formulan los primeros argumentos ligados muy fuertemente a los conocimientos que aporta el contexto. Cabe aclarar aquí que el repertorio de expresiones fraccionarias que se usa efectivamente en contextos cotidianos es muy acotado y que muchas veces, al intentar ampliar este repertorio, manteniendo la familiaridad con el entorno, se fuerzan enunciados que no resultan verosímiles y que, por lo tanto, no nos permiten usar el contexto como apoyo para elaborar un procedimiento o evaluar la razonabilidad de la respuesta que se obtiene. Aunque es frecuente encontrar enunciados de este tipo en muchos libros de texto, resulta importante que estemos atentos a los problemas en los que el uso de las fracciones solo tiene sentido en el ámbito escolar, como cuando se indica, por ejemplo, comparar las partes que se pintaron de una pared en distintos días. Así, se hace necesario que vayamos llevando paulatinamente a los niños y niñas a establecer relaciones numéricas. Para que este trabajo resulte para ellos un verdadero proceso de construcción, es necesario posibilitarles, desde las situaciones de enseñanza, la recuperación de las herramientas utilizadas en los primeros problemas para la resolución de estos nuevos desafíos. Cuando hablamos de recuperar estas herramientas propias de los alumnos nos referimos al planteo de situaciones fuera de los contextos usuales, pero que requieran el uso de las herramientas construidas al resolver problemas en ellos. En este sentido, para dar oportunidad de comparar números, es posible plantear consignas como las siguientes: EJE Número y

Cálculos mentales 3. El cálculo mental. Sistema de numeración

Cálculos mentales 3. El cálculo mental. Sistema de numeración Cálculos mentales 3 El cálculo mental Tradicionalmente el cálculo mental se asociaba a cálculos memorizados, orales, realizados en la cabeza, sin lápiz y papel. Hoy en día ya no resulta tan importante

Más detalles

Pensar la enseñanza, tomar decisiones ESPACIO CURRICULAR MATEMÁTICA

Pensar la enseñanza, tomar decisiones ESPACIO CURRICULAR MATEMÁTICA SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARÍA DE ESTADO DE PROMOCIÓN DE IGUALDAD Y CALIDAD EDUCATIVA TERCER GRADO Colección Pensar la enseñanza, tomar decisiones ESPACIO CURRICULAR MATEMÁTICA PLANIFICACIÓN Y DESARROLLO

Más detalles

Módulo Nº 3: Números decimales. MATEMÁTICA Guía didáctica. 5 o

Módulo Nº 3: Números decimales. MATEMÁTICA Guía didáctica. 5 o Módulo Nº 3: Números decimales MATEMÁTICA Guía didáctica 5 o Módulo Nº 3: Números decimales MATEMÁTICA Guía didáctica NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República

Más detalles

Secuencia para 4 grado. Triángulos y cuadriláteros, lados iguales y ángulos rectos

Secuencia para 4 grado. Triángulos y cuadriláteros, lados iguales y ángulos rectos Secuencia para 4 grado. Triángulos y cuadriláteros, lados iguales y ángulos rectos Propósito y comentarios sobre las actividades Esta secuencia promueve el reconocimiento, construcción y descripción de

Más detalles

La suma y la resta. Introducción. Capítulo

La suma y la resta. Introducción. Capítulo Capítulo II La suma y la resta Introducción En el capítulo anterior, vimos que los números permiten expresar la cantidad de objetos que tiene una colección. Juntar dos o más colecciones, agregar objetos

Más detalles

Actividades de cálculo mental para 2 ciclo

Actividades de cálculo mental para 2 ciclo Actividades de cálculo mental para 2 ciclo Las actividades planteadas no corresponden a un grado determinado, ni a la estructura del tipo de las secuencias que se han venido trabajando, el docente evaluará

Más detalles

5 o. Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas. MATEMÁTICA Guía didáctica

5 o. Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas. MATEMÁTICA Guía didáctica Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Guía didáctica 5 o Módulo Nº 1: Operaciones combinadas: estrategias de cálculo y problemas MATEMÁTICA Guía didáctica NIVEL

Más detalles

En diálogo siempre abierto

En diálogo siempre abierto En diálogo siempre abierto Nap Matemática 5 175 Las propuestas y la realidad del aula En diálogo siempre abierto Para ampliar el repertorio y recrear las actividades Al desarrollar el enfoque para trabajar

Más detalles

APORTES DIDÁCTICOS PARA EL TRABAJO CON LA CALCULADORA EN LOS TRES CICLOS DE LA EGB

APORTES DIDÁCTICOS PARA EL TRABAJO CON LA CALCULADORA EN LOS TRES CICLOS DE LA EGB Provincia de Buenos Aires Dirección General de Cultura y Educación Subsecretaría de Educación Dirección de Educación General Básica Gabinete Pedagógico Curricular - Matemática APORTES DIDÁCTICOS PARA EL

