UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA I.P.N. ANTOLOGÍA DE LA ASIGNATURA TERMODINÁMICA ELABORADO POR


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1 UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA I.P.N. ANTOLOGÍA DE LA ASIGNATURA TERMODINÁMICA ELABORADO POR M. EN C. MARÍA GUADALUPE ORDORICA MORALES 2006 M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 1

2 CONTENIDO UNIDAD I: DIMENSIONES Y UNIDADES CONCEPTOS BÁSICOS Termodinámica 1 Sistema 1 Sistemas de unidades 1 Propiedades termodinámicas 2 Ley cero de la termodinámica 5 UNIDAD II: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Primera Ley de la termodinámica 6 Aplicación 7 Balance de energía para sistemas cerrados 7 Estado termodinámico y funciones de estado 7 Equilibrio entre fases 8 Regla de las fases de Gibbs 8 Ejemplos de la aplicación de la regla de las fases 8 Procesos reversibles e irreversibles 9 Procesos con volumen y presión constantes 9 Entalpía 11 Capacidad calorífica 11 UNIDAD III: PROPIEDADES DE FLUIDOS PUROS Equilibrio de fases 13 Diagrama PVT 14 Diagrama de fases para sistemas de un componente 14 Diagrama PV 16 Ecuaciones de estado viriales 16 El modelo del gas ideal 18 Factor de compresibilidad 18 Relaciones entre las propiedades termodinámicas para un gas ideal 19 Proceso isotérmico: temperatura constante 21 Proceso isobárico: presión constante 21 Proceso isocórico: volumen constante 21 Proceso adiabático: capacidades caloríficas constantes 21 Proceso politrópico 22 UNIDAD IV: CALORIMETRÍA Calor latente y calor sensible 24 Calor de formación estándar 24 Calor de reacción 25 UNIDAD V: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Máquinas térmicas 26 Ciclos termodinámicos 27 Ciclo de Carnot 27 Eficiencia 28 Entropía 29 Tercera ley de la termodinámica 31 UNIDAD VII: PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS PUROS Efecto de la presión y la temperatura; ecuación de Clapeyron 32 M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 2

3 Consideraciones sobre la ecuación de Clapeyron 33 Aplicación de la ecuación de Clapeyron a distintos cambios de fase 33 Ecuación de Clausius-Clapeyorn integrada 33 Equilibrio sólido-líquido 34 UNIDAD VIII: TERMODINÁMICA DE SOLUCIONES Introducción 35 Relaciones termodinámicas de un sistema cerrado en equilibrio 39 Ecuaciones de Gibbs 40 Potencial químico 41 Condición de equilibrio material 42 Potencial químico de un gas ideal puro 42 Potencial químico de una mezcla de gases ideales 43 Fugacidad 44 BIBLIOGRAFÍA 46 M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 3

4 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Múltiplos de unidades 2 Tabla 2. Unidades de diferentes sistemas 2 Tabla 3. Criterios de espontaneidad o equilibrio para procesos en sistemas cerrados 39 Tabla 4. Relaciones entre funciones de estado 40 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Experimento de Joule 4 Figura 2. Generación de trabajo 5 Figura 3. cambio de energía interna para un cambio de estado 6 Figura 4. Diagrama PVT 14 Figura 5. Diagrama PT para una sustancia pura 15 Figura 6. Diagrama PV para una sustancia pura 16 Figura 7. PV*, el valor límite de PV conforme P 0 17 Figura 8. Cambios en la energía interna para un gas ideal 20 Figura 9. Trayectorias de procesos politrópicos 23 Figura 10. Representación de una máquina térmica 26 Figura 11. Ciclo de carnot 28 Figura 12. Energía libre de Helmholtz para un proceso espontáneo 37 Figura 13. Energía libre de Gibbs para un proceso espontáneo 38 M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 4

5 UNIDAD I: DIMENSIONES Y UNIDADES. CONCEPTOS BÁSICOS. Termodinámica Campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de sistemas macroscópicos de materia y energía. En general, la Termodinámica estudia la transferencia de energía que ocurre cuando un sistema sufre un determinado proceso (termodinámico) que produce un cambio llevando de un estado a otro del sistema Sistema Parte del universo que desea estudiarse. Se clasifican de la siguiente manera: Sistema cerrado.- sólo puede intercambiar energía con los alrededores SISTEMAS Sistema abierto.- pueden intercambiar materia y energía Estado de un sistema Sistema aislado.- no pueden intercambiar ni materia ni energía. El estado de un sistema macroscópico en equilibrio puede describirse mediante variables termodinámicas, propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen (coordenadas PVT). Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables (como la densidad, el calor específico, la compresibilidad o el coeficiente de expansión térmica), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. Cuando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro, se dice que tiene lugar un proceso termodinámico. De la observación de muchos sistemas termodinámicos se deduce que no todas sus propiedades son independientes una de otra, y que su estado puede determinarse mediante los valores de sus propiedades independientes. Los valores para el resto de las propiedades termodinámicas se determinan a partir de este subconjunto independiente. En ingeniería, las variables más comunes para describir el tipo de sistemas que se manejan son: presión, flujo másico y temperatura, por lo que es conveniente describir cada uno de ellas; estas propiedades dependen básicamente de las dimensiones fundamentales, conocidas también como unidades básicas. Sistemas de unidades Unidad: cantidad determinada conocida, por cuya aplicación constante se puede medir cualquier otra cantidad similar. Sistema de unidades: orden lógico de cantidades definidas por cuya aplicación constante se pueden medir otras cantidades similares. Consta de tres componentes: Unidades básicas: son aquellas a partir de las cuáles se derivan todas las demás unidades; son siete: mas (M), longitud (L), tiempo (t), temperatura(t), concentración química (mol), intensidad de corriente eléctrica (i), intensidad luminosa. Unidades derivadas: son aquellas que surgen al relacionar las unidades básicas, como las unidades de velocidad (L/t), de aceleración (L/t 2 ), de fuerza (ML/t 2 ), etc. Múltiplos de las unidades: es el uso de notación científica para expresar valores muy pequeños o muy grandes, por ejemplo, el tamaño de un átomo o la distancia de la Tierra a la Luna (Tabla 1). M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 5

