Resolvemos desigualdades o inecuaciones


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1 SEXTO GRADO - UNIDAD 6 - SESIÓN 13 Resolvemos desigualdades o inecuaciones En esta sesión se espera que los niños y las niñas resuelvan problemas con desigualdades o inecuaciones utilizando materiales reciclados y justificando sus respuestas. Antes de la sesión Ten listo el papelote con el problema. Prevé para cada equipo una balanza de dos platillos o elabora una. Lleva piedritas o botones. Revisa las Rutas del Aprendizaje de Matemática V ciclo. Revisa la Lista de cotejo consignada en la sesión 12. Materiales o recursos a utilizar Papelote. Piedritas, botones. Reglas, plumones. Balanza de dos platillos. Lista de cotejo. 435

2 COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a evaluar en la sesión Elabora y usa estrategias. Razona y argumenta generando ideas matemáticas. Emplea procedimientos por tanteo, sustitución, o agregando, quitando o repartiendo para encontrar el valor o los valores de una desigualdad o inecuación. Justifica y defiende argumentaciones propias y de otros usando ejemplos sobre el procedimiento utilizado para resolver problemas de desigualdades. 1. Momentos de la sesión INICIO 15 minutos Saluda amablemente, luego dialoga con los niños y las niñas sobre el planeta Tierra; parte de la experiencia de trabajos con materiales reciclados. Pregúntales lo siguiente: qué opinan sobre el reciclaje?, consideran que reciclar es apropiado?, por qué?, cómo reciclan las bolsas, botellas, el agua y otros materiales?, por qué lo hacen?, qué materiales conocen que se puedan reciclar? Recoge los saberes previos de los niños y las niñas. Luego plantéales el problema siguiente: Si el peso de una botella de un litro reciclada limpia (sin etiqueta y sin tapita) equivale al peso de cinco tapitas, cuántas tapitas tendré con cinco botellas? Luego de que hayan resuelto el problema, consúltales si se pagará más por un kilo de botellas recicladas o por un kilo de tapitas. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a resolver problemas con desigualdades o inecuaciones utilizando materiales reciclados, y justificarán sus respuestas con trípticos y oralmente. Establece junto con tus estudiantes las normas de convivencia. Recuerda que estas se deben consensuar para obtener mejores logros en los compromisos de comportamiento. Normas de convivencia Participar y demostrar compromiso en el trabajo en grupo. Mantener ordenado el material de trabajo. 436

3 2. DESARROLLO 65 minutos Presenta el siguiente problema en un papelógrafo: Reciclando materiales Los estudiantes del 6. grado hicieron campaña de limpieza en el jardín de su escuela. Ellos recogieron piedritas en una caja, también botones, papeles, botellas, entre otros, con la finalidad de limpiar, reciclar materiales y dejar listo el jardín para las plantas. Las piedritas y los botones los destinaron para Matemática. Así, Juan y Paul se dispusieron a comparar sus colecciones de piedritas. Juan sacó de su caja todas sus piedritas, que son cinco, y Paul sacó de su caja solo dos. Si Paul juntó algunas piedritas menos que Juan, será posible saber cuántas hay o no en la caja de Paul sin abrirla?, cómo? Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar su familiarización pregunta lo siguiente: de qué trata el problema?, qué datos nos brinda?, qué hicieron los estudiantes del 6. grado?, qué hicieron Juan y Paul?, cuántas piedritas en total tiene Juan?, saben cuántas piedritas en total tiene Paul?, por qué?, qué nos pide el problema? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Luego organízalos en equipos de cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo: balanza, piedritas, botones, reglas, papelotes, plumones. Promueve entre los estudiantes la búsqueda de estrategias; para ello pregunta lo siguiente: con la ayuda de una balanza se podrá conocer si hay piedritas en la cajita de Paul o no?, cómo lo podemos hacer?, de qué otra forma podemos saberlo sin abrir la cajita?, has resuelto alguna vez un problema parecido?, cómo? 437