Más detalles

ESTUDIAR MATEMATICA EN CASA

ESTUDIAR MATEMATICA EN CASA ESTUDIAR MATEMATICA EN CASA Sugerencias para docentes Sea cual fuere el enfoque de enseñanza de la matemática adoptado, todos los docentes acuerdan en la importancia del tiempo extraescolar dedicado al

Más detalles

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones

Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces

Más detalles

MATERIAL COMPLEMENTARIO PARA ACTIVIDAD OBLIGATORIA DEL MÓDULO 2

MATERIAL COMPLEMENTARIO PARA ACTIVIDAD OBLIGATORIA DEL MÓDULO 2 MATERIAL COMPLEMENTARIO PARA ACTIVIDAD OBLIGATORIA DEL MÓDULO 2 Secuencia 6to. Grado Fracciones y escrituras decimales 4.1. Propósitos La secuencia apunta a que los alumnos puedan producir y analizar argumentos

Más detalles

LA UNIDAD PEDAGÓGICA: Leer y escribir números-una mirada compartida de enseñanza y evaluación.

LA UNIDAD PEDAGÓGICA: Leer y escribir números-una mirada compartida de enseñanza y evaluación. SECRETARÍA DE ESTADO DE EDUCACIÓN SUBSECRETARÍA DE ESTADO DE PROMOCIÓN DE IGUALDAD Y CALIDAD EDUCATIVA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN INICIAL Y PRIMARIA DIRECCIÓN GENERAL DE INSTITUTOS PRIVADOS DE ENSEÑANZA

Más detalles

ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL

ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL ESTRATEGIAS DE CÁLCULO MENTAL El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel. Las operaciones

Más detalles

Juegos pąrą el ĄulĄ. La guerra de cartas

Juegos pąrą el ĄulĄ. La guerra de cartas Juegos pąrą el ĄulĄ Los chicos comienzan a jugar cuando son bebés, a través del vínculo que establecen entre la realidad y sus fantasías. Ese jugar inicial no sabe de pautas preestablecidas, no entiende

Más detalles

1º JUSTIFICACIÓN. 2º OBJETIVOS. 3º ESTRATEGIAS PARA EL CÁLCULO MENTAL. 4º CARACTERÍSITCAS DE LAS TABLAS DE CÁLCULO. 5º TIPOS DE TABLAS

1º JUSTIFICACIÓN. 2º OBJETIVOS. 3º ESTRATEGIAS PARA EL CÁLCULO MENTAL. 4º CARACTERÍSITCAS DE LAS TABLAS DE CÁLCULO. 5º TIPOS DE TABLAS COLEGIO PÚBLICO VIRGEN DEL ROSARIO (ALBATERA) PROYECTO PARA LA MEJORA DEL CÁLCULO MENTAL 2012/2013 ÍNDICE 1º JUSTIFICACIÓN. 2º OBJETIVOS. 3º ESTRATEGIAS PARA EL CÁLCULO MENTAL. 4º CARACTERÍSITCAS DE LAS

Más detalles

Secuencia de Numeración con números naturales para 4 grado

Secuencia de Numeración con números naturales para 4 grado Secuencia de Numeración con números naturales para 4 grado Actividad 1 LOS MUNDIALES DE FÚTBOL Identificar los años con números sirve para saber, por ejemplo, cuándo será el próimo mundial o cuándo fue

Más detalles

Índice. La enseñanza de las operaciones con fracciones y números decimales...7 Introducción...7

Índice. La enseñanza de las operaciones con fracciones y números decimales...7 Introducción...7 Índice La enseñanza de las operaciones con fracciones y números decimales...7 Introducción...7 Secuencia para 4to. Grado Suma y resta con números decimales...9 Propósito y comentarios sobre las actividades...9

Más detalles

Las cuatro operaciones. En la. Escuela Básica. por. Francisco Rivero Mendoza

Las cuatro operaciones. En la. Escuela Básica. por. Francisco Rivero Mendoza Las cuatro operaciones En la Escuela Básica por Francisco Rivero Mendoza 1 Conociendo los números Antes de pasar a estudiar los correspondientes algoritmos de la suma y la resta, es preciso desarrollar

Más detalles

Universidad de la Frontera

Universidad de la Frontera Universidad de la Frontera Facultad de Ingeniería, Ciencias y Admistración Departamento de Matemática Actividad Didáctica: El Abaco TALLER # 2 - Sistema Decimal El ábaco es uno de los recursos más antiguos

Más detalles

CUADERNOS DE ESTUDIO II

CUADERNOS DE ESTUDIO II Administración Nacional de Educación Pública Consejo Directivo Central CUADERNOS DE ESTUDIO II Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP CUADERNOS DE ESTUDIO II Propuesta para