6 Tabla 1. Múltiplos de unidades Cantidad Nombre del prefijo y Ejemplo representación Tera (T) 2000 TWatts 10 9 Giga (G) 1 GB (Gigabyte) 10 6 Mega (M) 5 Mdina 10 3 Kilo (K) 62 KVolts 10-2 Centi (c) 20 cm (centímetros) 10-3 mili (m) 250 mg (miligramos) 10-6 Micro ( ) 850 poise 10-9 Nano (n) 569 ns (nanosegundos) pico (p) 10 pl (picolitros) Así, los sistemas de unidades pueden clasificarse como se observa en la Tabla 2. Tabla 2. Unidades de diferentes sistemas Sistema Masa Longitud Tiempo Temperatura Fuerza Energía Internacional Kg m S C N J (SI) Inglés lb m ft S F lb f BTU cgs g cm S C dina erg Propiedades Termodinámicas En ingeniería, las variables medidas comúnmente son presión, flujo másico y temperatura, y a partir de ellas se desarrollan cálculos para determinar el valor de otras variables útiles para describir el sistema con el que se esté trabajando, tales como el calor transferido. 1. Medidas de cantidad o de tamaño Masa (m) Medición Número de moles (n) Volumen (V) 2. Temperatura. La temperatura de un cuerpo es una función directa de la energía cinética de sus moléculas, y se utiliza como una medida indirecta de la cantidad de calor transferido en un proceso. La temperatura es la fuerza impulsora para la transferencia de energía en forma de calor. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 6

7 3. Presión La presión ejercida por un fluido sobre una superficie se define como la fuerza normal ejercida por el fluido por unidad de área de superficie, lo que se representa mediante la ecuación P = F / A = mg / A = Ah g / A = h g 4. Trabajo Se realiza trabajo siempre que una fuerza actúe a través de una distancia. La cantidad de trabajo se define de la siguiente manera: dw = F dl + si está en la misma dirección de la fuerza - si está en dirección opuesta a la fuerza En termodinámica, el trabajo se acompaña de un cambio en el volumen del sistema (compresión o expansión). 5. Energía Por lo general, se define a la energía como la capacidad un cuerpo o sistema de realizar un trabajo. Para esto, se considera la energía contenida en el sistema, la cual puede ser de tres tipos Energía cinética (E k = mv 2 /2) Energía contenida en un sistema Energía potencial (E p = mgh) Energía interna (U) Al cuerpo o conjunto sobre el que se concentra la atención se le llama sistema, y lo demás son los alrededores. Cuando se realiza trabajo, este lo hacen los alrededores sobre el sistema o viceversa, y la energía se transfiere de los alrededores al sistema o al revés. Durante la transferencia existe el trabajo, mientras que E k, E p y U residen en el sistema. 6. Energía interna Es la energía de las moléculas de la sustancia en cuestión. La adición de calor a una sustancia aumenta su actividad molecular y así se provoca un aumento de energía interna (U). El trabajo hecho sobre la sustancia puede tener el mismo efecto. En una escala submolecular, la energía se asocia con los electrones y los núcleos de los átomos, y con su energía de enlace resultante de las fuerzas que mantienen unidos a los átomos como moléculas. Es la energía interna, que termodinámicamente no tiene una definición concisa. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 7

8 7. Calor Cuando dos sistemas, a temperaturas diferentes, se ponen en contacto, la temperatura final que ambos alcanzan tiene un valor intermedio entre las dos temperaturas iniciales. Ha habido una diferencia de temperatura en estos sistemas. Uno de ellos ha perdido "calor" (su variación de temperatura es menor que cero ya que la temperatura final es menor que la inicial) y el otro ha ganado "calor" (su variación de temperatura es positiva). La cantidad de calor (cedida uno al otro) puede medirse, es una magnitud escalar que suele ser representada mediante la letra Q. Durante mucho tiempo se pensó que el calor era una especie de "fluido" que pasaba de un cuerpo a otro (se le conocía como calórico). Hoy se sabe que el calor es una onda electromagnética (posee la misma naturaleza que la luz) y su emisión depende de la vibración de los electrones de los átomos que forman el sistema. 8. Equivalente mecánico del calor Si el calor es precisamente otra forma de energía, cualquier unidad de energía puede ser una unidad de calor. El tamaño relativo de las "unidades de calor" y las "unidades mecánicas" puede encontrarse a partir de los experimentos en los cuales una cantidad conocida de energía mecánica, medida en joules, se añade al sistema (recipiente de agua, por ejemplo). Del aumento de temperatura medido puede calcularse cuanto calor (en calorías) tendremos que añadir a la muestra de agua para producir el mismo efecto. De esa manera puede calcularse la relación entre Joule y calorías, es decir, el llamado equivalente mecánico del calor. Figura 1. Experimento De Joule En Manchester, Inglaterra, durante la década de 1840, James P. Joule ( ) eralizó una serie experimentos en recipientes aislados, colocando en ellos cantidades conocidas de agua, aceite y mercurio. El aparato que utilizó originalmente tenía unas pesas como las que se muestran en la figura 1, y que al caer, hacían girar un conjunto de paletas sumergidas en agua. La pérdida de energía mecánica (debido al rozamiento) se calculaba conociendo las pesas y las alturas de las cuales caían. La energía calorífica equivalente era determinada a través de la masa de agua y su aumento de temperatura. Así, Joule demostró que existe una relación cuantitativa entre calor y trabajo, y que el calor es una forma de energía. Los resultados numéricos obtenidos fueron: 1 kcal = 1000 cal = 4186 joules. 9. Calor y Trabajo Ni el calor ni el trabajo son propiedades de un cuerpo en el sentido de poder asignarle un valor a la cantidad "contenida" en el sistema. El trabajo es una medida de la energía trasferida por medios mecánicos mientras que el calor, en cambio, es una medida de la energía transferida por medio de una diferencia de temperatura. Si se aplica una fuerza sobre una superficie, se ejercerá una presión sobre ese lugar. La fuerza aplicada, al provocar un desplazamiento, genera trabajo mecánico. En el caso de la presión, que actúa sobre las paredes de un cuerpo extensible, el ensanchamiento de este produce variación de volumen, el que está asociado con el trabajo mecánico también (Figura 2). M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 8

