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1 CONTENIDO: Operaciones algebraicas con polinomios. División sintética. Operaciones con exponentes racionales.

2 Definir los conceptos básicos del Algebra Elemental. Conocer los procedimientos para sumar, restar, multiplicar dividir expresiones algebraicas. Comprender el método de la división sintética para la división de polinomios cuando el divisor tiene la forma x a. Resolver ejercicios relativos a las propiedades de los exponentes racionales.

3 El concepto de cantidad en Álgebra es más amplio que en aritmética, porque se representan por medio de letras. En general, se usan las últimas letras del alfabeto (x,,z) para variables las primeras (a,b,c) para constantes. VARIABLE: es una letra o símbolo que representa cualquier elemento de un conjunto numérico. Ej. x denota cualquier número real CONSTANTE: es una letra o símbolo que representa un conjunto dado. elemento específico de un Ej. Por eso se dice que el Álgebra es una generalización de la Aritmética.

4 Una expresión algebraica es una combinación de letras números ligadas por los signos de las operaciones adición, sustracción, multiplicación, división potenciación. Ejemplos:

5 Un monomio en x es una expresión de la forma Ejemplos: en donde. Binomio es una suma de dos monomios. Trinomio es una suma de tres monomios. Un polinomio es una suma de cualquier número de monomios en x.

6 Un polinomio en x es una suma de la forma EJEMPLO COEFICIENTE PRINCIPAL GRADO 4 en donde n es un entero no negativo cada coeficiente es un número real. Si se dice que el polinomio tiene grado n

7 Si una expresión algebraica contiene divisiones o raíces que incluen una variable x, entonces no es un polinomio en x. Ejemplos:

8 Sumar los polinomios En la práctica, suelen colocarse los polinomios debajo del otro de modo que los términos semejantes queden en columna; se hace la reducción de éstos, separándolos unos de otros con sus propios signos.

9 En la práctica se escribe el sustraendo con sus signos cambiados debajo del minuendo, de modo que los términos semejantes queden en columna se hace la reducción de éstos, separándolos unos de otros con sus propios signos. Ejemplo: de restar

10 Definición: Si n es un entero positivo, el símbolo xⁿ,llamado potencia n-ésima de x, es el producto de n factores, cada uno igual a x. Esta definición nos da xⁿ=xxx x n factores En el símbolo xⁿ, a x se llama la base de la potencia a n su exponente. Ejemplos: 1.5¹=5.5²=5(5)=5..5³=5 5 5=15. 4.⁵=()()()()= 4. 5.(-)²=(-)(-)=4. 6.-²=-()()=-4. 7.(-)³=(-)(-)(-)= ()³=-[(-)(-)(-)]=-(-)=8. 9.(x)⁴=(x)(x)(x)(x). 10.x⁵=x x x x x 11.(-x)⁴=(-x)(-x)(-x)(-x). 1. -²=-()()=-9.1.(-(1/4))⁴=(-(1/4))(-(1/4))(-(1/4))(- (1/4))=((1/(16)))((1/(16)))= (1/(56))

11 Definición: x⁰=1, x R,x 0. 1.⁰=1..(-)⁰=1..(x)⁰=1 4.(100)⁰= ⁰=-1. 6.(-(1/))⁰=1. 7.(x)⁰=1. 8.(a - b)⁰=1. 9.((/(x⁴)))⁰=1. 10.(x⁴+7abc)⁰=1. Ejemplos:

12 Definición: x¹=x, x R,x ¹=1..¹=().¹=. 4.10¹= ¹= ¹= x¹=x. 8.(x)¹=x. 9.(x+)¹=x+. Ejemplos:

13 Sean a b números reales los enteros m n, se cumple que: 1) ) ) 4) a a m n mn a ab a b m n m a mn 5) a ; n a mxn n n n n a a a b a b n n

14 m m m m m 8) ( 5 8 ) ( 1 ) ( ) ( v u v u v u v u v u u u u u u (-) - 1

15 a a a a 8 5 n) (5 (-n) 5+n -n n n a 9 4 ) ( 7 ) (7n n n 4 6 b a ab b a ) ( 6 5 4) ( x x x x x x x x ) ( ) ( ) ( 6 6 r r r r r r r r r

16 Multiplicar por Colocar un polinomio debajo del otro. En los resultados dejar espacios para las potencias de x que tengan coeficientes 0.

17 a) División de un polinomio entre un monomio = =

18 b) División de un polinomio entre otro polinomio Dividir entre Ambos polinomios están ordenados de forma descendente con relación a m.

19 c) División de un polinomio entre un binomio COCIENTE RESIDUO

20 El método de división sintética simplifica el trabajo de dividir un polinomio por el binomio. Se trabaja sólo con los coeficientes así: COEFICIENTES DEL POLINOMIO COCIENTE RESIDUO

21 Ejemplos:

22 LEY EJEMPLOS

23 Simplificar un radical es reducirlo a su más simple expresión. Ejemplos:

24 Racionalizar el denominador de una fracción es conseguir una expresión cuo denominador no tenga radicales. a) Si el denominador es un monomio: Ejemplo: b) Si el denominador es un binomio que contenga radicales de segundo grado: En este caso se multiplican ambos términos de la fracción por la expresión conjugada del denominador. Ejemplo:

25 Simplificar: Solución: a) Solución: b)

26 Álgebra Trigonometría con Geometría Analítica. Walter Fleming Dale Valberg. Álgebra Trigonometría con Geometría Analítica. Earl W. Swokowski Jeffer A. Cole. Matemáticas. Adolfo Negro César Benedicto. Álgebra. Aurelio Baldor.

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