Más detalles

Matemáticas Grado 4 Curso escolar completo (ejemplo)

Matemáticas Grado 4 Curso escolar completo (ejemplo) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Múltiplos y factores Multiplicación y división de números mayores Creación de Fracciones para suma y resta Aplicación de Valor de Posición Equivalencia y Comparación de

Más detalles

UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR

UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR UNIDAD 3: ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR Señor estudiante, es un gusto iniciar nuevamente con usted el desarrollo de esta tercera unidad. En esta ocasión, haremos una explicación más detallada de la representación

Más detalles

G.C.B.A. Matemática. Fracciones y números decimales. 4º grado. Páginas para el alumno

G.C.B.A. Matemática. Fracciones y números decimales. 4º grado. Páginas para el alumno Matemática Fracciones y números decimales. º grado Páginas para el alumno Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Ministerio de Educación. Dirección General de Planeamiento. Dirección de Currícula Diversas

Más detalles

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar

Fracciones. Objetivos. Antes de empezar Fracciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer el valor de una fracción. Identificar las fracciones equivalentes. Simplificar una fracción hasta la fracción irreducible. Pasar fracciones a

Más detalles

2. Si doy un billete de 200 para pagar un paquete de libros valen 87., Cuánto me han de devolver?

2. Si doy un billete de 200 para pagar un paquete de libros valen 87., Cuánto me han de devolver? Primera parte: BREVE RECORRIDO POR LAS ESTRATEGIAS DEL CÁLCULO MENTAL METODOLOGIA Y MATERIALES: LOS QUE SE EXPONEN A CONTINUACIÓN ALUMNOS DEL PRIMER AÑO DE ESTALMAT SESIÓN DE 75 MINUTOS HOJA ALUMNO 1 ALUMNO

Más detalles

PONGO LA COMA Y AGREGO UN CERO Qué esconden los algoritmos convencionales de la Multiplicación y la División?

PONGO LA COMA Y AGREGO UN CERO Qué esconden los algoritmos convencionales de la Multiplicación y la División? PONGO LA COMA Y AGREGO UN CERO Qué esconden los algoritmos convencionales de la Multiplicación y la División? Prof. Carla Damisa carladamisa@gmail.com Institutos Normales de Montevideo- Uruguay Modalidad:

Más detalles

CAPACITACION EN SERVICIO: Hacia una gestión situada...una mirada crítica al Currículo de Educación Inicial desde el Jardín de Infantes

CAPACITACION EN SERVICIO: Hacia una gestión situada...una mirada crítica al Currículo de Educación Inicial desde el Jardín de Infantes GOBIERNO DE LA PROVINCIA DE CÓRDOBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN Secretaría de Educación Subsecretaría de Promoción de Igualdad y Calidad Educativa Área de Gestión Curricular 2010 - Año del Bicentenario de

Más detalles

Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa

Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa Operaciones: Resolver problemas con dos operaciones Dentro del núcleo estructurante Operaciones, uno de los Saberes Básicos Fundamentales, donde se observa tienen más dificultades los alumnos es respecto

Más detalles

Espacio en el Primer Ciclo

Espacio en el Primer Ciclo Espacio en el Primer Ciclo Qué involucra el estudio del espacio en primer ciclo? Al ingresar al primer ciclo, los niños han transitado diversas experiencias ligadas al espacio físico, tanto en el jardín

Más detalles

Actividad 1: LOS CENSOS

Actividad 1: LOS CENSOS Secuencia para 6 grado Numeración con números naturales Actividad 1: LOS CENSOS A. a) Esta tabla muestra la población de la Argentina entre 1869, año en que se realizó el primer censo de población y 2010.

Más detalles

Regletas Cuisenaire. Alumno: Fecha. Regletas Cuisenaire (Números de color)

Regletas Cuisenaire. Alumno: Fecha. Regletas Cuisenaire (Números de color) Regletas Cuisenaire (Números de color) Las regletas de Cuisenaire, también conocidas como números de color, es un material didáctico que se emplea fundamentalmente en la E. Infantil y primer ciclo de E.

Más detalles

QUÉ SIGNIFICA APRENDER A DIVIDIR?

QUÉ SIGNIFICA APRENDER A DIVIDIR? 1º MOMENTO QUÉ SIGNIFICA APRENDER A DIVIDIR? CÓMO PODEMOS INTRODUCIR LA DIVISIÓN? El pirata Barbanegra se refugia en el puerto y tiene que pagar 8 monedas de oro por día. Tiene 50 monedas, cuántos días

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Un grupo de variables representadas por letras junto con un conjunto de números combinados con operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia o etracción de raíces

Más detalles

Lección 4: Suma y resta de números racionales

Lección 4: Suma y resta de números racionales GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,

Más detalles

Propuesta didáctica: Trucos para sumar

Propuesta didáctica: Trucos para sumar Propuesta didáctica: Trucos para sumar Clase: Inicial 5 años 1er. año Contenidos programáticos y contenidos involucrados: Composición y descomposición aditiva de números entre 0 y 100. Valor posicional

Más detalles

1Calculadora USO DE LA CALCULADORA

1Calculadora USO DE LA CALCULADORA USO DE LA CALCULADORA Pág. 1 Se ofrece aquí un material didáctico preparado para ser empleado directamente por los alumnos y las alumnas, que comprende explicaciones y actividades dirigidas al aprendizaje

Más detalles

El Ábaco. Descripción. Para qué sirve?