9 Figura 2. Generación de Trabajo Si se aplica una fuerza sobre una superficie, se ejercerá una presión sobre ese lugar. La fuerza aplicada, al provocar un desplazamiento, genera trabajo mecánico. En el caso de la presión, que actúa sobre las paredes de un cuerpo extensible, el ensanchamiento de este produce variación de volumen, el que está asociado con el trabajo mecánico también. Ley Cero de la Termodinámica R.H. Fowler, en 1931, enunció la ley cero de la termodinámica: Cuando dos sistemas o cuerpos diferentes están en equilibrio termodinámico con un tercero, también están en equilibrio entre sí. Si uno de estos sistemas se pone en contacto con un entorno infinito situado a una determinada temperatura, el sistema acabará alcanzando el equilibrio termodinámico con su entorno, es decir, llegará a tener la misma temperatura que éste. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 9

10 UNIDAD II: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Primera Ley de la Termodinámica Si se tiene un sistema que cambie de un estado inicial de equilibrio i, a un estado final de equilibrio f, en un forma determinada, Q será el calor absorbido por el sistema y W será el trabajo hecho por el sistema; después se calcula el valor de Q + W. Ahora, suponiendo que cambia el sistema manteniendo el mismo estado i para llegar hasta el estado final f, pero en esta ocasión siguiendo un camino diferente. Así, se repite el procedimiento una y otra vez usando diferentes caminos en cada caso, sólo para observar que, que en todos los caminos posibles, Q + W mantiene su valor numérico siempre igual. La explicación para lo anterior es la siguiente: la magnitud de Q y W, por separado, depende del camino que se siga; sin embargo, la diferencia Q + W sólo depende de los estados inicial y final, es decir, no importa que camino se tome, esta diferencia no cambiará si no cambian los estados inicial y final del sistema. Se concluye que hay una función de las coordenadas termodinámicas (PVT) cuyo valor final menos su valor inicial es igual al cambio Q + W en el proceso (figura 3). A esta función se le llama energía interna (U). U f U i. = U = Q + W P A U AB = U BA B V Figura 3. Cambio de energía interna para un cambio de estado La energía interna es una función de estado, pues puede expresarse mediante una ecuación o mediante una gráfica, pero siempre va a tener un valor en cualquier punto pues cambia en una forma predecible. Como sucede con la energía potencial, también para que la energía interna, lo que importa es su cambio. Esta ecuación se conoce como la primera ley de la termodinámica, al aplicarla es importante recordar que Q se considera positiva cuando el calor entra al sistema y que W será positivo cuando el trabajo lo hace el sistema. De este modo, la primera ley de la termodinámica, se convierte entonces en otra forma de expresar la ley de la conservación de la energía para los sistemas termodinámicos. La energía total de un sistema de partículas (U), cambia en una cantidad exactamente igual a la cantidad que se le agrega al sistema, menos la cantidad que se le quita. Si el estado del sistema en estudio sólo sufre un cambio infinitesimal, se absorbe nada más una cantidad infinitesimal de calor y se hace solo una cantidad infinitesimal de trabajo, de tal manera que el cambio de energía interna también es también infinitesimal, lo que permite escribir la primera ley en de forma diferencial: du = dq dw. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 10

11 Aplicación La primera ley de la termodinámica se aplica a todo proceso de la naturaleza que parte de un estado de equilibrio y termina en otro. Un sistema esta en estado de equilibrio cuando puede ser descrito por medio de un grupo apropiado de parámetros constantes del sistema como presión,el volumen, temperatura, campo magnético, entre otros. La primera ley sigue cumpliéndose si los estados por los que pasa el sistema de un estado inicial (equilibrio), a su estado final (equilibrio), no son ellos mismos estados de equilibrio. Por ejemplo, es posible aplicar la ley de la termodinámica a la explosión de un cohete en un tambor de acero cerrado. La primera ley establece que la energía se conserva, sin embargo, cuando un cuerpo caliente y otro frío se ponen en contacto no ocurre que el primero se pone más caliente y el segundo más frío. Si bien no se viola la primera ley, esta no restringe la capacidad de convertir trabajo en calor o calor en trabajo, especifica únicamente que la energía debe conservarse durante el proceso. La realidad es que, aunque es posible convertir una pequeña cantidad de trabajo en calor, no se ha podido hallar un procedimiento que convierta por completo una cantidad dada de calor en trabajo. La segunda ley de la termodinámica se ocupa de este problema y aunque su contenido pueda parecer abstracto, su aplicación ha demostrado ser extremadamente práctico. Balance de energía para sistemas cerrados En un sistema cerrado no hay transferencia de materia entre él y los alrededores, por lo tanto, no hay transporte de energía interna, sin embargo, la energía puede entrar y salir del sistema en forma de calor o trabajo. Todos los cambios en la energía entre un sistema cerrado y sus alrededores aparecen como calor y trabajo, y el cambio total en la energía de los alrededores es igual a la energía neta transferida a o desde él como calor o trabajo. E alrededores = + Q + W E alrededores = Q alrededores + W alrededores = - Q - W E sistema = Q + W = E k + E p + U Los sistemas cerrados con frecuencia se someten a procesos que ocasionan que no haya cambios en el sistema más que en su energía interna. Para este tipo de procesos U = Q+ W Propiedades tales como U, que dependen de la cantidad de materia presente en el sistema, reciben el nombre de propiedades extensivas. Las propiedades que son independientes de la cantidad de materia, tales como T y P, se conocen como propiedades intensivas. Estado termodinámico y Funciones de estado El estado termodinámico del sistema se refleja mediante sus propiedades o coordenadas termodinámicas: T, P, V,, etc. Para una sustancia pura homogénea se fijan dos de estas propiedades y automáticamente se fijan las demás, determinando así el estado del sistema. Una función de estado es una propiedad que siempre tiene un valor, como la energía interna; por lo tanto, se puede expresar en forma matemática como una función de otras propiedades termodinámicas, como T y P, o T y, y sus valores se pueden identificar como puntos en una gráfica. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 11

