Guía 4 Formalizando conceptos y procedimientos algebraicos


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1 1 Guía 4 Formalizando conceptos y procedimientos algebraicos Nombre Curso Capacidad Destreza Valor Actitud 1 Año Medio A B C D Resolver Problemas Analizar Colaboración Constancia Aprendizajes Esperados Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias. El propósito de esta guía de trabajo es formalizar los conceptos y procedimientos que has utilizado en las clases anteriores. La Matemática, al igual que otras ciencias, también posee definiciones y métodos de trabajo que son propios de su quehacer. Definiendo conceptos algebraicos Considere las siguientes fórmulas utilizadas en diferentes ámbitos de la ciencia y tecnología: Nutrición y Dietética Física Economía Índice de masa corporal que establece una relación entre la masa y estatura de una persona. Fórmula que describe el movimiento de un cuerpo en una línea recta con aceleración constante. Fórmula de interés compuesto que relaciona dos capitales, uno inicial y otro final, de acuerdo con una tasa de interés y períodos de depósito. En las fórmulas anteriores las letras utilizadas se relacionan mediante operaciones matemáticas, tales como adición, sustracción, multiplicación, división, potencia, etc. A partir de las expresiones que forman parte de estas fórmulas, definiremos una serie de conceptos algebraicos tales como: expresión algebraica, término algebraico, monomio, binomio, etc.

2 2 Expresión algebraica Una expresión algebraica corresponde a un programa de cálculo en el que intervienen números racionales y letras que representa a determinados números. a) En la fórmula del IMC, la fracción constituye una expresión algebraica, ya que corresponde a un programa de cálculo en que la masa de una persona se divide por el cuadrado de su estatura. b) Del mismo modo, el programa de cálculo, también es una expresión algebraica, debido a que en ella intervienen letras y números relacionadas por: dos adiciones, dos multiplicaciones y una potencia. c) Explique la razón por la que es una expresión algebraica. d) Escriba otra expresión algebraica que Usted conozca. Describiendo números especiales Una de las utilidades de las expresiones algebraicas es que permiten describir distintos tipos de números. Ejemplo Si Si representa a un número entero, entonces: a) representa al sucesor de. b) designa a un número par. c) corresponde a un número impar. d) el cubo de. representa a un número entero, completar la siguiente tabla:

3 3 Término algebraico Es una expresión algebraica que relaciona a un número con un conjunto de letras mediante las operaciones de multiplicación o división. El número se denomina parte numérica y el conjunto de letras parte literal. Ejemplo a) La expresión de la fórmula de Física, constituye un término algebraico, debido a que el número y la letra se relacionan mediante multiplicaciones. La parte numérica es y la parte literal. b) La fracción del IMC es un término algebraico, ya que las letras, y, se relacionan por una división y una potencia que implica una multiplicación. Como =, la parte numérica es y la parte literal. c) Otro ejemplo de término algebraico, es parte de la fórmula de interés compuesto. En esta expresión la letra y el número se relacionan mediante una división. Además, como, la parte numérica es y la parte literal. Clasificación de las expresiones algebraicas Los signos más (+) y menos (-) de una expresión algebraica, la separan en términos algebraicos. De acuerdo con la cantidad de términos, las expresiones algebraicas se clasifican como: Cantidad de términos Clasificación 1 término Monomio 2 términos Binomio 3 términos Trinomio 4 o más términos Multinomio Inventa un ejemplo de cada tipo de expresión algebraica.

4 4 Definiendo procedimientos algebraicos Reducir una expresión algebraica consiste en escribirla de una manera más sencilla. En cada caso, reducir la expresión algebraica y justificar las propiedades utilizadas. a) Paso 1 b) Paso 1 Paso 4 Del paso 1 al 2, se aplicó la propiedad distributiva de la multiplicación por sobre la adición en los números racionales. O más simplemente, propiedad distributiva. Del paso 2 al 3, se sumaron o restaron los términos semejantes. Del paso 1 al 2, se aplicó la propiedad distributiva para resolver los paréntesis redondos. Del paso 2 al 3, también se utilizó la propiedad distributiva para resolver el paréntesis cuadrado. Del paso 3 al 4, se sumaron o restaron los términos semejantes. Hora de practicar lo aprendido Reducir las siguientes expresiones algebraicas: a) b) c) d) e) f) g) h)

5 5 Desarrollar una expresión algebraica consiste en transformar un producto en una suma. En cada caso, desarrollar la expresión algebraica y justificar las propiedades utilizadas. a) Paso 1 Producto Del paso 1 al 2, se aplicó la propiedad distributiva. Del paso 2 al 3, se multiplicó el 5 por cada monomio. b) Paso 1 Productos Paso 4 Del paso 1 al 2, se aplicó la propiedad distributiva. Del paso 2 al 3, se multiplicó por 2 y por 6. Del paso 3 al 4, se sumaron o restaron los términos semejantes. Hora de practicar lo aprendido Desarrollar las siguientes expresiones algebraicas: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

6 6 Factorizar una expresión algebraica consiste en transformar una suma en un producto. En cada caso, factorizar la expresión algebraica y justificar las propiedades utilizadas. c) Paso 1 Producto Del paso 1 al 2, se factorizaron los números 10, 8 y 6. Del paso 2 al 3, se aplicó la propiedad distributiva en sentido inverso. d) Paso 1 Producto Del paso 1 al 2, se factorizaron los números 30, 36, 18 y 12; de modo que el factor común (6) sea el máximo común divisor de éstos números. Del paso 2 al 3, se aplicó la propiedad distributiva en sentido inverso. Hora de practicar lo aprendido Factorizar las siguientes expresiones algebraicas: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Caso particular de los polinomios Los polinomios son un caso muy especial de multinomios, ya que éstos están ordenados según la variable y orden descendente (o ascendente) de sus exponentes. Por ejemplo, el polinomio representa a un programa de cálculo, por lo tanto, es un multinomio de cuatro términos. Pero se caracteriza por estar ordenado según el orden descendente de sus exponentes.

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