El Ábaco. Descripción. Para qué sirve? El Ábaco El ábaco es un instrumento que sirve para facilitar al alumno el aprendizaje del concepto de sistema posicional de numeración (en cualquier base), cómo se forman las distintas unidades que lo

Más detalles

1.3 Números racionales

1.3 Números racionales 1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples

Más detalles

Operativo Nacional de Evaluación. Informe de resultados. Interpretación pedagógica de logros y dificultades 3 EGB

Operativo Nacional de Evaluación. Informe de resultados. Interpretación pedagógica de logros y dificultades 3 EGB Operativo Nacional de Evaluación Informe de resultados 2 0 0 0 Interpretación pedagógica de logros y dificultades 3 EGB TERCER AÑO E.G.G.B.B. Introducción En los resultados de la prueba muestral de Matemática

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal

LOS NÚMEROS. Naturales, Divisibilidad Enteros. Fracciones, Decimales. Sistema Métrico Decimal LOS NÚMEROS Naturales, Divisibilidad Enteros Fracciones, Decimales Sistema Métrico Decimal 1 Los números naturales permiten cuantificar y reflejar ciertas magnitudes. El número de personas, el número de

Más detalles

Aprendamos sobre fracciones

Aprendamos sobre fracciones Alianza para el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas (AlACiMa) Actividad de Matemática Nivel 4-6 Guía del Maestro Aprendamos sobre fracciones Introducción Muchas situaciones de la vida cotidiana

Más detalles

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte

Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte Ámbito Científico-Tecnológico Módulo III Bloque 2 Unidad 1 Quien parte y reparte, se lleva la mejor parte En esta unidad vamos a estudiar los números racionales, esto es, los que se pueden expresar en

Más detalles

Plan de Clase Diario. Maestro Asignatura Duración No. Asesoría Fecha Pedro Vázquez Matemáticas 2 horas 16 y 17 17 Abril 2011

Plan de Clase Diario. Maestro Asignatura Duración No. Asesoría Fecha Pedro Vázquez Matemáticas 2 horas 16 y 17 17 Abril 2011 Pedro Vázquez Matemáticas 2 horas 16 y 17 17 Abril 2011 Multiplicación y División de Números decimales Que el alumno desarrolle la habilidad de manejar y resolver operaciones con números decimales, por

Más detalles

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º PRIMARIA MATEMÁTICAS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º PRIMARIA MATEMÁTICAS Fundado en 1920 Colegio La Presentación Linares C/ Don Luis, 20 23700-LINARES Telf: 953693600 FAX: 953653901 www.lapresentacion.com CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º PRIMARIA MATEMÁTICAS Curso 2011/12 Página

Más detalles

Problemas multiplicativos. Héctor Ponce

Problemas multiplicativos. Héctor Ponce Problemas multiplicativos Héctor Ponce 1 Desde hace algunos años, diversos diseños curriculares (GCBA, Provincia de Buenos Aires, etc.) plantean que la enseñanza de las operaciones encierra una amplia

Más detalles

SUMAR Y RESTAR CANTIDADES EXPRESADAS CON FRACCIONES Y DECIMALES CON DISTINTO SIGNIFICADOS

SUMAR Y RESTAR CANTIDADES EXPRESADAS CON FRACCIONES Y DECIMALES CON DISTINTO SIGNIFICADOS SUMAR Y RESTAR CANTIDADES EXPRESADAS CON FRACCIONES Y DECIMALES CON DISTINTO SIGNIFICADOS 4to. Grado Grupo RED Universidad de La Punta CONSIDERACIONES GENERALES Desde la perspectiva que asocia el aprendizaje

Más detalles

El mundo de los números con mirada de explorador

El mundo de los números con mirada de explorador M a t e m á t i c a s e n J a r d í n y P r i m e r c i c l o El mundo de los números con mirada de explorador La heterogeneidad de conocimientos numéricos que tienen los chicos en Jardín y primer grado

Más detalles

PLANIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA MATEMÁTICA 2º AÑO

PLANIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA MATEMÁTICA 2º AÑO Propósitos generales del área: Brindar oportunidades a los niños y niños para que usen en el aula los conocimientos que poseen y los compartan con sus compañeros, buscando que establezcan vínculos entre