12 Los cambios en las funciones de estado don independientes de la trayectoria que siga el proceso, y son iguales para todos los procesos que den lugar al mismo cambio de estado Equilibrio entre fases En termodinámica, el equilibrio se entiende como la ausencia de cualquier tendencia hacia el cambio en una escala macroscópica. Un sistema está en equilibrio nbajo la condición de que no puede ocurrir ningún cambio de estado. También hay ausencia de una fuerza impulsora de los cambios, por lo que las fuerzas están en balance exacto. Regla de las fases de Gibbs Cuando dos fases están en equilibrio, el estado del sistema se establece al especificar sólo una propiedad. Para cualquier sistema en equilibrio, el número de variables independientes que deben fijarse en forma arbitraria a fin de establecer su estado intensivo, se proporciona por la regla de J. Willard Gibas, enunciada en 1875: F = 2 + N Donde F es el número de grados de libertad del sistema, es el número de fases presentes y N es el número de especies químicas. El estado intensivo de un sistema en equilibrio se establece cuando se fijan su temperatura, su presión y la composición de todas las fases. La regla de las fases da el número de variables de este conjunto que deben especificarse en forma arbitraria para fijar todas las demás variables de la regla de las fases. Ejemplos de la aplicación de la regla de las fases. A. Calcular el número de grados de libertad que definen un sistema compuesto por sacarosa sólida en equilibrio con una disolución acuosa de sacarosa. El número de componentes: número de especies químicas diferentes, en este caso será 2, la sacarosa y el agua. Por lo tanto N = 2 El número de fases: tendremos dos fases, la disolución de sacarosa que será una fase líquida y la sacarosa sólida. Por lo tanto = 2 No existen ni reacciones ni relaciones entre los componentes por lo tanto el número de grados de libertad será: F = = 2 Es decir con dos variables independientes podremos definir el sistema, estas dos variables pueden ser por ejemplo la presión y la temperatura, ya que a una (P,T) dada la solubilidad de la sacarosa sólo tiene un valor posible, y es el que determina la concentración de sacarosa en agua. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 12

13 B. Calcular el número de grados de libertad para una mezcla gaseosa de N 2, H 2 y NH 3 que no reaccionan entre si. N = 3, las tres especies químicas diferentes. = 1 una única fase gaseosa No existen relaciones entre los componentes del sistema, luego F= = 4 C. Calcular el número de grados de libertad para la coexistencia de los tres estados de agregación del agua pura: sólido, líquido y gaseoso. N = 1 = 3 F = = 0 En este caso se dice que el sistema es invariante, pues = 3 es el número máximo de fases que tienden a coexistir en equilibrio para un sistema con N especies químicas, lo que se conoce como punto triple. Pero, qué es una fase? Es una región homogénea de materia, no necesariamente continua. Pueden coexistir varias fases, pero deben estar en equilibrio para poder aplicar la regla de Gibbs. Las variables de la regla de las fases son propiedades intensivas, independientes de la extensión del sistema y de las fases individuales. Sólo las composiciones de fases individuales son variables de la regla de las fases. Las composiciones totales o globales no son variables de la regla de las fases cuando está presente más de una fase. Procesos reversible e irreversibles Se tiene un sistema en equilibrio termodinámico: una masa m de gas real encerrado en un dispositivo cilíndrico (cuyas paredes laterales son aislantes térmicos mientras que el piso es conductor) y un émbolo que mantiene un volumen V, dentro del cual el gas se encuentra a una presión p y una temperatura T, los que se mantienen constantes con el tiempo. En la base del cilindro hay una fuente de calor para mantener la temperatura. Es posible variar de muchas maneras a otro estado de equilibrio en el cual la temperatura T sea la misma pero su volumen se reduzca a la mitad, así, se analizan dos casos extremos. I. El émbolo baja rápidamente y se espera que se establezca el equilibrio. Durante el proceso el gas es turbulento y su presión y temperatura no están bien definidas. Los estados intermedios en el cual se desarrolla el proceso no son de equilibrio. El proceso se denomina irreversible. II. Si se hace bajar el émbolo lentamente (despreciando a la fricción), la temperatura varía muy poco mientras que las otras variables termodinámicas estarán bien definidas a medida que vayan cambiando. Los cambios serán infinitesimales de manera que pueda invertirse la trayectoria mediante un cambio diferencial en su medio ambiente. Este proceso se denomina reversible. Así, se puede definir un proceso irreversible como aquel en el que la dirección puede invertirse en cualquier punto por un cambio infinitesimal en las condiciones externas. Todos los procesos que se llevan a cabo en un tiempo finito con sustancias reales se acompañan en cierto grado por efectos disipativos de uno u otro tipo, y por lo tanto, son irreversibles, pero se pueden suponer procesos libres de efectos disipativos. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 13

14 En general, un proceso es reversible cuando la fuerza impulsora neta sólo es de tamaño diferencial. Características de los procesos reversibles No hay fricción Nunca se sale del equilibrio más que de manera diferencial Recorre una sucesión de estados de equilibrio Las fuerzas impulsoras que ocasionan el desequilibrio tienen magnitud diferencial Se puede invertir este proceso en cualquier punto mediante un cambio diferencial de las condiciones externas. Cuando se invierte, vuelve a trazar su trayectoria y restaura el estado inicial del sistema y de sus alrededores. Para que un proceso sea mecánicamente reversible, deben cubrirse los siguientes requisitos. 1. Que el sistema se desplace sólo en forma infinitesimal de un estado de equilibrio interno caracterizado por la uniformidad de T y P. 2. Que el sistema no se desplace más que en forma infinitesimal del equilibrio mecánico con sus alrededores. El proceso reversible es ideal, ya que nunca se puede realizar completamente. Los resultados del cálculo de trabajo para los procesos reversibles en combinación con las eficiencias apropiadas producen aproximaciones razonables del trabajo de los proceso reales. Procesos con Volumen y Presión constantes La ecuación para el trabajo de un proceso mecánicamente reversible en un sistema cerrado es la siguiente: dw = - P dv y retomando la ecuación de balance de energía para un sistema cerrado (en su forma diferencial): du = dq+ dw se llega a la ecuación general de la primera ley para el proceso de un sistema cerrado mecánicamente reversible: du = dq PdV Así, se desarrollan dos casos de estudio importantes: I. Proceso a Volumen constante Como el proceso ocurre a V constante, no se desarrolla trabajo, W = 0, por lo que dq = du integrando Q = U Para un proceso mecánicamente reversible en un sistema cerrado a volumen constante, el calor transferido es igual al cambio en la energía interna del sistema. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 14