4 Acompáñalos en los procesos que seguirán en sus equipos y las discusiones matemáticas que se generarán, que cada grupo aplique la estrategia que mejor lo ayude a solucionar el problema. Puedes orientar este proceso haciendo que los estudiantes usen la balanza de dos platillos para comparar las piedritas que tiene Juan y las que tiene Paul, oriéntalos para que las representen y ubiquen para comparar valiéndose del material concreto no estructurado, como los que se explican: Representamos con la balanza. Pregúntales lo siguiente: con la ayuda de la balanza, quién crees que reunió menos?, se puede saber la cantidad exacta de piedritas que tiene la caja de Juan?, por qué? Representamos con material concreto no estructurado. Paul Juan Representamos simbólicamente. Trabaja junto con tus estudiantes, facilita que experimenten, que hagan ensayos con el material y establezcan sus propias propuestas. Pregúntales lo siguiente: podría Paul tener tres piedritas en la caja?, cómo lo sabes?, podría Juan tener una o dos piedritas en la caja?, cómo lo sabes? Si retiran la misma cantidad en ambos miembros, qué sucederá con la desigualdad?, cambia?, cómo lo sabes? Ensaya con tus estudiantes diferentes prácticas aumentando o disminuyendo. Analiza cómo tus estudiantes podrían resolver la desigualdad y encontrar el proceso. 438

5 Concluye con tus estudiantes diciendo que si retiran o aumentan la misma cantidad en ambos platillos, la desigualdad no cambia, se mantiene. Representamos en la recta numérica Guíalos para que justifiquen y sistematicen sus resultados, y comparen sus respuestas en diferentes situaciones. Invita a tus estudiantes a reflexionar sobre las posibles cantidades de piedritas que tendrá la caja. Registra las posibles respuestas en la pizarra, y tus estudiantes que lo hagan en sus papelotes o cuaderno. Considera que aquí la intención es que los estudiantes se den cuenta de la lógica de los resultados que proponen. Concluye con tus estudiantes: ellos se darán cuenta de que la caja podría tener dos piedritas, una piedra o ninguna. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes a partir de las siguientes preguntas: qué es una desigualdad?, qué es una inecuación?, por qué?, cómo hemos procedido para encontrar el valor o valores desconocidos de una desigualdad? Desigualdades o inecuaciones Las desigualdades relacionan dos expresiones con los signos de comparación mayor que (>), menor que (<), mayor o igual que ( ) o menor o igual que ( ). La inecuación es una desigualdad en la que hay que hallar un valor o conjunto de valores desconocidos que puede tomar la incógnita, de 439

6 manera que al sustituirla en la inecuación hace que la desigualdad sea cierta. Ejemplo: menor que (<) La caja puede tener dos piedritas, una piedrita o ninguna. Luego los valores de la incógnita son 0, 1, 2; si se reemplaza la incógnita (representada por la caja), se cumplirá la desigualdad de la siguiente manera: Si representamos la caja con x, tendremos x+2<5. Si reemplazamos los valores de x, tendremos <5, 2<5, se cumple la desigualdad, esto es cierto <5, 3<5, se cumple la desigualdad, esto es cierto <5, 4<5, se cumple la desigualdad, esto es cierto. Pero si hacemos <5, 5<5, no se cumple la desigualdad, esto es falso. Completen el siguiente enunciado que da lugar a la propiedad de una desigualdad: Si a los dos miembros de una desigualdad se le suma o se le resta el mismo número, se obtiene otra desigualdad en el mismo sentido (las palabras de color rojo es para que el estudiante complete). Permite que tus estudiantes anoten en sus cuadernos todo el procedimiento realizado utilizando tablas, la recta numérica y aplicando comparaciones. Propicia la reflexión sobre el proceso por el que han transitado tus estudiantes para resolver las inecuaciones: las estrategias que utilizaron fueron útiles?, cuál les pareció mejor, por qué?, les sirvió utilizar las semillas?, les sirvió utilizar la balanza?, fue necesario registrar sus resultados mientras resolvían?, por qué?, qué estrategia les resultó mejor?, por qué?, qué conceptos hemos construido?, qué interpretaciones puedes hacer en relación con las inecuaciones?, en qué otros problemas podemos aplicar lo que hemos construido? Plantea otros problemas Invítalos a resolver en equipo otro problema: Si al doble de la cantidad de botones que recicló Mirtha se le resta 17, resulta menos de 35. Cuál es la mayor cantidad de botones que recicló ella? Guíalos con el objetivo de que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el problema propuesto. 440

7 3. CIERRE 10 minutos Conversa con tus estudiantes sobre lo siguiente: qué han aprendido hoy?, les pareció fácil?, dónde encontraron dificultad?, por qué?, trabajar en equipo los ayudó a superar las dificultades?, por qué?, qué significa inecuación?, cómo se resuelve?, en qué situaciones de la vida diaria han tenido que utilizar o han visto utilizar inecuaciones?, cómo se han sentido?, les gustó?, qué debemos hacer para mejorar?, cómo complementarían este aprendizaje? Tarea a trabajar en casa Indica a los estudiantes que concluyan la elaboración de trípticos con el material reciclado que utilizaron en el aula. 441

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