Más detalles

PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 6º DE PRIMARIA

PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 6º DE PRIMARIA PROGRAMACIÓN DE AULA MATEMÁTICAS 6º DE PRIMARIA UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y sus equivalencias. Leer, escribir y descomponer números de hasta

Más detalles

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES

UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES UNIDAD 1. NÚMEROS NATURALES Y OPERACIONES 1. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL.. LECTURA, ESCRITURA, DESCOMPOSICIÓN Y ORDENACIÓN DE NÚMEROS NATURALES. 3. SUMA DE NÚMEROS NATURALES. PROPIEDADES. 4. RESTA DE

Más detalles

Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina

Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina Esta propuesta tiene como objetivo la operatoria con fracciones. Se espera del alumno la aplicación de un algoritmo para resolver las operaciones. Estas actividades comúnmente presentan numerosos ejercicios

Más detalles

ESCUELA DE OTOÑO 2009 GPDM SAN CARLOS DE BARILOCHE

ESCUELA DE OTOÑO 2009 GPDM SAN CARLOS DE BARILOCHE ESCUELA DE OTOÑO 2009 GPDM SAN CARLOS DE BARILOCHE Escuela Woodville, 5º grado Docente observada: Ma. de los Ángeles Biedma (Nane) Docentes observadores: Azucena Riechert (Coordinadora) Teresa Antista

Más detalles

Fracciones y números fraccionarios en la escuela elemental: el caso de la escuela primaria cubana.

Fracciones y números fraccionarios en la escuela elemental: el caso de la escuela primaria cubana. Fracciones y números fraccionarios en la escuela elemental: el caso de la escuela primaria cubana. Dra. Celia Rizo Cabrera Centro de Investigación en Matemática Educativa. Universidad Autónoma de Guerrero.

Más detalles

GUÍA 1: REPASANDO EL CÁLCULO ESCRITO DE ADICIONES CON NÚMEROS DE 3 CIFRAS

GUÍA 1: REPASANDO EL CÁLCULO ESCRITO DE ADICIONES CON NÚMEROS DE 3 CIFRAS MTERIL DE TRJO PR EL UL GUÍ : REPSNDO EL CÁLCULO ESCRITO DE DICIONES CON NÚMEROS DE 3 CIFRS través de esta guía se espera que los estudiantes repasen el cálculo de sumas con números de 3 cifras que constituye

Más detalles

GUÍA DIDÁCTICA PÚBLICO. 1 er CICLO. OPERACIONES

GUÍA DIDÁCTICA PÚBLICO. 1 er CICLO. OPERACIONES GUÍA DIDÁCTICA PÚBLICO. 1 er CICLO. OPERACIONES 1) Justificación de la unidad. El trabajo de las operaciones en primer ciclo es una de las partes fundamentales de las llamadas técnicas instrumentales básicas

Más detalles

MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA VICEMINISTERIO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR 3, 13, 23, 33,,,

MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA VICEMINISTERIO ACADÉMICO DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR 3, 13, 23, 33,,, MATERIALES NECESARIOS: Una tabla de cien. Fichas o marcadores. ACTIVIDADES PROPUESTAS: 1. Usando la tabla de 100 completen la siguiente sucesión: 3, 13, 23, 33,,, a. Qué patrón sigue la sucesión? Descríbanlo

Más detalles

Secuencia de multiplicación por dos cifras para 4 grado TRABAJANDO CON LA TABLA PITAGÓRICA

Secuencia de multiplicación por dos cifras para 4 grado TRABAJANDO CON LA TABLA PITAGÓRICA Secuencia de multiplicación por dos cifras para 4 grado Actividad 1 TRABAJANDO CON LA TABLA PITAGÓRICA a- Comenzá completando esta tabla con los productos que ya sabés. Si el grupo de alumnos ya ha construido

Más detalles

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES

NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES NÚMEROS RACIONALES Y DECIMALES Unidad didáctica. Números racionales y decimales CONTENIDOS Fracciones Fracciones equivalentes Amplificar fracciones Simplificar fracciones Representación en la recta numérica.

Más detalles

El desarrollo del pensamiento multiplicativo.

El desarrollo del pensamiento multiplicativo. El desarrollo del pensamiento multiplicativo. Análisis de las diferentes situaciones multiplicativas, su aplicación en el aula y en el desarrollo del pensamiento matemático. Autor: Mery Aurora Poveda,

Más detalles

Cuántos dígitos necesitás para escribir la serie numérica a 100? (Rta.: 192 dígitos en 100)

Cuántos dígitos necesitás para escribir la serie numérica a 100? (Rta.: 192 dígitos en 100) I Ciclo: Calcular es pensar! (Actividades extraídas de la recopilación de problemas realizada por A. Rabino, Ana Bressan y Fernanda Gallego: Juego calculando calculo jugando. GPDM. 2004) El cálculo mental,

Más detalles

PARTE 2. SELECCIÓN DE CONTENIDOS PARA EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DE 2009.