15 II. Proceso a presión constante En este caso, si se desarrolla trabajo, por lo que la primera ley se escribe du = dq P dv por lo que para un cambio de estado a presión constante se tiene dq = du + PdV integrando la ecuación anterior, se obtiene el término de entalpía H = U + PV Así, esa misma ecuación se simplifica para llegar a dq = dh a P constante integrando Q = H Para el proceso mecánicamente reversible de un sistema cerrado a presión constante, el calor transferido es igual al cambio de entalpía del sistema. Entalpía Las funciones de estado intensivas, tales como volumen, energía interna y entalpía específicos, son propiedades intrínsecas de la materia. Una vez determinados, sus valores se pueden tabular como funciones de T y P para cada fase de una sustancia particular para su uso futuro en el cálculo del calor transferido y del trabajo realizado para cualquier proceso que implique dicha sustancia. Las formas diferencial e integrada de la entalpía son las siguientes: dh = du + d (PV) H = U + (PV) Capacidad calorífica Capacidad calorífica y calor específico Las sustancias difieren entre sí en la cantidad de calor que se necesita para producir, en una unidad de masa dada, un determinado aumento de temperatura. La relación directamente proporcional entre la variación de la cantidad de calor ( Q) y la variación de temperatura ( T) se denomina capacidad calorífica, la cual relaciona al calor añadido por aumento de temperatura. Entre más pequeño es el cambio de temperatura en un cuerpo causado por la transferencia de una cantidad dada de calor, mayor es su capacidad calorífica, la cual se define C = dq / dt Donde C y Q dependen del proceso que sufra el sistema en cuestión. Ya se han descrito anteriormente los procesos a volumen y a presión constantes para un sistema cerrado que sufre un proceso mecánicamente reversible. En esos dos casos también se determina el valor de la capacidad calorífica. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 15

16 I. Capacidad calorífica a volumen constante Esta definición se relaciona de manera simple con un proceso a volumen constante de un sistema cerrado. C v = ( U/ T) v donde du = C v dt pero también en este caso du = dq por lo tanto dq = du = C v dt II. Capacidad calorífica a presión constante Del mismo modo que en el caso anterior, para un proceso a presión constante en un sistema cerrado. C p = ( H/ T) p donde dh = C p dt pero también en este caso dh = dq por lo tanto dq = dh = C p dt Si se mide la capacidad calorífica por unidad de masa se tiene otra unidad, el calor específico, que es una característica del material del cual está compuesto el cuerpo. Ni la capacidad calorífica de un cuerpo, ni el calor específico del material son constantes, sino que dependen de la situación del intervalo de temperatura escogido. Sin embargo, dentro de una amplitud térmica determinada sin cambio de estado, tales valores pueden ser considerados como constantes. En el caso del agua, por ejemplo, el calor específico varía menos de 1% de su valor 1,00 cal/ ºC dentro del intervalo de temperatura comprendido entre 0 y 100 ºC. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 16

17 UNIDAD III: PROPIEDADES DE FLUIDOS PUROS Equilibrio de fases Es sabido que cualquier sistema evoluciona de forma espontánea hasta alcanzar el equilibrio, y que es posible determinar si un sistema está en equilibrio con su entorno si la S universo o si las funciones de estado del sistema U, H, A y G permanecen constantes con el tiempo. En caso contrario analizando como variarían estas funciones de estado se puede determinar en que sentido evolucionará el sistema, para lo cual se emplean las ecuaciones de Gibbs. Así, la condición de equilibrio material en un sistema compuesto por varias fases y especies es condición que se cumple cuando no hay cambios macroscópicos en la composición del sistema, ni transporte de materia de una fase a otra del sistema. Como se alcanza el equilibrio material entre fases? Suponiendo que se tienen dos fases en equilibrio térmico y mecánico, y que ambas fases contienen el componente i. Si una cantidad dn i moles de sustancia fluyen espontáneamente de la fase α a la fase β, debe ser porque con ese flujo G se minimiza: Lo que aplicado a un sistema en equilibrio térmico y mecánico constituido por dos fases: Como por otra parte, el flujo de n i moles entre las fases implica que se tiene que: Como dn i se ha definido como un valor positivo, (cantidad de moles de sustancia i que llegan a la fase β, el flujo de materia se debe a que alcanzándose el equilibrio material cuando los potenciales químicos de la sustancia son iguales en las dos fases: Así, se puede decir: En un sistema cerrado en equilibrio termodinámico, el potencial químico de un componente dado es el mismo en todas las fases en las que el componente está presente. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 17

18 Diagrama PVT El diagrama PVT es la representación en el espacio tridimensional Presión - Volumen específico - Temperatura de los estados posibles de un compuesto químico. Estos estados configuran en el espacio PVT una superficie discontinua, debiéndose las discontinuidades a los cambios de estado que sufre el compuesto al variarse las condiciones de presión y temperatura, que son las variables que suelen adoptarse como independientes en los estudios y cálculos termodinámicos, principalmente por la relativa sencillez de su medida. Las superficies delimitan las zonas de existencia de la fase sólida, la fase líquida y la fase gaseosa. En la figura 4, se puede notar que, para una fase dada, P, V y T están relacionados por la ecuación de estado (tal como la ecuación de los gases perfectos o la ley de deformación elástica para los sólidos). Existe un cuarto parámetro, n, la cantidad de sustancia, responsable de que no existan zonas prohibidas en el diagrama variando simultáneamente P, V y T. Figura 4. Diagrama PVT Diagrama de fases para sistemas de un componente Para poder estudiar el equilibrio de fases en sistemas formados por un solo componente, es necesario especificar el estado termodinámico de un sistema formado por una sustancia pura, el cual está dado por el número variables intensivas independientes que hay conocer (grados de libertad), tal y como se describió anteriormente en los ejemplos planteados para la aplicación de la regla de las fases en la unidad II. Así, es posible representar cualquier estado de equilibrio del sistema formado por una sustancia pura mediante un punto en un diagrama presión-temperatura (diagrama P-T), el cual se denomina diagrama de fases. En la figura 4 se presenta el diagrama de fases de una sustancia pura. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 18