PARTE 2. SELECCIÓN DE CONTENIDOS PARA EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DE 2009. PARTE 2. SELECCIÓN DE CONTENIDOS PARA EL SEGUNDO CUATRIMESTRE DE 2009. Además de los contenidos y conocimientos matemáticos, el Diseño Curricular propone instalar un tipo de trabajo matemático particular.

Más detalles

Calcular con fracciones para todos

Calcular con fracciones para todos Calcular con fracciones para todos 1 Calcular con fracciones para todos M. Riat riat@pobox.com Versión 1.0 Burriana, 2014 Calcular con fracciones para todos 2 ÍNDICE DE CAPÍTULOS Índice de capítulos...

Más detalles

CÓMO APROVECHAR EL JUEGO DE DOMINÓ EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA

CÓMO APROVECHAR EL JUEGO DE DOMINÓ EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA CÓMO APROVECHAR EL JUEGO DE DOMINÓ EN LAS CLASES DE MATEMÁTICA Traducción Adriana Rabino Original Fran Tapson 2004, ver http://www.cleavebooks.co.uk/trol/trolxe.pdf La idea es utilizar un material en general

Más detalles

Prácticas del lenguaje en contexto de estudio La diversidad en los animales 1º y 2º año MATERIAL PARA EL DOCENTE. Versión Preliminar noviembre 2009

Prácticas del lenguaje en contexto de estudio La diversidad en los animales 1º y 2º año MATERIAL PARA EL DOCENTE. Versión Preliminar noviembre 2009 Prácticas del lenguaje en contexto de estudio La diversidad en los animales 1º y 2º año ANEXO 3: Completar un cuadro y analizar la información registrada MATERIAL PARA EL DOCENTE Versión Preliminar noviembre

Más detalles

PLANIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA MATEMÁTICA 1º AÑO

PLANIFICACIÓN DE LA ENSEÑANZA MATEMÁTICA 1º AÑO Propósitos generales del área: Brindar oportunidades a los niños y niños para que usen en el aula los conocimientos que poseen y los compartan con sus compañeros, buscando que establezcan vínculos entre

Más detalles

TÉCNICAS DE MULTIPLICACIÓN 1

TÉCNICAS DE MULTIPLICACIÓN 1 TÉCNICAS DE MULTIPLICACIÓN I.- CONOCIMIENTOS PREVIOS AL ESTUDIO DE LAS TÉCNICAS DE MULTIPLICACIÓN: - Saber descomponer un número escrito en base diez de la forma siguiente: 3= 3 ó 3= - Saber utilizar la

Más detalles

Una fracción puede interpretarse como parte de un total, como medida y como operador de OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

Una fracción puede interpretarse como parte de un total, como medida y como operador de OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS _ 0-0.qxd //0 0: Página racciones INTRODUCCIÓN Con el empleo de las fracciones se observa la utilidad de los conceptos estudiados como, por ejemplo, las operaciones básicas con números naturales o el cálculo

Más detalles

PRÁCTICAS DEL LENGUAJE 1. Prácticas del lenguaje en contexto de estudio LA DIVERSIDAD EN LOS ANIMALES 1º y 2º año

PRÁCTICAS DEL LENGUAJE 1. Prácticas del lenguaje en contexto de estudio LA DIVERSIDAD EN LOS ANIMALES 1º y 2º año PRÁCTICAS DEL LENGUAJE 1 Prácticas del lenguaje en contexto de estudio LA DIVERSIDAD EN LOS ANIMALES 1º y 2º año ANEXO 3: Completar un cuadro y analizar la información registrada Material para el docente

Más detalles

CURSO: MÉTODO ABN. Tercer ciclo 1º ESO. (Por unas matemáticas sencillas, naturales y divertidas) MARIA C. CANTO LÓPEZ

CURSO: MÉTODO ABN. Tercer ciclo 1º ESO. (Por unas matemáticas sencillas, naturales y divertidas) MARIA C. CANTO LÓPEZ CURSO: MÉTODO ABN Tercer ciclo 1º ESO (Por unas matemáticas sencillas, naturales y divertidas) MARIA C. CANTO LÓPEZ Doctoranda Departamento de Psicología UCA INDICE 1. División:... 2 División por estimación-descomposición...

Más detalles

1. HABILIDAD MATEMÁTICA

1. HABILIDAD MATEMÁTICA HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por

Más detalles

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2 SISTEMA DE ACCESO COMÚN A LAS CARRERAS DE INGENIERÍA DE LA UNaM III. UNIDAD : FUNCIONES POLINÓMICAS III..1 POLINOMIOS La expresión 5x + 7 x + 4x 1 recibe el nombre de polinomio en la variable x. Es de

Más detalles

2 Básico. Problemas aditivos. con números hasta 1000. Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA

2 Básico. Problemas aditivos. con números hasta 1000. Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA 2 Básico Problemas aditivos con números hasta 1000 Guía Didáctica EDUCACIÓN MATEMÁTICA Asesoría a la Escuela para la Implementación Curricular en Lenguaje y Matemática, LEM Nivel de Educación Básica División

Más detalles

Maestro (a): GLOSARIO. Tienes en tus manos el libro de planeación que el CIME ha elaborado para apoyar tu labor pedagógica en este nuevo ciclo:

Maestro (a): GLOSARIO. Tienes en tus manos el libro de planeación que el CIME ha elaborado para apoyar tu labor pedagógica en este nuevo ciclo: 1 o de primaria Maestro (a): Tienes en tus manos el libro de planeación que el CIME ha elaborado para apoyar tu labor pedagógica en este nuevo ciclo: Este libro de planeación presenta de forma dosificada

Más detalles

Representamos la unidad de millar en el Banco del aula

Representamos la unidad de millar en el Banco del aula CUARTO GRADO - UNIDAD 1 - SESIÓN 07 Representamos la unidad de millar en el Banco del aula En esta sesión, se espera que los niños y las niñas construyan la noción de unidad de millar, representándola

Más detalles

Proyecto La Familia: Guía para docentes

Proyecto La Familia: Guía para docentes Proyecto La Familia: Guía para docentes ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Presentación Orientaciones: La actividad de presentación es una oportunidad para que los alumnos tomen conciencia de lo que significa participar

Más detalles

secundaria Solucionario desarrollado

secundaria Solucionario desarrollado secundaria FUNDAMENTAL Solucionario desarrollado Presentación Estimado maestro: En la búsqueda de facilitar la labor docente, Ediciones Castillo pone a su alcance el presente Solucionario desarrollado

Más detalles

NÚMEROS REALES MÓDULO I

NÚMEROS REALES MÓDULO I MÓDULO I NÚMEROS REALES NUEVE planetas principales constituyen el sistema solar. Si los ordenamos de acuerdo a su distancia al Sol Mercurio es el que está más cerca (58 millones de Km ) Plutón el más lejano

Más detalles

Lección 9: Polinomios

Lección 9: Polinomios LECCIÓN 9 c) (8 + ) j) [ 9.56 ( 9.56)] 8 q) (a x b) d) ( 5) 4 k) (6z) r) [k 0 (k 5 k )] e) (. 0.) l) (y z) s) (v u ) 4 f) ( 5) + ( 4) m) (c d) 7 t) (p + q) g) (0 x 0.) n) (g 7 g ) Lección 9: Polinomios

Más detalles

Expresamos números de diferentes formas usando materiales

Expresamos números de diferentes formas usando materiales TERCER GRADO - UNIDAD 1 - SESIÓN 06 Expresamos números de diferentes formas usando materiales En esta sesión, los niños y las niñas aprenderán a componer y descomponer números reconociendo equivalencias,

Más detalles

Factorización de polinomios

Factorización de polinomios Factorización de polinomios Polinomios Un polinomio p en la variable x es una expresión de la forma: px a 0 a 1 x a x a n1 x n1 a n x n donde a 0, a 1, a,, a n1, a n son unos números, llamados coeficientes

Más detalles

GENERAR IGUALDAD DESDE LAS PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA

GENERAR IGUALDAD DESDE LAS PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA GENERAR IGUALDAD DESDE LAS PRÁCTICAS DE ENSEÑANZA Mejorar y fortalecer las prácticas de enseñanza y la utilización de los recursos de la escuela. PIIE Abril de 2014 Procuramos ofrecer a cada niño y niña

Más detalles

Objetivos mínimos por ciclos

Objetivos mínimos por ciclos Objetivos mínimos por ciclos Colegio P. Cabueñes 1 Criterios de Promoción La promoción supone el conjunto de decisiones adoptadas a partir del proceso de evaluación que permite a un alumno/a el paso de

Más detalles

Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa

Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa Geometría: Interpretar la representación plana de un objeto tridimensional Dentro del núcleo estructurante Geometría uno de los Saberes Básicos Fundamentales, donde se observa tienen dificultades los alumnos

Más detalles

Organizar el conocimiento matemático en el marco de la Planificación por Áreas Integradas.

Organizar el conocimiento matemático en el marco de la Planificación por Áreas Integradas. Organizar el conocimiento matemático en el marco de la Planificación por Áreas Integradas. Ma. Alicia Xavier de Mello La agenda clásica de la Didáctica ponía el énfasis en la planificación y en el método.