19 Figura 5. Diagrama P-T para una sustancia pura En el diagrama de la figura las líneas AB, BD y BC corresponden a valores (P,T) en las que coexisten dos fases: En AB coexisten en equilibrio sólido y gas. La curva AB es la curva de presión de vapor del sólido En BD coexisten en equilibrio sólido y líquido. En BC coexisten en equilibrio líquido y gas El punto B marca los valores de P y T en los que coexisten tres fases, sólido, líquido y gas, y se denomina Punto Triple. Este punto, que indica la temperatura mínima a la que el líquido puede existir, es característico de cada sustancia, y puede emplearse como referencia para calibrar termómetros. El punto C indica el valor máximo (P C,T C ) en el que pueden coexistir en equilibrio dos fases, y se denomina Punto Crítico. Representa la temperatura máxima a la cual se puede licuar el gas simplemente aumentando la presión. Fluidos con T y P mayores que T C y P C se denominan fluidos supercríticos Del diagrama anterior, surgen los siguientes conceptos: Punto de ebullición: se define punto de ebullición de un líquido a la presión P, como la temperatura a la cual la presión de vapor de equilibrio del líquido es igual a dicha presión, en el gráfico anterior para la presión P el punto de ebullición es T 2. La curva BC representa la presión de vapor del líquido en función de la temperatura, y/o la temperatura de ebullición en función de la presión Punto de fusión: se define punto de fusión de un sólido a la presión P, como la temperatura a la cual el sólido y el líquido se encuentran en equilibrio a dicha presión, en el gráfico anterior para la presión P el punto de fusión de la sustancia será T 1. Si la presión es de 1 atmósfera (o más correctamente, de 1 bar) a estos puntos se les denomina punto de ebullición y punto de fusión normales respectivamente. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 19

20 DIAGRAMA PV Este es uno de los más comunes. Tiene las siguientes propiedades de interés: El área bajo la curva representa el trabajo. En un ciclo cerrado, si el ciclo se recorre a favor de los punteros del reloj, el trabajo intercambiado es positivo (ciclo motriz). Si se recorre en contra de los punteros del reloj, el trabajo intercambiado es negativo (ciclo que absorbe trabajo). Figura 6. Diagrama P-V para una sustancia pura De la figura 6, se observa que la curva de cambio de fase está en negro. Se define una campana celeste que es la zona donde se produce el cambio de fase. A la izquierda (en azul) está la zona de líquido saturado y a la derecha la zona de vapor sobrecalentado (color damasco). Las líneas que aparecen son isotermas. De ellas destaca la isoterma crítica. Cuando el vapor de agua está sobre esa temperatura crítica (punto crítico), por mucho que se comprima el vapor, este no condensa. Esto define la zona amarilla de gas. También se debe observa que en la fase líquida, las isotermas son casi verticales pues el diagrama de la figura representa a un fluido incompresible (de densidad constante). Una ecuación de estado de un fluido representa una superficie entre sus variables principales. En un diagrama P-V la ecuación de estado de un gas perfecto se puede representar por una familia de hipérbolas llamadas isotermas, cuya ecuación es PV = constante. Ecuaciones de estado viriales El diagrama PV para una sustancia pura indica la complejidad del comportamiento PVT de una sustancia pura y sugiere la dificultad de su descripción mediante una ecuación. De cualquier modo, para la región gaseosa con frecuencia es suficiente el empleo de ecuaciones relativamente sencillas. A lo largo de una isoterma, la fase de vapor disminuye conforme P aumenta. Por tanto, el producto PV para un gas o vapor debe ser mucho más constante que cualquiera de sus miembros, por lo que debe ser más fácil representarlo. Por ejemplo, el producto PV a lo largo de una isoterma puede expresarse como una función de P mediante un desarrollo en serie de potencias: PV = a + bp + cp 2 + M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 20

21 Si b = ab, c= ac, etc., entonces, PV = a (1 + b P + C P 2 + D P ) (1) Donde a, B, C, etc., son constantes para una temperatura y especie química dadas, pero el parámetro a es la misma función de la temperatura para todas las especies. En principio, el lado derecho de la ecuación (1) es una serie infinita. Sin embargo, en la práctica se emplea un número finito de términos. De hecho, los datos PVT muestran que a presiones bajas el truncamiento después de dos términos proporciona usualmente resultados satisfactorios. En la figura 5 se muestra una gráfica de PV en función de P para cuatro gases en la temperatura del punto triple del agua. Todos los gases tienen el mismo valor límite de PV conforme P H 2 PV/ cm 3 bar mol -1 (PV) t * = cm 3 bar mol -1 N 2 Aire O 2 T = K = punto triple del agua P Figura 7. PV*, el valor límite de PV conforme P - 0 Es esta propiedad de los gases la que los hace valiosos en la termometría, porque se usan los valores límites para establecer una escala de temperatura que sea independiente del gas utilizado como fluido termométrico, pues (PV)* = a = RT, donde R es la constante universal de los gases, y tiene un valor de cm 3 bar mol -1 K -1. Una propiedad termodinámica útil se define mediante la ecuación: Z = PV / RT (2) Esa relación se llama factor de compresibilidad y es adimensional. Con esta definición y con a = RT, la ecuación (1) se transforma en: Z = 1 + B P + C P 2 + D P 3 + (3) Una expresión alternativa de uso común para Z es : Z = 1 + B/V + C/V 2 + D/V 3 + (4) Ambas ecuaciones se conocen como expansiones viriales y los parámetros B, C, D, etc., y B, C, D, etc., se llaman coeficientes viriales. Los parámetros B y B son los segundos coeficientes viriales, C y C son los terceros coeficientes viriales, etc. Para un gas dado, los coeficientes viriales son sólo función de la temperatura. La palabra virial proviene de la palabra latina para fuerza, y en este caso alude a las fuerzas de M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 21

22 Los desarrollos del virial y el significado físico atribuido a los distintos términos de los desarrollos puede n utilizarse para clarificar la naturaleza del comportamiento de los gases en el límite cuando la presión tiende a cero a una temperatura constante. El modelo del gas ideal Mientras que la relación entre temperatura, presión y volumen específico en un gas es a menudo compleja, se observa que en los estados en los que la presión es pequeña en relación con la presión crítica y/o la temperatura es grande en relación con la temperatura crítica, el factor de compresibilidad es próximo a 1, lo que se expresa de la siguiente manera: Z = PV / RT = 1 (5) La ecuación (5) es la ecuación de los gases ideales. Para cualquier gas cuya ecuación de estado viene dada exactamente por la ecuación (5), la energía interna específica depende solamente de la temperatura. La entalpía específica de un gas de este tipo también depende sólo de la temperatura. E conjunto, estas especificaciones constituyen el modelo del gas ideal, el cual se representa mediante las siguientes ecuaciones: PV = RT (6) U = U(T) (7) H = H(T) = U(T) + RT (8) La energía interna y la entalpía específicas de los gases dependen, en general, de dos propiedades independientes, no sólo de la temperatura como en el modelo del gas ideal. Además, la ecuación de estado del gas ideal no proporciona una aproximación aceptable en todos los estados. Por lo tanto, usar el modelo del gas ideal o no, depende del margen de error aceptable en un cálculo dado. En cualquier caso, los gases a menudo se aproximan al comportamiento del gas ideal y con este modelo se obtiene una descripción simplificada. Ecuación virial: Factor de compresibilidad Z = PV / RT El gas ideal Z = 1 por lo tanto PV = RT Para un gas real, las interacciones moleculares existen y ejercen influencia sobre el comportamiento observado del gas. Conforme disminuye la presión, de un gas real a temperatura constante, V aumenta. Para un gas ideal, la presión tiende a cero, por lo que Z se aproxima a 1 y el valor de V se vuelve infinito En ausencia de interacciones moleculares, la energía interna del gas depende exclusivamente de la temperatura. Así, un gas ideal se define como aquel cuyo comportamiento macroscópico está caracterizado por: - La ecuación de estado: PV = RT - Una energía interna que es una función sólo de T: U = U(T) M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 22

23 Relaciones entre las propiedades termodinámicas para un gas ideal - La definición de capacidad calorífica a volumen constante conduce, para un gas ideal, a la conclusión de que C v es sólo función de la temperatura C v = ( U/ T) v = du/dt = C v (T) (9) - La ecuación de la definición de la entalpía aplicada a un gas ideal, conduce a la conclusión de que H es también sólo función de la temperatura. H = U + PV = U(T) + RT = H (T)(10) - La capacidad calorífica a presión constante C p, es una función sólo de la temperatura C p = ( H/ T) p = dh/dt = C p (T) (11) - La relación entre los valores de C p y C v para un gas ideal está dada por: C p = dh/dt = du/dt + R = C v + R (12) - Para cualquier cambio de estado de un gas ideal las ecuaciones (9) y (11) se pueden escribir: du = C v dt (12ª) U = u C v dt (12b) dh = C p dt (13ª) H = u C p dt (13b) Debido a que tanto la energía interna como C v de un gas ideal son funciones sólo de la temperatura, U para un gas ideal siempre está dado por la ecuación (12b), sin considerar la clase de proceso que ocasione el cambio. Para diferentes temperaturas, U tiene valores distintos, con una línea separada para cada temperatura. La línea punteada que conecta los puntos a y b de la figura 8 representa un proceso a volumen constante para el que la temperatura aumenta de T 1 a T 2 y la energía interna cambia por U = U 2 U 1. Las líneas discontinuas que conectan a los puntos a y c, así como a los puntos a y d, representan otros procesos que no ocurren a V constante, pero también conducen de una temperatura T 1 a T 2. La gráfica muestra que el cambio de U para estos procesos es el mismo que para procesos a volumen constante, y esto es consecuencia de la misma ecuación (12b). U no es igual para estos procesos, ya que Q depende no sólo de T 1 y T 2, sino también de la trayectoria del proceso. M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 23

24 b c d U 2 T 1 U U 1 T 2 a Ecuaciones para cálculos de procesos: gases ideales V Figura 8. Cambios en la energía interna para un gas ideal Para un gas ideal en cualquier proceso mecánicamente reversible de un sistema cerrado, se tiene la siguiente ecuación: dq + dw = C v dt dónde por lo tanto dw = - PdV dq = Cv DT + PdV Las dos ecuaciones anteriores para un gas ideal que se somete a un proceso reversible en un sistema cerrado toma diferentes formas al eliminar una de las variables P, V o T mediante la ecuación de estado del gas ideal. Así, con P = RT/V, éstas serán: En forma alterna, haciendo V = RT/P: que se reduce a: Finalmente, haciendo T = PV/R: que se simplifica: dq = C v dt + RT dv/v (13) dw = - RT dv/v (14) dq = Cv dt + P [ (R/P) dt (RT/P 2 ) dp ] (15) dq = C p dt RT dp/p (16) dw = - R dt + RT dp/p (17) dq = Cv [ (V/R) dp + (P/R) dv ] + P dv (18) dq = (C v /R) V dp (C p /R) P dv (19) dw = - P dv (20) Estas ecuaciones se pueden aplicar a diferentes procesos, como los descritos a continuación. Las restricciones implícitas en su deducción son: Las ecuaciones son válidas para gases ideales El proceso es mecánicamente reversible El sistema es cerrado M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 24

25 A. Proceso isotérmico: temperatura constante De las ecuaciones: se tiene que U = H = 0 U = u Cv dt (21) H = u Cp dt (22) de las ecuaciones (1) y (4) Q = RT ln (V 2 / V 1 ) = - RT ln (P 2 / P 1 ) de las ecuaciones (2) y (5) W = -RT ln (V 2 / V 1 ) = RT ln (P 2 / P 1 ) Se observa que Q = -W (según la primera ley de la termodinámica), por lo tanto: Q = -W = RT ln (V 2 / V 1 ) = - RT ln (P 2 / P 1 ) (23) B. Proceso isobárico: presión constante De las ecuaciones (9) y (10) y de simplificación de las ecuaciones (16) y (17) Q = u C p dt W = - R (T 2 T 1 ) Se observa que Q = H = u Cp dt (24) C. Proceso isocórico: volumen constante Se aplican nuevamente las ecuaciones (21) y (22). De la simplificación de las ecuaciones (13) y (14) U = u Cv dt W = 0 Se observa que Q = U es también un resultado dado por la ecuación Q = n U, por tanto: Q = U = u C v dt (25) D. Proceso adiabático: capacidades caloríficas constantes Un proceso adiabático es aquel en que no hay transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores, o dq = 0. Por lo tanto, se pueden igualar cada una de las ecuaciones (13), (16) y (19) a cero. La integración con C v y C p constantes produce relaciones sencillas para las variables T, P y V. Así, la ecuación (13) será: de la integración con C v constante se obtiene: (dt / T) = -(R/C v ) (dv/v) (T 2 /T 1 ) = (V 1 /V 2 ) R/Cv de manera similar, las ecuaciones (16) y (19) conducen a: (T 2 /T 1 ) = (P 1 /P 2 ) R/Cp M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 25