Más detalles

1.- DESCRIPCIÓN Y METODOLOGÍA DE LAS ACTIVIDADES REALIZADAS

1.- DESCRIPCIÓN Y METODOLOGÍA DE LAS ACTIVIDADES REALIZADAS 1.- DESCRIPCIÓN Y METODOLOGÍA DE LAS ACTIVIDADES REALIZADAS 1. QUE SIGNIFICA MEDIR? 2. APRENDIENDO UN POCO DE ARITMÉTICA 3. DOBLADO DE PAPEL, CONSTRUCCIONES BÁSICAS 4. LOTERÍA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS 5.

Más detalles

Propuesta didáctica: Completar cuadrículas

Propuesta didáctica: Completar cuadrículas Propuesta didáctica: Completar cuadrículas Clase: Inicial 4 años Contenidos programáticos y contenidos involucrados: La relación entre colecciones. La relación entre cantidades. El número como cuantificador.

Más detalles

Polinomios y Ecuaciones

Polinomios y Ecuaciones Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) 9 500 b) 3 c) 2 d) 20 e) 25

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) 9 500 b) 3 c) 2 d) 20 e) 25 2 NÚMEROS ENTEROS EJERCICIOS PROPUESTOS 2.1 Expresa con un número entero las siguientes informaciones. a) El avión está volando a 9 500 metros de altura. b) La temperatura mínima de ayer fue de 3 C bajo

Más detalles

Estrategias de CÁLCULO Y RESOLUCIÓN

Estrategias de CÁLCULO Y RESOLUCIÓN s de CÁLCULO Y RESOLUCIÓN Catálogo Í N D I C E PRIMERO BÁSICO UNIDAD : NÚMEROS HASTA EL (REPASO) Representar con elementos Representar con cubos Representar con elementos Combinaciones aditivas: dobles

Más detalles

División en 5º y 6º año de la escuela primaria

División en 5º y 6º año de la escuela primaria División en 5º y 6º año de la escuela primaria Una propuesta para el estudio de las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto Programa Maestros y profesores enseñando y aprendiendo de la Dirección

Más detalles

TEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO

TEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO TEMA 4 FRACCIONES Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Utilizar de forma adecuada las fracciones para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 2 Leer, escribir,

Más detalles

UNIDAD I NÚMEROS REALES

UNIDAD I NÚMEROS REALES UNIDAD I NÚMEROS REALES Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales y números

Más detalles

CÁLCULO ALGEBRAICO. Dra. Patricia Kisbye Dr. David Merlo

CÁLCULO ALGEBRAICO. Dra. Patricia Kisbye Dr. David Merlo CÁLCULO ALGEBRAICO Dra. Patricia Kisbye Dr. David Merlo INTRODUCCIÓN Estas notas han sido elaboradas con el fin de ofrecer al ingresante a las carreras de la FaMAF herramientas elementales del cálculo

Más detalles

Los números racionales

Los números racionales Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones

Más detalles

LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO EN PRIMER AÑO. AUTORES: Broitman, Claudia Grimaldi, Verónica Sancha, Inés

LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO EN PRIMER AÑO. AUTORES: Broitman, Claudia Grimaldi, Verónica Sancha, Inés M A T E M Á T I C A LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO EN PRIMER AÑO AUTORES: Broitman, Claudia Grimaldi, Verónica Sancha, Inés OCTUBRE 2008 AUTORIDADES PROVINCIA DE BUENOS AIRES GOBERNADOR Sr. Daniel Scioli DIRECTOR

Más detalles

Índice Introducción Números Polinomios Funciones y su Representación. Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones

Índice Introducción Números Polinomios Funciones y su Representación. Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones Curso 0: Matemáticas y sus Aplicaciones Tema 1. Números, Polinomios y Funciones Leandro Marín Dpto. de Matemática Aplicada Universidad de Murcia 2012 1 Números 2 Polinomios 3 Funciones y su Representación

Más detalles

MATEMÁTICA Planificaciones. 3º Básico5. Derecho exclusivo Aptus Chile. II Semestre 2013

MATEMÁTICA Planificaciones. 3º Básico5. Derecho exclusivo Aptus Chile. II Semestre 2013 MATEMÁTICA Planificaciones 3º Básico5 3= 1 II Semestre 2013 Información de referencia para el profesor OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 1. Demostrar que comprenden las tablas de multiplicar hasta el 10 de manera

Más detalles

Una secuencia posible para hacer evolucionar las estrategias de cálculo PRIMERA FASE

Una secuencia posible para hacer evolucionar las estrategias de cálculo PRIMERA FASE EL JUEGO DE LA CAJA 1 PRIMER GRADO Una secuencia posible para hacer evolucionar las estrategias de cálculo PRIMERA FASE Objetivos del maestro: Proponer situaciones que constituyan una verdadera problemática

Más detalles
Sitemap