26 (P 2 /P 1 ) = (V 1 /V 2 ) Cp/Cv Estas ecuaciones también se pueden expresar como: TV -1 = constante (26ª) TP = constante PV = constante (26b) (26c) Donde por definición = C p /C v (27) Las ecuaciones (26) se aplican a un gas ideal con capacidades caloríficas constantes sometido a un proceso adiabático mecánicamente reversible. El trabajo de un proceso reversible se puede obtener con la relación dw = du = C v dt si C v es constante, la integración da W = U = Cv T (28) Se obtienen formas alternativas de la ecuación (28) cuando se elimina C v a favor de la relación de capacidades caloríficas : = C p /C v = (C v +R)/C v = 1 + R/C v donde por tanto C v = R / (-1) W = C v T = (R T) / ( -1) como R T 1 = P 1 V 1 y R T 2 = P 2 V 2, esta expresión puede escribirse como: W = (R T 2 - R T 1 ) / ( -1) = (P 2 V 2 P 1 V 1 ) / ( -1) (29) Las ecuaciones (28) y (29) son generales para un proceso adiabático, sea o no reversible. Sin embargo, no es usual que se conozca a V 2 y se elimine de la ecuación (29) mediante la ecuación (26c), válida sólo para procesos mecánicamente reversibles. Esto conduce a la expresión: W = [(P 1 V 1 )/( -1)] [(P2/P1) ( -1)/ 1] = [(RT 1) /(-1)] [(P2/P1) ( -1)/ - 1] (30) Las ecuaciones (26), (28), (29) y (30) son para gases ideales con capacidades caloríficas constantes. Las ecuaciones (26) y (30) también requieren que el proceso sea mecánicamente reversible. Los procesos que son adiabáticos pero no mecánicamente reversibles no están descritos por estas ecuaciones. Cuando se aplican las ecuaciones (26) a (30) a gases reales, frecuentemente proporcionan aproximaciones satisfactorias siempre y cuando las desviaciones de lo ideal sean relativamente pequeñas. Para gases monoatómicos, = 1.67 El valor aproximado de para gases diatómicos es de 1.4 Para gases poliatómicos simples como CO 2, SO 2, NH 3 y CH 4 el valor de es 1.3 E. Proceso politrópico Debido a que politrópico significa cambios de muchas maneras, el proceso politrópico sugiere un modelo con algo de versatilidad. Con, una constante, éste se define como un proceso para el que PV = constante (31ª) TV = constante TP = constante (31b) (31c) M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 26

27 Cuando la relación entre P y V está dada por la ecuación (31ª), la evaluación de u P dv produce la ecuación (30) con remplazada por : W = [(RT 1 )/( -1)] [(P2/P1) ( -1)/ 1] (32) Además, para capacidades caloríficas constantes, al despejar Q de la primera ley de la termodinámica se obtiene: Q = ) (RT 1 ) / ( -1) ( -1)] [(P2/P1) ( -1)/ - 1] (33) Los diferentes procesos que se han descrito corresponden a las cuatro trayectorias que se muestran en la figura 1 para valores específicos de : Proceso isobárico: mediante la ecuación (31ª), = 0 Proceso isotérmico: por la ecuación (31b), = 1 Proceso adiabático: Proceso isocórico: usando la ecuación (31ª), dv/dp = V / P ; para V constante, el valor de = + h P = 1 = h V Figura 9. Trayectorias de procesos politrópicos M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 27

28 UNIDAD IV: CALORIMETRÍA La transferencia de calor es una de las operaciones más comunes en bioingeniería, por lo que es importante aplicar la termodinámica a la evaluación de la mayoría de los efectos térmicos que acompañan a las operaciones unitarias que conforman los bioprocesos. A continuación, se describen los principales efectos térmicos. Calor latente y calor sensible Es la energía absorbida por las sustancias al cambiar de estado, de sólido a líquido (calor latente de fusión) o de líquido a gaseoso (calor latente de vaporización). Al cambiar de gaseoso a líquido y de líquido a sólido se devuelve la misma cantidad de energía. Latente en latín quiere decir escondido, y se llama así porque, al no cambiar la temperatura durante el cambio de estado, a pesar de añadir calor, éste se quedaba escondido. La idea proviene de la época en la que se creía que el calor era una sustancia fluida denominada Flogisto Por el contrario, el calor que se aplica cuando la sustancia no cambia de estado, aumenta la temperatura y se llama calor sensible. Se denomina calor sensible al que aplicado a una sustancia hace subir su temperatura. El nombre proviene de la oposición a calor latente. Éste es calor escondido, se suministra pero no se nota el efecto de aumento de temperatura sobre la sustancia, como un cambio de fase de liquido a vapor; en el calor latente, se nota. Calor de formación estándar El calor estándar de formación o "calor estándar de formación" de un compuesto es la variación de entalpía que acompaña la formación de 1 mol de una substancia en su estado estándar a partir de sus elementos constituyentes en su estado estándar (la forma más estable de un elemento a 1 atmósfera de presión y una determinada temperatura, que suele ser 298 K ó 25 ºC). Se denota por ΔH f O. La variación de calor estándar de formación se mide en unidades de energía por cantidad de sustancia. Todos los elementos en sus estados estándares (oxígeno gas, carbono sólido en forma de grafito, etc.) tienen una entalpía estándar de formación de cero, dado que su formación no supone ningún proceso. La variación del calor estándar de formación se usa para encontrar la variación del calor estándar de reacción. Esto se hace restándole la suma de las entalpías estándar de formación de los reactivos a la suma de las entalpías estándar de formación de los productos, como se muestra en la siguiente ecuación. ΔH O O O reacción = ΣΔH f Productos - ΣΔH f Reactivos El calor estándar de formación es equivalente a la suma de varios procesos por separado incluidos en el ciclo de Born-Haber de las reacciones de síntesis. Por ejemplo, para calcular la entalpía de formación del cloruro de sodio, se tiene la siguiente reacción: Na (s) + (1/2)Cl 2(g) NaCl (s) Este proceso se compone de muchos sub-procesos independientes, cada uno con su propia entalpía. Por ello debe considerarse lo siguiente: M. en C. María Guadalupe Ordorica Morales 28

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